1、.函數(shù)的周期性函數(shù)的周期性是一個重要的性質(zhì)，重點在三角函數(shù)的性質(zhì)中研究，但在高考中也常考查非三角函數(shù)的函數(shù)的周期。周期函數(shù)的定義：對于函數(shù)f x ，存在非0 常數(shù)t，使得對于其定義域內(nèi)總有f xtf x ，則稱的常數(shù)t 為函數(shù)的周期。周期函數(shù)的性質(zhì)： fxafxfx的周期為 2a ；如 fx a1f x 的周期為 2a ；f x如 fxa1fx 的周期為 4a ；fx對于三角函數(shù)yasinxb.y acosxb ，其周期 t2；對于 ya tanxb.ya cotxb ，其周期 t若 yf x 關(guān)于直線 xa, xb ab 對稱，則 yfx 一定為周期函數(shù)，2 ba為 y f x 的周期?！驹?/p>

2、題舉例】例 1 、已知定義在 r 上的奇函數(shù) f(x)滿足 f(x+2 )= f(x),則 ,f(6) 的值為 (b)(a) 1(b) 0(c)1(d)2【考點分析 】本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性，基礎(chǔ)題。解析 ：由 f x 2f xf x 4f x 2f x由 f x 是定義在 r 上的奇函數(shù)得 f00 ， f 6f 42f 2f 00 ，故選擇 b?！靖Q管之見 】本題用到兩重要性質(zhì)：fxaf xfx的周期為2a ；如f x 是定義在 r 上的奇函數(shù)，則f 00 。例 2 、設(shè) f(x)是定義在 r 上的奇函數(shù)，且 yfx的圖象關(guān)于直線x1 對稱，則 f (1)+ f (2)+f (3)+

3、f (4)+ f (5)=_0_.2【考點分析 】本題考查函數(shù)的周期性解析： f0f0 得 f00，假設(shè) fn0因為點（ n ， 0）和點（ n 1,0）關(guān)于 x1f n1fnf n0對稱，所以2因此，對一切正整數(shù)n 都有： fn0從而： f 1f2f 3f 4f50。本題答案填寫： 0例 3 、已知f ( x)是周期為2 的奇函數(shù)，當0x1時， f ( x)lg x.設(shè) af ( 6), bf ( 3), cf ( 5 ), 則522（ a ） a b c（ b） b a c（ c） c ba（ d） ca b解：已知 f ( x) 是周期為2 的奇函數(shù)，當 0x1 時， f (x)lg x

4、.設(shè) af (6 )f ( 4)f ( 4) ， bf ( 3)f ( 1)f ( 1 ) ， cf (5 )f ( 1) 0，55522222 cab ，選 d.1例 4 、函數(shù) fx對于任意實數(shù)x 滿足條件 f x2，若 f15, 則fxf f5_ ?！究键c分析 】本題考查函數(shù)的周期性與求函數(shù)值，中檔題。解析 ：由 f x21得fx41f (x)，所以 f (5)f (1)5 ，則ffx2xf f 5f ( 5)f ( 1)f (12)1 。15【窺管之見 】函數(shù)的周期性在高考考查中除了在三角函數(shù)中較為直接考查外，一般都比較靈活。本題應(yīng)直觀理解fx21“只要加2，則變倒數(shù)，加兩次則回原位”

5、則fx一通盡通也。例 5 、設(shè) fx是,上的奇函數(shù)，fx2fx，當 0 x 1 時， fxx ，則 f（ 7.5）等于（）a.0.5b. 0.5c.1.5d. 1.5解析 ：由 fx2f xf 7.5f5.5f3.5f1.5f0.5，又 fx是奇函數(shù)，故f0.5f0.50.5，故選擇 b。例 6 、 f ( x) 是定義在 r 上的以 3 為周期的偶函數(shù)，且f (2)0 ，則方程 f ( x) =0 在區(qū)間（ 0， 6）內(nèi)解的個數(shù)的最小值是（b）a 5b 4c 3d 2解析 ：由 f ( x) 的周期性知，f ( 2)f 5f1f1f 40即至少有根1，2， 4， 5。故選擇 b。例 7設(shè)函數(shù)

6、 f ( x) 在 (, ) 上滿足 f (2x)f (2x) ， f (7x)f (7x) ，且在閉區(qū)間 0， 7上，只有 f (1)f (3) 0 （）試判斷函數(shù)yf ( x) 的奇偶性；（）試求方程f (x) =0 在閉區(qū)間 -2005 ，2005上的根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論.解 :由 f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函數(shù) yf ( x) 的對稱軸為 x2和x7 ,從而知函數(shù)yf ( x) 不是奇函數(shù) ,f (2x)f ( 2x)f ( x)f (4x)f(4)f(14x)由f (7x)f ( 7x)f ( x)f (14x)xf ( x)f ( x10) ,從而知函數(shù) yf (x)的周期為 t10.又 f (3)f (0) 0, 而 f (7)0 ,故函數(shù) yf (x) 是非奇非偶函數(shù) ;f (2x)f (2x)f (x)f (4x)x) f (14 x)(ii) 由x)f (7x)f (x)f (14f (4f (7x)f ( x)f ( x10)(ii) 又 f (3)f (0) 0, f (11)f (13)f (7) f ( 9)0故 f(x) 在 0,10 和