1、34二元一次方程組的應(yīng)用第1課時簡單實際問題和行程問題1能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡單的實際問題2學(xué)會利用二元一次方程組解決行程問題重點理解列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟難點會靈活運用列方程組解決實際問題一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新知我們學(xué)習(xí)了列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟，那么列方程分為哪幾個基本步驟？學(xué)生積極回答：(1)審題設(shè)未知數(shù)；(2)找相等關(guān)系；(3)列方程；(4)解方程；(5)檢驗，寫出答案這一節(jié)我們來學(xué)習(xí)用二元一次方程組解決實際問題(板書課題)二、自主合作，感受新知回顧以前學(xué)的知識、閱讀課文并結(jié)合生活實際，完成“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)”部分三、師生互動，理解新知探究點一：列方

2、程組解決簡單實際問題問題1：某市舉辦中學(xué)生足球賽，規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分一球隊共比賽11場，沒輸過一場，一共得27分問該隊勝幾場，平幾場？分析題意(方法一)：(1)該隊共進行比賽多少場，有沒有輸？(沒有)(2)若假設(shè)勝了x場，則平多少場？(11x)(3)勝一場得3分，勝x場得了多少分？(3x)(4)平一場得1分，平局共得多少分？(11x)(5)該隊共得27分(6)你找到等量關(guān)系了嗎？(勝場得分平局得分總分)通過以上分析列出方程解：設(shè)該隊勝x場，則平了(11x)場由題意可得3x(11x)27.解得x8.11x1183.答：該隊勝8場，平3場分析題意(方法二)：(1)若假設(shè)勝了x場，平局為

3、y場，共進行11場比賽你能找到它們?nèi)咧g的等量關(guān)系嗎？(勝局場數(shù)平局場數(shù)總場數(shù))(2)勝一場得3分，勝x場共得了3x分，平一場得1分，平局y場共得y分，一共得27分，這3個得分間有什么等量關(guān)系呢？(勝場得分平局得分總分)設(shè)兩個未知數(shù)，就需要列二元一次方程組來解決，你能列出這個方程組嗎？解：設(shè)勝了x場，平局為y場，得方程組解得答：該隊勝8場，平3場由例題可知，有些題目既可以引入一個未知數(shù)，建立一元一次方程，也可以引入兩個未知數(shù)，建立二元一次方程組討論交流這兩種方法各有什么特點？探究點二：列方程組解決行程問題行程問題：(1)追擊問題：追擊問題是行程問題中很重要的一種，它的特點是同向而行這類問題比

4、較直觀，畫線段，用圖便于理解與分析其等量關(guān)系式是：兩者的行程差開始時兩者相距的路程；路程速度時間；速度；時間.(2)相遇問題：相遇問題也是行程問題中很重要的一種，它的特點是相向而行這類問題也比較直觀，因而也可畫線段圖幫助理解與分析這類問題的等量關(guān)系是：雙方所走的路程之和總路程(3)航行問題：船在靜水中的速度水速船的順?biāo)俣?；船在靜水中的速度水速船的逆水速度；順?biāo)俣饶嫠俣?水速注意：飛機航行問題同樣會出現(xiàn)順風(fēng)航行和逆風(fēng)航行，解題方法與船順?biāo)叫?、逆水航行問題類似問題2：一列火車長300米，某人和火車同向而行，則整列火車經(jīng)過人身邊需20秒若相向而行，則整列火車經(jīng)過人身邊需15秒求火車和人的速度

5、解析：(1)同向時，火車所行路程比人要多出多少？(多出一個車身的長度)(2)相向時，火車與人共同行了多少？(一個車身的長度)小組討論：題目中的相等關(guān)系：同向時：火車行的路程人行的路程車長相向時：火車行的路程人行的路程車長解：設(shè)火車行駛的速度為x米/秒，人行走的速度為y米/秒，根據(jù)題意，得解得答：火車行駛的速度為17.5米/秒，人行走的速度為2.5米/秒問題3：甲、乙兩地相距4 km，以各自的速度同時出發(fā)如果同向而行，甲2 h追上乙；如果相向而行，兩人0.5 h后相遇試問兩人的速度各是多少？解析：對于行程問題，一般可以借助示意圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，可以更加直觀地找到等量關(guān)系(1) 同時出發(fā)，同向

6、而行(2) 同時出發(fā)，相向而行解：設(shè)甲、乙的速度分別為x km/h，y km/h.根據(jù)題意與分析中圖示的兩個相等關(guān)系，得解方程組，得答：甲的速度為5 km/h，乙的速度為3 km/h.四、應(yīng)用遷移，運用新知1列方程組解決簡單實際問題例1某船的載重量為300噸，容積為1200立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運，其中甲種貨物每噸體積為6立方米，乙種貨物每噸體積為2立方米，要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩種貨物應(yīng)各裝多少噸？解：設(shè)甲種貨物裝x噸，乙種貨物裝y噸由題意，得解得答：甲、乙兩種貨物各裝150噸方法總結(jié)：列方程組解應(yīng)用題一般都要經(jīng)歷“審、設(shè)、找、列、解、答”這六個步驟，其關(guān)鍵在于審清題意，

7、找等量關(guān)系；設(shè)未知數(shù)時，一般是求什么，設(shè)什么；并且所列方程的個數(shù)與未知數(shù)的個數(shù)相等2列方程組解決行程問題相遇問題例2某體育場的一條環(huán)形跑道長400 m甲、乙兩人從跑道上同一地點出發(fā)，分別以不變的速度練習(xí)長跑和騎自行車如果背向而行，每隔 min他們相遇一次；如果同向而行，每隔 min乙就追上甲一次問甲、乙每分鐘各行多少米？解析：題中的兩個相等關(guān)系為：乙騎車的路程甲跑步的路程400 m(背向)；乙騎車的路程甲跑步的路程400 m(同向)解：設(shè)乙騎車每分鐘行x m，甲每分鐘跑y m，由題意，得解得答：甲每分鐘跑250 m，乙每分鐘騎550 m.方法總結(jié)：環(huán)行道路上的等量關(guān)系：若同時同地出發(fā)，背向而行

8、時，則第一次相遇時，二者路程之和一周長；若同時同地出發(fā)，同向而行，則第一次相遇時，快者的路程慢者的路程一周長3列方程組解決行程問題航行問題例3A、B兩碼頭相距140 km，一艘輪船在其間航行，順?biāo)叫杏昧? h，逆水航行用了10 h，求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度解析：設(shè)這艘輪船在靜水中的速度為x km/h，水流速度為y km/h，列表如下：路程速度時間順流140 km(xy) km/h7 h逆流140 km(xy) km/h10 h解：設(shè)這艘輪船在靜水中的速度為x km/h，水流速度為y km/h.由題意，得解得答：這艘輪船在靜水中的速度為17 km/h，水流速度為3 km/h.方法總結(jié)

9、：本題關(guān)鍵是找到各速度之間的關(guān)系，順?biāo)凫o速水速，逆速靜速水速；再結(jié)合公式“路程速度時間”列方程組五、嘗試練習(xí)，掌握新知課本P109練習(xí)第13題“隨堂演練”部分六、課堂小結(jié)，梳理新知通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們都學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識和方法？本節(jié)課學(xué)習(xí)了能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡單的實際問題；能利用二元一次方程組解決行程問題七、深化練習(xí)，鞏固新知課本P112習(xí)題3.4第1、2、7題“課時作業(yè)”部分第2課時百分率和配套問題1學(xué)會運用二元一次方程組解決百分率和配套問題2進一步經(jīng)歷和體驗方程組解決實際問題的過程重點根據(jù)題中的各個量的關(guān)系，準(zhǔn)確列出方程組難點借助列表，數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，分析出

10、問題中所蘊涵的數(shù)量關(guān)系一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新知前面我們結(jié)合實際問題，討論了用方程組表示問題中的條件以及如何解方程組本節(jié)我們繼續(xù)探究如何用方程組解決實際問題二、自主合作，感受新知回顧以前學(xué)的知識、閱讀課文并結(jié)合生活實際，完成“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)”部分三、師生互動，理解新知探究點一：列方程組解決百分率問題問題1：濃度問題：濃度溶質(zhì)質(zhì)量溶液質(zhì)量；溶質(zhì)質(zhì)量溶液質(zhì)量濃度玻璃廠熔煉玻璃液，原料是石英砂和長石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根據(jù)化驗，石英砂中含二氧化硅99%，長石粉中含二氧化硅67%.試問在3.2噸原料中，石英砂和長石粉各多少噸？解析：問題中涉及了哪些已知量和未知量？它們之間有何關(guān)系？引入未知數(shù)

11、，填寫下表：石英砂/t長石粉/t總量/t需要量xy3.2含二氧化硅99%x67%y70%3.2解：設(shè)需石英砂x t，長石粉y t.根據(jù)題意可列出方程組：解方程組，得答：在3.2 t原料中，需石英砂0.3 t，長石粉2.9 t.問題2：增長率問題：原量(1增長率)增長后的量；原量(1減少率)減少后的量甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價10%，乙商品提價40%，調(diào)價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%.求甲、乙兩種商品原來的單價解析：問題中涉及了哪些已知量和未知量？它們之間有何關(guān)系？引入未知數(shù)，填寫下表：甲/元乙/元合計/元原單價xy100現(xiàn)單價(110%)x(1

12、40%)y100(120%)解：設(shè)甲商品原單價為x 元，乙商品原單價為y 元根據(jù)題意可列出方程組：解方程組，得答：甲商品原單價為40元，乙商品原單價為60元探究點二：列方程組解決配套問題問題3：配套問題基本等量關(guān)系：總量各部分之間的比例每一套各部分之間的比例某村18位農(nóng)民籌集5萬元資金，承包了一些低產(chǎn)田地根據(jù)市場調(diào)查，他們計劃對種植作物的品種進行調(diào)整，改種蔬菜和蕎麥種這兩種作物每公頃所需的人數(shù)和需投入的資金如下表：作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃投入資金/萬元蔬菜51.5蕎麥41在現(xiàn)有情況下，這18位農(nóng)民應(yīng)承包多少公頃田地，怎樣安排種植才能使所有人都有工作，且資金正好夠用？解析：怎樣理解“所有的人

13、都有工作”及“資金正好夠用”？能用等式來表示它們嗎？根據(jù)題意列表如下：作物品種種植面積S/hm2需要人數(shù)投入資金/萬元蔬菜x5x1.5x蕎麥y4yy合計185解：設(shè)蔬菜種植x hm2，蕎麥種植y hm2，根據(jù)題意列出方程組：解方程組，得故承包田地的面積為： xy4 (hm2)人員安排為：5x5210(人)；4y428(人)答：這18位農(nóng)民應(yīng)承包4公頃田地，種植蔬菜和蕎麥各2公頃，并安排10人種蔬菜，8人種蕎麥，這樣能使所有人都有工作且資金正好夠用生產(chǎn)中的配套問題很多，如螺釘和螺母的配套、盒身與盒底的配套、桌面與桌腿的配套、衣身與衣袖的配套等. 各種配套都有數(shù)量比例，依次設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)可把它

14、們之間的數(shù)量關(guān)系表示出來，從而得到方程組，使問題得以解決，確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵四、應(yīng)用遷移，運用新知1列方程組解決增長率問題例1為了解決民工子女入學(xué)難的問題，我市建立了一套進城民工子女就學(xué)的保障機制，其中一項就是免交“借讀費”據(jù)統(tǒng)計，去年秋季有5000名民工子女進入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)，預(yù)測今年秋季進入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女將比去年有所增加，其中小學(xué)增加20%，中學(xué)增加30%，這樣今年秋季將新增1160名民工子女在主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)(1)如果按小學(xué)每年收“借讀費”500元、中學(xué)每年收“借讀費”1000元計算，求今年秋季新增的1160名中小學(xué)生共免收多少“借讀費”？(2)如果小學(xué)每40名學(xué)生配

15、備2名教師，中學(xué)每40名學(xué)生配備3名教師，按今年秋季入學(xué)后，民工子女在主城區(qū)中小學(xué)就讀的學(xué)生人數(shù)計算，一共需配備多少名中小學(xué)教師？解析：解決此題的關(guān)鍵是求出今年秋季入學(xué)的學(xué)生中，小學(xué)生和初中生各有民工子女多少人欲求解這個問題，先要求出去年秋季入學(xué)的學(xué)生中，小學(xué)生和初中生各有民工子女多少人解：(1)設(shè)去年秋季在主城區(qū)小學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女有x人，在主城區(qū)中學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女有y人，則解得20%x680，30%y480，5006801000480820000(元)82(萬元)答：今年秋季新增的1160名中小學(xué)生共免收82萬元“借讀費”；(2)今年秋季入學(xué)后，在小學(xué)就讀的民工子女有3400(120%)40

16、80(人)，在中學(xué)就讀的民工子女有1600(130%)2080(人)，需要配備的中小學(xué)教師(408040)2(208040)3360(名)答：一共需配備360名中小學(xué)教師方法總結(jié)：在解決增長相關(guān)的問題中，應(yīng)注意原來的量與增加后的量之間的換算關(guān)系：增長率(增長后的量原量)原量2列方程組解決利潤問題例2某商場購進甲、乙兩種商品后，甲商品加價50%、乙商品加價40%作為標(biāo)價，適逢元旦，商場舉辦促銷活動，甲商品打八折銷售，乙商品打八五折酬賓，某顧客購買甲、乙商品各1件，共付款538元，已知商場共盈利88元，求甲、乙兩種商品的進價各是多少元解析：本題中所含的等量關(guān)系有：甲商品的售價乙商品的售價538元；

17、甲商品的利潤乙商品的利潤88元解：設(shè)甲商品的進價為x元，乙商品的進價為y元，根據(jù)題意，得化簡，得解得答：甲商品的進價為250元，乙商品的進價為200元方法總結(jié)：銷售問題中進價、利潤、售價、折扣等量之間的關(guān)系：利潤售價進價，售價標(biāo)價折扣，售價進價利潤等3列方程組解決配套問題例3 現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮可以做8個盒身或22個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個完整的盒子，用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？解析：此題有兩個未知量制盒身、盒底的鐵皮張數(shù)問題中有兩個等量關(guān)系：(1)制盒身鐵皮張數(shù)制盒底鐵皮張數(shù)190；(2)制成盒身的個數(shù)的2倍制成盒底的個數(shù)解：設(shè)制盒身的