1、衡陽市第八中學(xué) 劉 喜,第四節(jié) 基本不等式,第四節(jié) 基本不等式,高考定位:,1.以選擇題、填空題的形式考查基本不等式求最值； 2.以考查基本不等式的應(yīng)用為主，與其他知識相結(jié)合出現(xiàn)在解答題中.,1.了解基本不等式的證明過程； 2.會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲殿}； 3.通過具體題目進(jìn)一步掌握分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、換元思想、整體思想等重要的數(shù)學(xué)思想.,復(fù)習(xí)目標(biāo)：,重點(diǎn)難點(diǎn):,重點(diǎn):應(yīng)用基本不等式求函數(shù)的最值. 難點(diǎn):通過配湊、裂項(xiàng)、轉(zhuǎn)化、分離常數(shù)等變形手段，創(chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的情境.,重點(diǎn):應(yīng)用基本不等式求函數(shù)的最值. 難點(diǎn):通過 、 、 、 等變形手段，創(chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不

2、等式的情境.,配湊,裂項(xiàng),轉(zhuǎn)化,分離常數(shù),抓主干知識梳理,一、基本不等式,1.基本不等式成立的條件:,2.等號成立的條件:,當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)取等號.,a=b,抓主干知識梳理,二、幾個(gè)重要的不等式,抓主干知識梳理,三、利用基本不等式求最值問題,已知x0，y0，則,小,大,積定和最小,和定積最大,研考向考點(diǎn)探究,考點(diǎn)一：利用基本不等式求最值,一正、,三相等,二定、,9,研考向考點(diǎn)探究,變式訓(xùn)練1,研考向考點(diǎn)探究,變式訓(xùn)練1,(1)求函數(shù) 的取值范圍.,研考向考點(diǎn)探究,變式訓(xùn)練1,(1)求函數(shù) 的取值范圍.,若,則,一正,不滿足，,添負(fù)號,構(gòu)造條件,研考向考點(diǎn)探究,(2)已知 ，求 的最大值,變式訓(xùn)練1

3、,研考向考點(diǎn)探究,(2)已知 ，求 的最大值,若,二定,定值,不滿足，,則利用條件,配湊,變式訓(xùn)練1,研考向考點(diǎn)探究,(3) 求 的最小值.,變式訓(xùn)練1,研考向考點(diǎn)探究,(3) 求 的最小值.,若,則利用雙勾函數(shù)的,三相等,不滿足,單調(diào)性,求最值,變式訓(xùn)練1,研考向考點(diǎn)探究,練一練：判斷下列結(jié)論的正誤.,研考向考點(diǎn)探究,練一練：判斷下列結(jié)論的正誤.,研考向考點(diǎn)探究,例2 (2014.廣州一模)已知 ,則 的最小值為( ) A.1 B.2 C.4 D.8,D,研考向考點(diǎn)探究,例2 (2014.廣州一模)已知 ,則 的最小值為( ) A.1 B.2 C.4 D.8,D,變式訓(xùn)練2,研考向考點(diǎn)探究,

4、變式訓(xùn)練2,(1)已知 則 的最小值為 .,16,研考向考點(diǎn)探究,變式訓(xùn)練2,(1)已知 則 的最小值為 .,(2)已知 則 的最小值為 .,16,5,研考向考點(diǎn)探究,變式訓(xùn)練2,(1)已知 則 的最小值為 .,(2)已知 則 的最小值為 .,條件最值的求解常用方法：,函數(shù)法；,不等式法；,幾何法.,5,16,作業(yè):已知 ,求 的最大值,例3 已知 , 則 的最小值為( ) A.3 B.4 C. D.,研考向考點(diǎn)探究,B,例3 已知 , 則 的最小值為( ) A.3 B.4 C. D.,研考向考點(diǎn)探究,B,若正數(shù)x,y滿足 則 的最大值是（ ） A. B. C.2 D.,變式訓(xùn)練3,C,例4 設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足 則當(dāng) 取得最大值時(shí)， 的最大值為（ ） A.0 B.1 C. D.3,研考向考點(diǎn)探究,B,研考向考點(diǎn)探究,考點(diǎn)二：利用基本不等式證明簡單不等式,研考向考點(diǎn)探究,考點(diǎn)三：基本不等式的實(shí)際應(yīng)用,例6某單位決定投資3200元建一倉庫(長方體狀),高度恒定,它的后墻利用舊墻不花錢,正面用鐵柵,每米長造價(jià)40元,兩側(cè)墻砌磚,每米長造價(jià)45元,頂部每平方米造價(jià)20元,倉庫面積S的最大允許值是多少？為使S達(dá)到最大,而實(shí)際投資