1、2020/9/23,1/33,第5章 期權(quán)定價(jià),期權(quán)價(jià)格的特性 期權(quán)價(jià)值中的無(wú)套利關(guān)系 期權(quán)中的平價(jià)關(guān)系 BS期權(quán)定價(jià)公式,2020/9/23,2/33,一、期權(quán)價(jià)格的特征,1. 期權(quán)價(jià)格,期權(quán)價(jià)格即期權(quán)費(fèi)，它是期權(quán)買(mǎi)方支付給期權(quán)賣(mài)方而獲得選擇權(quán)的費(fèi)用。 所謂期權(quán)定價(jià)問(wèn)題，也就是計(jì)算和確定某種期權(quán)的期權(quán)費(fèi)問(wèn)題。 期權(quán)費(fèi)一般由期權(quán)種類(lèi)、到期期限、執(zhí)行價(jià)格、標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格等多種因素決定。,2020/9/23,3/33,2020/9/23,4/33,期權(quán)價(jià)格等于期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值加上時(shí)間價(jià)值。,2020/9/23,2020/9/23,5/33, 期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值,期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值（Intrinsic Va

2、lue）也稱(chēng)履約價(jià)值是指多方行使期權(quán)時(shí)可以獲得收益的折現(xiàn)值。,期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值代表當(dāng)期權(quán)立即行使時(shí)的正凈值。,2020/9/23,6/33,2020/9/23,處于虛值狀態(tài)的期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值總為零。 對(duì)于歐式期權(quán)而言，由于不能提前執(zhí)行，在處于實(shí)值狀態(tài)的未到期時(shí)，看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值等于執(zhí)行價(jià)格的折現(xiàn)值減去標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格的差；看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值則等于標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格減去執(zhí)行價(jià)格的折現(xiàn)值的差。,2020/9/23,7/33,2020/9/23,對(duì)于美式期權(quán)而言，由于可以提前執(zhí)行，在處于實(shí)值狀態(tài)的未到期時(shí)，看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值等于執(zhí)行價(jià)格減去標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格的差；看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值則等于標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格減

3、去執(zhí)行價(jià)格的折現(xiàn)值的差（美式看漲期權(quán)不會(huì)被提前執(zhí)行）。,2020/9/23,8/33,2020/9/23, 期權(quán)的時(shí)間價(jià)值,期權(quán)的時(shí)間價(jià)值（Time Value）是指在期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)為期權(quán)持有者帶來(lái)收益的可能性所隱含的價(jià)值。 顯然，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率越高，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值就越大。,2020/9/23,9/33,2020/9/23,在到期日，所有期權(quán)的時(shí)間價(jià)值都變?yōu)榱恪?處于虛值狀態(tài)的期權(quán)只有時(shí)間價(jià)值而沒(méi)有內(nèi)在價(jià)值。因?yàn)槠跈?quán)在失效前，即使處于虛值狀態(tài)，標(biāo)的物的價(jià)格在剩余的時(shí)間里還有可能變到實(shí)值狀態(tài)，所以有時(shí)間價(jià)值存在。,在期權(quán)有效期內(nèi)，期權(quán)內(nèi)在價(jià)值為零時(shí)的時(shí)間價(jià)值最大。,2020/

4、9/23,10/33,價(jià)格曲線,看漲期權(quán)價(jià)格曲線示意圖,2020/9/23,11/33,價(jià)格曲線,歐式看跌期權(quán)價(jià)格曲線示意圖,2020/9/23,12/33,時(shí)間價(jià)值,美式看跌期權(quán)價(jià)格曲線示意圖,價(jià)格曲線,2020/9/23,13/33,2020/9/23,二、期權(quán)價(jià)值中的基本無(wú)套利關(guān)系,1. 看漲期權(quán)的價(jià)值不高于標(biāo)的物本身的價(jià)值。,看跌期權(quán)的價(jià)值不高于執(zhí)行價(jià)格。,2020/9/23,14/33,2020/9/23,2. 歐式看跌期權(quán)的價(jià)值不高于執(zhí)行價(jià)格按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)的現(xiàn)值。,3. 期權(quán)的價(jià)值非負(fù)。,2020/9/23,15/33,2020/9/23,4. 美式期權(quán)的價(jià)值不低于歐式期權(quán),5.

5、 美式期權(quán)的價(jià)值絕不低于現(xiàn)在馬上就執(zhí)行該期權(quán)所實(shí)現(xiàn)的價(jià)值。,2020/9/23,16/33,2020/9/23,6. 歐式期權(quán)不能提前執(zhí)行，到失效日，歐式期權(quán)必然遵循以下規(guī)律：,2020/9/23,17/33,2020/9/23,三、期權(quán)的平價(jià)關(guān)系,無(wú)紅利資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系：,無(wú)紅利資產(chǎn)歐式期權(quán)的平價(jià)關(guān)系,2020/9/23,18/33,2020/9/23,到期時(shí)現(xiàn)金流（時(shí)刻T）,即期現(xiàn)金流 （時(shí)刻t）,交易,購(gòu)買(mǎi)1份標(biāo)的資產(chǎn),賣(mài)出1份歐式買(mǎi)權(quán),購(gòu)買(mǎi)1份歐式賣(mài)權(quán),賣(mài)出無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券,無(wú)套利均衡,凈現(xiàn)金流,2020/9/23,19/33,2020/9/23,推論：執(zhí)行價(jià)格與遠(yuǎn)期

6、價(jià)格的關(guān)系對(duì)歐式買(mǎi)權(quán)和賣(mài)權(quán)關(guān)系的影響,2020/9/23,20/33,2020/9/23,有紅利資產(chǎn)歐式期權(quán)的平價(jià)關(guān)系,有紅利資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的平價(jià)關(guān)系：,2020/9/23,21/33,2020/9/23,考慮如下兩個(gè)組合：,時(shí)刻t：,組合A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為 的現(xiàn)金 組合B：一份有效期和協(xié)議價(jià)格與看漲期權(quán) 相同的歐式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo) 的資產(chǎn),到期時(shí)T：,無(wú)套利,2020/9/23,22/33,四、BS期權(quán)定價(jià)公式, Black-Scholes微分方程的假設(shè)條件,證券價(jià)格遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)，即和為常數(shù)； 允許賣(mài)空； 沒(méi)有交易費(fèi)用和稅收，所有證券都是完全可分的； 在衍生證

7、券有效期內(nèi)標(biāo)的證券沒(méi)有現(xiàn)金收益支付； 不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)； 證券交易是連續(xù)的，價(jià)格變動(dòng)也是連續(xù)的； 在衍生證券有效期內(nèi)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率rf為常數(shù)； 歐式期權(quán)，股票期權(quán)，看漲期權(quán)。,2020/9/23,23/33,布萊克-舒爾斯微分方程：,2020/9/23,24/33,Black-Scholes微分方程的推導(dǎo),2020/9/23,25/33,根據(jù)和，在一個(gè)很小的時(shí)間間隔里S和f的變化值分別為：,2020/9/23,26/33,我們可以構(gòu)建一個(gè)包括一單位衍生證券空頭和 單位標(biāo)的證券多頭的組合。令 代表該投資組合的價(jià)值，則：,t時(shí)間后，,2020/9/23,27/33,在沒(méi)有套利機(jī)會(huì)的條件下，必有,從而得到,2020/9/23,28/33,2. BS期權(quán)定價(jià)公式,N（.）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量的累計(jì)概率分布函數(shù)（即這個(gè)變量小于x的概率）。,2020/9/23,29/33,根據(jù)無(wú)收益資產(chǎn)歐式期權(quán)的平價(jià)關(guān)系，可以到處歐式看跌期權(quán)的定價(jià)關(guān)系：,2020/9/23,30/33,例考慮一種期權(quán)，有效期還有6個(gè)月，標(biāo)的資產(chǎn)為某種股票，該股票當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格為42元，期權(quán)合約中的執(zhí)行價(jià)格為40元，股票價(jià)格的波動(dòng)率為每年20%，同期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率按連續(xù)復(fù)利計(jì)算為10