北京理工大學(xué)06年研究生入學(xué)考試量子力學(xué)試題及答案(5).ppt_第1頁
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文檔簡介

1,北京理工大學(xué)2006年,一、（20分）若粒子勢能由 變?yōu)?，其中 為常數(shù)，討論能量本征值和相應(yīng)的本征函數(shù)的變化情況。,解：,勢能不顯含時間，粒子波函數(shù)滿足定態(tài)薛定諤方程,（1）,將（2）中,說明 后，體系能量 ，而波函數(shù)不變。,即體系處在相同態(tài) 時，能量變?yōu)?2,解：,（1）由波函數(shù)的連續(xù)性，,歸一化,（2）,3,解：,（1）,4,（2）,所以,歸一化,t時刻,能量為守恒量，故其可能取值及取值概率不隨時間改變。所以能量的可能取值為 ，概率均為二分之一。,5,（3）,所以,歸一化,6,解：,（1）,的本征態(tài),7,（2）,同理,所以,8,(3),，,，,9,（3）若系統(tǒng)哈密頓量為 ，試求能量本征值。,所以，能量本征值為,10,解：,（1）將 按 的本征函數(shù)系展開,得 的可能值 ，相應(yīng)概率 。,11,（2）,的可能值 ，相應(yīng)概率 。,（3）,的可能值 ，相應(yīng)概率 。,（4）,12,六、（20分）系統(tǒng)哈密頓量為 ， 為泡利算符。系統(tǒng)初始處于 本征值為1 的狀態(tài)，試求t時刻（1）系統(tǒng)波函數(shù)及測量 本征值為1狀態(tài)的概率。（2）算符 和 的平均值。,解：,（1）,，設(shè)體系波函數(shù)為 ，則定解問題,在泡利表象中，設(shè),13,解之,取， 則,歸一化：,得,14,

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