1、ks5u精品課件,命題及其關(guān)系,ks5u精品課件,第一章,常用邏輯用語,“數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)” 邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學(xué). 邏輯用語是我們必不可少的工具. 通過學(xué)習(xí)和使用常用邏輯用語,掌握常用邏輯用語的用法,糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤,體會運(yùn)用常用邏輯用語表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡捷性.,ks5u精品課件,思考,下列語句的表述形式有什么特點?你能判斷 它們的真假嗎? （1） 125; （2） 3是12的約數(shù); （3） 0.5是整數(shù); （4）對頂角相等; （5）3 能被2整除; （6）若x2=1,則x=1.,語句都是陳述句，,并且可以判斷真假。,ks5u精品課件,命題的概念,用語言、符號或式子表達(dá)的，

2、可以判斷真假的陳述句叫做命題。 判斷為真的語句叫做真命題。 判斷為假的語句叫做假命題。 理解： 1）命題定義的核心是判斷，切記：判斷的標(biāo)準(zhǔn) 必須確定，判斷的結(jié)果可真可假，但真假必居其一。 2）含有變量且在未給定變量的值之前無法確定語句的真假。,（1） 125; （2） 3是12的約數(shù); （3） 0.5是整數(shù); （4）對頂角相等; （5）3 能被2整除; （6）若x2=1,則x=1.,ks5u精品課件,用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。如何判斷一個語句是不是命題？,7是23的約數(shù)嗎? X5. -2a3. 畫線段AB=CD.,開語句,判斷一個語句是不是命題，關(guān)鍵看這語句是否符

3、合“是陳述句”和“可以判斷真假” 這兩個條件。,有些語句中含有變量，在不給定變量的值之前，我們無法確定這語句的真假，這樣的語句叫開語句，以后會專門研究。,疑問句,祈使句,ks5u精品課件,今天天氣如何？ 你是不是作業(yè)沒交？ 這里景色多美??！ -2不是整數(shù)。 43。 x4。,看看下列語句是不是命題？,不是（疑問句） 不是（疑問句） 不是（感嘆句） 是（否定陳述句） 是（肯定陳述句） 不是（開語句）,ks5u精品課件,例1 判斷下面的語句是否為命題?若是命題，指出它的真假。,(1) 空集是任何集合的子集.,(2)若整數(shù)a是素數(shù),則a是奇數(shù).,(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎?,(4)若平面上兩條直線不相交

4、, 則這兩條直線平行.,(5),(6) x15.,（是，真）,（是，真）,（是，假）,（是，假）,（不是命題）,（不是命題）,ks5u精品課件,練習(xí) 判斷下列語句是否是命題 .,（1）求證 是無理數(shù)。 （2） （3）你是高二學(xué)生嗎？ （4）并非所有的人都喜歡蘋果。 （5）一個正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。 （6）若 ，則 （7）x+30.,(1)(3)(7)不是命題，(2)(4)(5)(6)是命題。,ks5u精品課件,“若p則q”形式的命題,命題“若整數(shù)a是素數(shù)，則a是奇數(shù)?！本哂小叭魀則q”的形式。,通常,我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論。 “若p則q”形式的命題是命題的

5、一種形式而不是唯一的形式,也可寫成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。 其中p和q可以是命題也可以不是命題. “若p則q”形式的命題的優(yōu)點是條件與結(jié)論容易辨別,缺點是太格式化且不靈活.,ks5u精品課件,“若p則q”形式的命題的書寫,了解命題表示的判斷,明確與判斷有關(guān)的條件與結(jié)論。 對于一些條件與結(jié)論不明顯的命題,一般采取先添補(bǔ)一些命題中省略的詞句, 確定條件與結(jié)論。 如命題:“垂直于同一條直線的兩個平面平行”。 寫成“若p則q”的形式為： 若兩個平面垂直于同一條直線，則這兩個平面平行。,ks5u精品課件,例2 指出下列命題中的條件p和結(jié)論q：,若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù)； 菱形

6、的對角線互相垂直且平分。,解：1) 條件p：整數(shù)a能被2整除， 結(jié)論q：整數(shù)a 是偶數(shù)。,2) 寫成若p，則q 的形式：若四邊形是菱形， 則它的對角線互相垂直且平分。 條件p：四邊形是菱形， 結(jié)論q：四邊形的對角線互相垂直且平分。,ks5u精品課件,例3 把下列命題改寫成“若p則q”的形式,并判定真假。,(1) 負(fù)數(shù)的平方是正數(shù). (2) 偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱. (3)垂直于同一條直線的兩條直線平行 (4) 面積相等的兩個三角形全等. (5) 對頂角相等.,真命題 真命題 假命題 假命題 真命題,ks5u精品課件,練習(xí),1、將命題“a0時，函數(shù)y=ax+b的值隨x值的增加而增加”改寫成“p

7、則q”的形式，并判斷命題的真假。,解答:a0時，若x增加，則函數(shù)y=ax+b的值也隨之 增加，它是真命題,在本題中，a0是大前提，應(yīng)單獨給出，不能把大前提也放在命題的條件部分內(nèi),ks5u精品課件,2、把下列命題改寫成“若p,則q”的形式，并判斷它們的真假.,（1）等腰三角形兩腰的中線相等； （2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱； （3）垂直于同一個平面的兩個平面平行。,(1)若三角形是等腰三角形，則三角形兩邊上的中線相等。這是真命題。,(2)若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，這是真命題。,(3)若兩個平面垂直于同一平面，則這兩個平面互相平行。這是假命題。,ks5u精品課件,1.知識回顧,否命

8、題,逆否命題,一.四種命題的概念,ks5u精品課件,2.四種命題的概念,什么叫互為逆否命題？,一個命題的條件和結(jié)論，分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這兩個命題就叫做互為逆否命題。把其中 一個叫做原命題，則另一個叫做原命題的逆否命題。,什么叫互逆命題？,一個命題的條件和結(jié)論，分別是另一個命題的結(jié)論和條件，這兩個命題就叫做互逆命題。把其中一個叫做原命題，則另一個叫做原命題的逆命題。,一個命題的條件和結(jié)論，分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這兩個命題就叫做互否命題。把其中一個叫做原命題，則另一個叫做原命題的否命題。,什么叫互否命題？,一.四種命題的概念,ks5u精品課件,原命題：

9、若ab，則a+cb+c .,逆命題：,逆否命題：,否命題：,3.知識鞏固,原命題： 若四邊形是正方形，則四邊形兩對角線垂直。,否命題：,逆命題：,逆否命題：,若a+cb+c，則ab.,若ab，則a+cb+c.,若a+cb+c，則ab.,若四邊形兩對角線垂直，則四邊形是正方形。,若四邊形不是正方形，則 四邊形兩對角線不垂直。,若四邊形兩對角線不垂直，則四邊形不是正方形。,分別寫出下列命題。,若q則p,若 p則 q,若 q則p,一.四種命題的概念,ks5u精品課件,3.知識鞏固,一.四種命題的概念,把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出逆命題、否命題、逆否命題。,正方形的四條邊相等,原命題：,

10、否命題：,逆命題：,逆否命題：,若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等。,若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形。,若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等。,若一個四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形。,ks5u精品課件,原命題：若ab，則a+cb+c,逆命題：若a+cb+c，則ab,原命題：若四邊形是正方形，則四邊形兩對角線垂直。,逆命題：若四邊形兩對角線垂直，則四邊形是正方形。,原命題：若ab，則ac2bc2,逆命題：若ac2bc2，則ab,原命題：若四邊形對角線相等，則四邊形是平行四邊形。,逆命題：若四邊形是平行四邊形，則四邊形對角線相等。,真,真,真,假,假,真,假,假,判斷下列命

11、題的真假，并總結(jié)規(guī)律。,1.互逆命題的真假關(guān)系,二.四種命題的關(guān)系,結(jié) 論 1,原命題的真假和逆命題的真假沒有關(guān)系。,ks5u精品課件,原命題：若ab，則a+cb+c,否命題：若ab，則a+cb+c,原命題：若四邊形是正方形，則四邊形兩對角線垂直。,否命題：若四邊形不是正方形，則四邊形兩對角線不垂直。,原命題：若ab，則ac2bc2,否命題：若ab，則ac2bc2,原命題：若四邊形對角線相等，則四邊形是平行四邊形。,否命題：若四邊形對角線不相等，則四邊形不是平行四邊形。,真,真,真,假,假,真,假,假,判斷下列否命題的真假，并總結(jié)規(guī)律。,二.四種命題的關(guān)系,2.互否命題的真假關(guān)系,結(jié) 論 2,

12、原命題的真假和否命題的真假沒有關(guān)系。,ks5u精品課件,原命題：若ab，則a+cb+c,逆否命題：若a+cb+c，則ab,原命題：若四邊形是正方形，則四邊形兩對角線垂直。,逆否命題：若四邊形兩對角線不垂直，則四邊形不是正方形。,原命題：若ab，則ac2bc2,逆否命題：若ac2bc2，則ab,原命題：若四邊形對角線相等，則四邊形是平行四邊形。,逆否命題：若四邊形不是平行四邊形，則四邊形對角線不相等。,真,真,真,真,假,假,假,假,判斷下列逆否命題的真假，并總結(jié)規(guī)律。,3.互為逆否命題的真假關(guān)系,二.四種命題的關(guān)系,結(jié) 論 3,原命題和逆否命題總是同真同假。,ks5u精品課件,否命題：若ab，

13、則a+cb+c,逆命題：若a+cb+c，則ab,否命題：若四邊形是不正方形，則四邊形兩對角線不垂直。,逆命題：若四邊形兩對角線垂直，則四邊形是正方形。,否命題：若ab，則ac2bc2,逆命題：若ac2bc2，則ab,否命題：若四邊形對角線不相等，則四邊形不是平行四邊形。,逆命題：若四邊形是平行四邊形，則四邊形對角線相等。,真,真,假,假,真,真,假,假,觀察下列命題的真假，并總結(jié)規(guī)律。,二.四種命題的關(guān)系,4.否命題和逆命題的真假關(guān)系,結(jié) 論 4,逆命題和否命題總是同真同假。,四種命題的關(guān)系,原命題 若p則q,逆命題 若q則p,否命題 若 p則 q,逆否命題 若 q則p,互為逆否 同真同假,互為逆否 同真同假,ks5u精品課件,原命題：若x2y20，則xy0,逆命題：,否命題：,逆否命題：,否命題：,逆命題：,逆否命題：,達(dá)標(biāo)檢測,分別寫出下列命題，并判斷真假。,若xy 0，則x2y2 0,若x2y20，則xy0,若xy 0，則x2y2 0,原命題：若xAB，則x UA U B,x UA UB ，