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文檔簡介

1、計算機數(shù)值方法 復習提綱,知識點：誤差、有效數(shù)字 如何減少舍入誤差,例題： 1、x=3.1415926,取五位有效數(shù)字的 近似值為 。,2、x=2.8410508075,若取近似值為2.8410 ,則有 位有效數(shù)字。,P29 ex(11)(12),第一章,3、為減少舍入誤差，,第二章 直接法解線性方程組,知識點： Ax=b Gauss列主元消去法 直接三角分解法 PA=LU doolittle分解,第一次消元后的第三個方程是,第二步消元前選的列主元是,例題：,第三章 插值法與最小二乘法,插值法：Lagrange插值、Newton插值 Hermite插值、三次樣條插值（二階導連續(xù)） 最小二乘法：

2、線性擬合,Lagrange插值： 會使用插值公式，熟悉基函數(shù)的特點 P116 ex(1)(2)(4),Newton插值： 會使用插值公式、構(gòu)造均差表、 熟悉差分、均差和導數(shù)三者的關(guān)系,由n個插值節(jié)點可惟一確定一個n次的插值多項式。,Lagrange插值多項式,均差和導數(shù),等距節(jié)點均差和導數(shù),差分和導數(shù),例題：,已知某函數(shù)P(x)滿足：P(1)=1,P(2)=2,P(3)=4 由這三點求其二次Newton插值多項式。,再補充一個條件：P (2)=0 ，求滿足這四個 條件的三次多項式。,最小二乘法：線性擬合,第四章 數(shù)值積分,n+1個等距節(jié)點上的函數(shù)值的線性組合,Newton-cotes公式,n=

3、1 梯形公式,n=2 simpson公式（辛普森公式）,代數(shù)精度（不是誤差）,自適應求積算法,n為奇數(shù)時，代數(shù)精度為n;n為偶數(shù)時，代數(shù)精度為n+1,代數(shù)精度:1,代數(shù)精度:3,例題：,取四位有效數(shù)字,自適應求積算法,第六章 逐步逼近法,范數(shù) 向量范數(shù)、矩陣范數(shù) 譜半徑、條件數(shù) Jacobbi迭代法、G-s迭代法解線性方程組，收斂條件 （迭代矩陣是嚴格對角占優(yōu)陣是一定收斂的） Newton迭代法解非線性方程 （平方收斂）,例題： 設(shè)x=(1,-2,3,-4)T ,求|x|1,|x|2,|x|,譜半徑、條件數(shù),.對任意初始向量X(0)及右端向量f，一般迭代過程 X(k+1)=BX(k)+f （k=0

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