1、彎曲應(yīng)力的推導(dǎo),純彎曲時的正應(yīng)力,純彎曲,橫力彎曲時的正應(yīng)力,橫力彎曲時的切應(yīng)力,1,a,純彎曲梁彎曲變形時， 橫截面上只有彎矩而無剪 力（ ）。,橫力彎曲梁彎曲變形 時，橫截面上既有彎矩又 有剪力（ ）。,純彎曲時，橫截面上有正應(yīng)力而無切應(yīng)力,純彎曲,2,等直梁純彎曲梁正應(yīng)力分析,前提:,(a)小變形,在彈性變形范圍內(nèi),(b)滿足對稱彎曲條件,(c)純彎曲,實驗觀察:,2.凹邊縮短，凸邊伸長,(d)縱向纖維間無擠壓,1.橫向線保持為直線；縱向線與橫向線依然垂直。,3,橫向線保持為直線；縱向線與橫向線依然垂直。,由現(xiàn)象1,梁在純彎曲時的平面假設(shè)： 梁的各個橫截面在變形后仍保持為平面，并仍垂直于

2、變形后的軸線，只是橫截面繞某一軸旋轉(zhuǎn)了一個角度。,4,由現(xiàn)象2,凹邊縮短，凸邊伸長,中性層桿件彎曲變形時，其縱向線段既不伸長又不縮短的層面。,中性軸中性層與橫截面的交線。,5,理論分析,（1）變形幾何關(guān)系,純彎曲時的正應(yīng)力,6,縱向纖維bb:,變形前,變形后,所以縱向纖維bb的應(yīng)變?yōu)?,橫截面上距中性軸為y處的軸向變形規(guī)律。,7,（2）物理關(guān)系-應(yīng)力分布規(guī)律,在線彈性范圍內(nèi)，應(yīng)用胡克定律,對一定材料，,E=常數(shù)；,對一定截面，,橫截面上某點處的應(yīng)力與此點距中性軸的距離y成比例。,8,（3）靜力平衡關(guān)系,y(對稱軸),由 得,=0,將(*)式代入，得,因此z軸通過截面形心，即 中性軸通過形心，并

3、垂直于載荷作用面。,9,考慮平衡條件,Y軸是截面的對稱軸 所以,10,考慮平衡條件,11,可得撓曲線的曲率方程：,抗彎剛度。,正應(yīng)力的計算公式為,橫截面上最大正應(yīng)力為,12,截面的抗彎截面模量，反映了截面 的幾何形狀、尺寸對強度的影響。,矩形、圓形截面對中性軸的慣性矩及抗彎截面模量：,豎放：,平放：,13,14,純彎曲推導(dǎo)得到的結(jié)果可推廣到橫力彎曲的梁。,前提： 細長梁，即梁的跨高比L/h5時，其誤差 不大；,橫力彎曲時的正應(yīng)力,15,有一模量為E 1 的矩形截面懸臂梁AB ， A 端固定， B 端自由。梁長為L ，截面高度為h1 ，寬度為b 。梁上表面粘著模量為E2 = 2E1 的增強材料層，該層高度h2 = 0.1h1 ，長度和寬度與梁AB相同。工作臺面D距離B端下表面高度為。在B端作用垂直向下的載荷 FP 。不考慮各部分的自重。 （1）求組合截面中性軸的位置。 （2）求使梁B 端下表面剛好接觸D 臺面所需的力 FP 。 （3）求此時粘接面無相對滑動情況下的剪力。 （4）計算梁的剪應(yīng)力值并畫出其沿梁截面高度的分布圖。,16,分幾種截面形狀討論彎曲切應(yīng)力,一、矩形截面梁,1、橫截面上各點的切應(yīng)力方向平行于剪力,2、切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布,關(guān)于切應(yīng)力的分布作兩點假設(shè)：,彎曲切應(yīng)力,17,討論部分梁的平衡,18,19,切應(yīng)力沿截面高度的變化規(guī)律, 沿截面高度的變化由靜矩 與y之間