1、第 三單元 復(fù)雜直流電路的分析與計算,3.1 電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) 回憶：設(shè)電路中有N個節(jié)點，B個支路 則：獨立的節(jié)點電流方程有 (N -1) 個 獨立的回路電壓方程有 (B -N+1)個 即電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)公式為： 平面圖的網(wǎng)孔數(shù)=電路支路數(shù)-節(jié)點數(shù)+1 即： L=b-n+1,3.2.1.電壓源,3.2 電源,主要講有源元件中的兩種電源：電壓源和電流源。,理想電壓源 （恒壓源）,特點：(1）無論負(fù)載電阻如何變化，輸出電 壓不變 （2）電源中的電流由外電路決定，輸出功率 可以無窮大,恒壓源中的電流由外電路決定,設(shè): U=10V,當(dāng)R1 、R2 同時接入時： I=10A,例,RS越大 斜率越大,電壓源模

2、型,伏安特性,U = US IRS,當(dāng)RS = 0 時，電壓源模型就變成恒壓源模型,由理想電壓源串聯(lián)一個電阻組成,RS稱為電源的內(nèi)阻或輸出電阻,理想電流源 （恒流源),特點：（1）輸出電流不變，其值恒等于電 流源電流 IS；,（2）輸出電壓由外電路決定。,3.2.2. 電流源,恒流源兩端電壓由外電路決定,設(shè): IS=1 A,電流源模型,I = IS Uab / RS,由理想電流源并聯(lián)一個電阻組成,當(dāng) 內(nèi)阻RS = 時，電流源模型就變成恒流源模型,恒壓源與恒流源特性比較,Uab的大小、方向均為恒定， 外電路負(fù)載對 Uab 無影響。,I 的大小、方向均為恒定， 外電路負(fù)載對 I 無影響。,輸出電流

3、 I 可變 - I 的大小、方向均 由外電路決定,端電壓Uab 可變 - Uab 的大小、方向 均由外電路決定,3.2.3. 兩種電源模型的等效互換,等效互換的條件：當(dāng)接有同樣的負(fù)載時， 對外的電壓電流相等。,I = I Uab = Uab,即：,第13、14課時,教 學(xué) 過 程 一、電阻的串聯(lián),二、電阻的并聯(lián),等效互換公式,Uab =？,U = ISRS,RS = RS,U IRS,例：電壓源與電流源的等效互換舉例,5A,10V / 2 = 5A,2,5A 2 = 10V,IS = U / RS,等效變換的注意事項,IS = US / RS RS = RS,注意轉(zhuǎn)換前后 US 與 Is 的方

4、向,(2),(4),進(jìn)行電路計算時，恒壓源串電阻和恒電流源并電阻兩者之間均可等效變換。RS和 RS不一定是電源內(nèi)阻。,應(yīng) 用 舉 例,(接上頁),R1,R3,Is,R2,R5,R4,I3,I1,I,I1+I3,R1/R2/R3,(接上頁),IS,R5,R4,I,R1/R2/R3,I1+I3,代入數(shù)值計算,解得：I= _A (負(fù)號表示實際方向與假設(shè)方向相反),已知：U1=12V， U3=16V， R1=2， R2=4， R3=4， R4=4， R5=5， IS=3A,-0.2,I4 =,UR4 =,P =,R4=4 IS=3A I= 0.2A,PIS= - 33.6W,IS+I=3 +(-0.2

5、)=2.8A,I4 R4 =2.84=11.2V,I UR4 =(-0.2) 11.2= - 2.24W,負(fù)號表示輸出功率,哪 個 答 案 對,?,?,?,3.2.4. 受控源,（1）概念,受控源的電壓或電流受電路中另一部分的電壓或電流控制。,（2）分類及表示方法,VCVS 電壓控制電壓源,VCCS 電壓控制電流源,CCVS 電流控制電壓源,CCCS 電流控制電流源,如采用關(guān)聯(lián)方向：,P =U1I1 +U2I2=U2I2,（3）受控源的功率,支路電流法是以支路電流為未知量，直接應(yīng)用KCL和KVL，分別對節(jié)點和回路列出所需的方程式，然后聯(lián)立求解出各未知電流。,3.3 支路電流法,一個具有b條支路

6、、n個節(jié)點的電路，根據(jù)KCL可列出（n1）個獨立的節(jié)點電流方程式，根據(jù)KVL可列出b(n1)個獨立的回路電壓方程式。,圖示電路,（2）節(jié)點數(shù)n=2，可列出21=1個獨立的KCL方程。,（1）電路的支路數(shù)b=3，支路電流有I1 、I2、I3三個。,（3）獨立的KVL方程數(shù)為3(21)=2個。,回路I,回路,節(jié)點a,解得：I1=1A I2=1A,對節(jié)點a列KCL方程：I2=2+I1,例：如圖所示電路，用支路電流法求各支路電流及各元件功率。,解：2個電流變量I1和I2，只需列2個方程。,對圖示回路列KVL方程：5I1+10I2=5,I10說明,其實際方向與圖示方向相反。,各元件的功率：,5電阻的功率

7、：P1=5I12=5(1)2=5W 10電阻的功率：P2=10I22=512=10W 5V電壓源的功率：P3=5I1=5(1)=5W 因為2A電流源與10電阻并聯(lián)，故其兩端的電壓為：U=10I2=101=10V，功率為： P4=2U=210=20W 由以上的計算可知，2A電流源發(fā)出20W功率，其余3個元件總共吸收的功率也是20W，可見電路功率平衡。,3.4 回路電流法,回路電流法是在電路中確定出全部獨立回路，以回路電流為未知數(shù)，根據(jù)KVL列出含有回路電流的回路電壓方程，然后求解出各回路電流，支路電流等于該支路內(nèi)所有通過的回路電流的代數(shù)和。方法如下： 1.確定獨立回路，并設(shè)定回路電流繞行方向。

8、2.按KVL列出以獨立回路電流 為未知量的電壓方程。 3.求解。,(R1+R3+R4+R5)IA+(R3+R4)IB-(R4+R5)IC+E1-E2=0 (R2+R3+R4)IB+ (R3+R4)IA-R4IC-E2=0 (R4+R5+R6)IC-R4IB-(R4+R5)IA+E2=0 I1=IA I2=IB I3=-(IA+IB) I4=IA+IB-IC I5=IC-IA I6=IC,1.確定網(wǎng)孔 2.列KVL方程 求解,3.5 網(wǎng)孔電流法,注意： 1.網(wǎng)孔與回路的關(guān)系 2.網(wǎng)孔電流法與回路電流法的關(guān)系。,3.6 節(jié)點電壓法,對只有兩個節(jié)點的電路，可用彌爾曼公式直接求出兩節(jié)點間的電壓。,彌爾

9、曼式：,式中分母的各項總為正，分子中各項的正負(fù)符號為：電壓源us的參考方向與節(jié)點電壓U的參考方向相同時取正號，反之取負(fù)號；電流源Is的參考方向與節(jié)點電壓U的參考方向相反時取正號，反之取負(fù)號。,如圖電路，由KCL有 I1+I2-I3-Is1+Is2=0,設(shè)兩節(jié)點間電壓為U，則有：,因此可得：,例：用節(jié)點電壓法求圖示電路各支路電流。,解：,求出U后，可用歐姆定律求各支路電流。,3.7 疊加原理,在多個電源同時作用的線性電路中，任何支路的電流或任意兩點間的電壓，都是各個電源單獨作用時所得結(jié)果的代數(shù)和。,概念:,+,疊加原理,“恒壓源不起作用”或“令其等于0”，即是將此恒壓源去掉，代之以導(dǎo)線連接。,例

10、：用疊加原理求I2,B,已知：U1=12V， U2=7.2V， R1=2， R2=6， R3=3,解： I2= I2= I2 = I2 + I2 =,根據(jù)疊加原理，I2 = I2 + I2,1A,1A,0A,例,用疊加原理求：I= ?,I=2A,I= -1A,I = I+ I= 1A,“恒流源不起作用”或“令其等于0”，即是將此恒流源去掉，使電路開路。,應(yīng)用疊加定理要注意的問題,1. 疊加定理只適用于線性電路（電路參數(shù)不隨電壓、 電流的變化而改變）。,4. 疊加原理只能用于電壓或電流的計算，不能用來 求功率，即功率不能疊加。如：,I3,R3,3.8 戴維南定理,注意：“等效”是指對端口外等效，

11、即R兩端 的電壓和流過R電流不變,有源二端網(wǎng)絡(luò)可以用電壓源模型等效,該等效 電壓源的電壓等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開端電壓；等效 電壓源的內(nèi)阻等于有源二端網(wǎng)絡(luò)相應(yīng)無源二端網(wǎng)絡(luò) 的輸入電阻。,等效電壓源的內(nèi)阻等于有源 二端網(wǎng)絡(luò)相應(yīng)無源二端網(wǎng)絡(luò) 的輸入電阻。（有源網(wǎng)絡(luò)變 無源網(wǎng)絡(luò)的原則是：電壓源 短路，電流源斷路）,等效電壓源的電壓 （US ）等于有源二端 網(wǎng)絡(luò)的開端電壓U ABO,有源 二端網(wǎng)絡(luò),R,A,B,=RS,戴維南定理應(yīng)用舉例（之一）,已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 U=10V 求：當(dāng) R5=10 時，I5=?,等效電路,第一步：求開端電壓UABO,第二步：求輸入電

12、阻 RAB,戴維南定理應(yīng)用舉例（之二）,求：UL=?,第一步：求開端電壓UABO, UL=UABO =9V 對嗎？,第二步： 求輸入電阻 RAB,等效電路,第三步：求解未知電壓。,戴維南定理的證明,設(shè)Ux為A、B二點的開路電壓,根據(jù)疊加原理：,3.9 諾頓定理(補(bǔ)),等效電流源 Is 為有源二端網(wǎng)絡(luò)輸出端的短路電流,諾頓定理應(yīng)用舉例,等效電路,已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 U=10V 求：當(dāng) R5=10 時，I5=?,第一步：求輸入電阻RS。,R5,I5,R1,R3,+,_,R2,R4,U,R1 / R3=20/30=12 R2 / R4=30/20=12 令V

13、D=0，則VC=10V VA=VB=5V,第三步：求解未知電流 I5。,電路分析方法小結(jié),電路分析方法共講了以下幾種：,1.支路電流法 2.兩種電源等效互換 3.回路（網(wǎng)孔）電流法 4.節(jié)點電位法 5.迭加原理 6.等效電源定理,戴維南定理 諾頓定理,附加：電阻的星形連接和三角形連接的等效變換,在電阻性電路中， 有時候電阻的連接既不是串聯(lián)也不是并聯(lián)， 這樣用我們上一節(jié)介紹的知識是不能解決問題的。 例如， 在圖1(a)所示的電路中， 要計算電阻Rab就不能直接用串、 并聯(lián)的方法。 如果對電路加以改變， 如將連接到三個節(jié)點1、 2、 3且構(gòu)成三角形連接的電阻R12、 R23、 R31變成星形連接，

14、 如圖1(b)所示，用星形連接的三個電阻R1、 R2、 R3等效替換R12、 R23、 R31， 這樣就可以利用串、 并聯(lián)的方法計算等效電阻Rab了。,圖1 電阻的星形連接與三角形連接的應(yīng)用舉例,1 基本概念 什么是電阻的星形連接和三角形連接呢？ 電阻的星形連接也稱為Y連接。 如圖2（a）所示的電路中， 三個電阻R1、R2、 R3一端接到一個公共節(jié)點上， 另一端與外電路1、 2、 3點相連， 這樣的三個電阻構(gòu)成Y連接。 電阻的三角形連接也稱為連接。 如圖2(b)所示的電路中， 三個電阻R12、 R23、 R31分別連到外電路1、 2、 3點， 這樣的三個電阻構(gòu)成連接。,圖 2 電阻的星形連接和

15、三角形連接,2 電阻的星形連接和三角形連接的等效變換 怎樣實現(xiàn)電阻的星形連接和三角形連接的等效變換呢？我們可以根據(jù)等效變換的概念來實現(xiàn)。 如圖2所示的電路， 在圖（a）中， 三個電阻構(gòu)成星形連接， 在圖(b)中， 三個電阻構(gòu)成三角形連接， 兩電路對外均連接在1、 2、 3節(jié)點上， 若在兩電路的對應(yīng)端加上相同的電壓u12、 u23、 u31， 且流入對應(yīng)端的電流分別相等， 即i1=i1， i2=i2, i3=i3， 則這兩個電路對外等效。,對于連接電路， 各電阻中的電流為,根據(jù)KCL， 各端電流分別為,（2-5）,對于Y連接電路， 根據(jù)KCL和KVL可得方程組 i1+i2+i3=0 R1i1-R

16、2i2=u12 R2i2-R3i3=u23,解方程組得,（2-6）,根據(jù)等效變換的條件， 式（2-5）和式（2-6）各項對應(yīng)系數(shù)應(yīng)相等。 于是得電阻的連接計算公式， 即,（2-7）,利用式（2-7）可以將電阻的Y連接等效替換成電阻的連接， 同時利用式（2-7）也可以求出將電阻的連接等效替換成電阻的Y連接計算公式, 即,（2-8）,式（2-7）和式（2-8）等效變換公式非常有規(guī)律， 可結(jié)合電阻在不同電路中的表示方式來記憶。 一種特例， 若Y連接中三個電阻相等， 即R1=R2=R3=RY， 則等效連接中三個電阻也相等， 它們?yōu)镽12=R23=R31=R=3RY。,3 應(yīng)用舉例 例2.6 求圖3(a