1、第1課時集合的含義,第一章1.1.1集合的含義與表示,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解集合與元素的含義. 2.理解集合中元素的特征，并能利用它們進(jìn)行解題. 3.理解集合與元素的關(guān)系. 4.掌握數(shù)學(xué)中一些常見的集合及其記法.,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),知識點(diǎn)一集合的概念,元素與集合的概念 (1)把 統(tǒng)稱為元素，通常用 表示. (2)把 叫做集合(簡稱為集)，通常用_ 表示.,一些元素組成的總體,小寫拉丁字母a，b，c，,大寫拉丁字母A，,研究對象,B，C，,知識點(diǎn)二元素與集合的關(guān)系,思考1是整數(shù)嗎？ 是整數(shù)嗎？有沒有這樣一個數(shù)，它既是整數(shù)，又不是整數(shù)？,梳理元素與集合的關(guān)系有且只有兩種

2、，分別為 、 ，數(shù)學(xué)符號分別為 、 ., ,屬于 不屬于,知識點(diǎn)三元素的三個特性,思考某班所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個界限清楚的群體？某班身高高于175厘米的男生呢？,答案某班所有的“帥哥”不能構(gòu)成界限清楚的群體，因“帥哥”無明確的標(biāo)準(zhǔn)，難以判定該班某男生是否屬于“帥哥”這一群體.高于175厘米的男生能構(gòu)成一個界限清楚的群體，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)確定.,梳理元素的三個特性是指 、 、 .,確定性 互異性 無序性,知識點(diǎn)四常用數(shù)集及表示符號,N*或N Z Q R,N,思考辨析 判斷正誤 1.yx1上所有點(diǎn)構(gòu)成集合A，則點(diǎn)(1,2)A.( ) 2.0N但0N*.( ) 3.由形如2k1，其中kZ的數(shù)組成集合A，

3、則4k1A.( ),題型探究,例1考察下列每組對象能否構(gòu)成一個集合. (1)不超過20的非負(fù)數(shù)；,類型一判斷給定的對象能否構(gòu)成集合,解答,解對任意一個實(shí)數(shù)能判斷出是不是“不超過20的非負(fù)數(shù)”，所以能構(gòu)成集合；,(2)方程x290在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解；,解能構(gòu)成集合；,(3)某班的所有高個子同學(xué)；,解答,解“高個子”無明確的標(biāo)準(zhǔn)，對于某個人算不算高個子無法客觀地判斷，因此不能構(gòu)成一個集合；,解“ 的近似值”不明確精確到什么程度，因此很難判斷一個數(shù)如“2”是不是它的近似值，所以不能構(gòu)成集合.,反思與感悟判斷給定的對象能不能構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于是否給出一個明確的標(biāo)準(zhǔn)，使得對于任何一個對象，都能按此標(biāo)準(zhǔn)確定

4、它是不是給定集合的元素.,跟蹤訓(xùn)練1下列各組對象可以組成集合的是 A.數(shù)學(xué)必修1課本中所有的難題 B.小于8的所有素數(shù) C.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第一象限的一些點(diǎn) D.所有小的正數(shù),解析A中“難題”的標(biāo)準(zhǔn)不確定，不能構(gòu)成集合； B能構(gòu)成集合； C中“一些點(diǎn)”無明確的標(biāo)準(zhǔn)，對于某個點(diǎn)是否在“一些點(diǎn)”中無法確定，因此“平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)”不能構(gòu)成集合； D中沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，所以不能構(gòu)成集合.,答案,解析,類型二元素與集合的關(guān)系,命題角度1判定元素與集合的關(guān)系 例2給出下列關(guān)系：,答案,解析,|3|3是自然數(shù)，錯； 0是自然數(shù)，錯.故選B.,反思與感悟要判斷元素與集合的關(guān)系，首先要弄清集合中

5、有哪些元素(涉及常用數(shù)集，如N，R，Q，概念要清晰)；其次要看待判定的元素是否具有集合要求的條件.,答案,跟蹤訓(xùn)練2用符號 “”或“”填空., ,命題角度2根據(jù)已知的元素與集合的關(guān)系推理 例3集合A中的元素x滿足 N，xN，則集合A中的元素為_.,0,1,2,0 x2且xN.,A中元素為0,1,2.,答案,解析,反思與感悟判斷元素和集合關(guān)系的兩種方法 (1)直接法 使用前提：集合中的元素是直接給出的. 判斷方法：首先明確集合是由哪些元素構(gòu)成，然后再判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn). (2)推理法 使用前提：對于某些不便直接表示的集合. 判斷方法：首先明確已知集合的元素具有什么特征，然后判斷該元素

6、是否滿足集合中元素所具有的特征.,跟蹤訓(xùn)練3已知集合A中元素滿足2xa0，aR，若1A，2A，則 A.a4 B.a2 C.4a2 D.4a2,答案,解析,解析1A， 21a0，a2. 又2A， 22a0，a4， 4a2.,類型三元素的三個特性的應(yīng)用,解答,解由3A且a211， 可知a33或2a13， 當(dāng)a33時，a0；當(dāng)2a13時，a1. 經(jīng)檢驗(yàn)，0與1都符合要求. a0或1.,例4已知集合A有三個元素：a3,2a1，a21，集合B也有三個元素：0,1，x. (1)若3A，求a的值；,(2)若x2B，求實(shí)數(shù)x的值；,解答,解當(dāng)x0,1，1時，都有x2B， 但考慮到集合元素的互異性，x0，x1，

7、 故x1.,解答,(3)是否存在實(shí)數(shù)a，x，使AB.,解顯然a210.由集合元素的無序性，只可能a30或2a10. 若a30，則a3， Aa3,2a1，a210,5,10B.,故不存在這樣的實(shí)數(shù)a，x，使AB.,反思與感悟元素的無序性主要體現(xiàn)在：給出元素屬于某集合，則它可能等于集合中的任一元素；給出兩集合相等，則其中的元素不一定按順序?qū)?yīng)相等. 元素的互異性主要體現(xiàn)在求出參數(shù)后要代入檢驗(yàn)，同一集合中的元素要互不相等.,解答,跟蹤訓(xùn)練4已知集合M中含有三個元素：2，a，b，集合N中含有三個元素：2a,2，b2，且MN，求a，b的值.,集合中的元素互異， a，b不能同時為零. 當(dāng)a0時，由得b1或

8、b0(舍去).,方法二兩個集合相等，則其中的對應(yīng)元素相同.,當(dāng)b0時，a0(舍去).,達(dá)標(biāo)檢測,答案,1.下列給出的對象中，能組成集合的是 A.一切很大的數(shù) B.好心人 C.漂亮的小女孩 D.清華大學(xué)2018年入學(xué)的全體學(xué)生,1,2,3,4,5,2.下面說法正確的是 A.所有在N中的元素都在N*中 B.所有不在N*中的數(shù)都在Z中 C.所有不在Q中的實(shí)數(shù)都在R中 D.方程4x8的解既在N中又在Z中,1,2,3,4,5,答案,1,2,3,3.由“book”中的字母構(gòu)成的集合中元素個數(shù)為_.,4,5,3,答案,1,2,3,4,5,答案,1,2,3,4,5,解答,5.已知集合A是由0，m，m23m2三

9、個元素組成的集合，且2A，求實(shí)數(shù)m的值.,解由元素互異性知m0，m23m20. 由2A可知：若m2，則m23m20，這與m23m20相矛盾； 若m23m22，則m0或m3， 當(dāng)m0時，與m0相矛盾， 當(dāng)m3時，此時集合A中的元素為0,3,2，符合題意. 故實(shí)數(shù)m2.,1.考察對象能否構(gòu)成一個集合，就是要看是否有一個確定的特征(或標(biāo)準(zhǔn))，依此特征(或標(biāo)準(zhǔn))能確定任何一個個體是否屬于這個總體，如果有，能構(gòu)成集合，如果沒有，就不能構(gòu)成集合. 2.元素a與集合A之間只有兩種關(guān)系：aA，aA.,規(guī)律與方法,3.集合中元素的三個特性 (1)確定性：指的是作為一個集合中的元素，必須是確定的，即一個集合一旦確定，某一個元素屬不屬于這個集合是確定的.要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一，這個特性通常被用來判斷涉及的總