1、弧長和扇形的面積,教學(xué)目標(biāo),1.探索弧長計(jì)算公式和扇形計(jì)算公式并能夠從公式來源的角度上加以理解 2.熟練應(yīng)用公式并能解決相關(guān)的實(shí)際問題 3.理解并把握課程中涵蓋的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法并加以應(yīng)用 重點(diǎn)：兩個(gè)公式 難點(diǎn)：實(shí)際問題的解決及思想方法的運(yùn)用,觀察：制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長度”(圖中虛線的長度)，再下料，這就涉及到計(jì)算弧長的問題,（1）半徑為R的圓,周長是多少？,C=2R,（3）1圓心角所對弧長是多少？,（2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的??？,n,A,B,O,若設(shè)O半徑為R， n的圓心角所對的弧長為 ，則,自主探究 1,360,(4)n圓心角所對弧長是多少？,n

2、,試一試,1.已知弧所對的圓心角為900，半徑是4，則弧長為_ 2. 已知一條弧的半徑為9，弧長為8 ，那么這條弧所對的圓心角為_。 3. 鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經(jīng)過40分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是( ) A. B. C. D.,160,B,小結(jié)： 弧長公式涉及三個(gè)量 :1,弧長 ,2,圓心角的度數(shù) ,3,弧所在的半徑，知道其中兩個(gè)量，就可以求第三個(gè)量。,應(yīng)用：制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm),解：由弧長公式，可得弧AB 的長,L （mm）,因此所要求的展直長度,L （mm）,答：管道的展直長度為297

3、0mm,什 么 是 扇 形 ？,扇 形 的 定 義 ：,如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。,圓心角,圓心角,A,B,那么： 在半徑為R 的圓中,n的圓心角所對的扇形面積的計(jì)算公式為,自主探究 2,360,(1) 如果圓的半徑為R，則圓的面積為多少？,(2)圓的面積可以看成多少度圓心角扇形的面積？,(3) l的圓心角對應(yīng)的扇形面積為多少 ？,(4) n的圓心角對應(yīng)的扇形面積為 多少？,比較扇形面積與弧長公式, 用弧長表示扇形面積:,想一想：扇形的面積公式與什么 公式類似？,知識(shí)之間,3、已知扇形的圓心角為1500，弧長為 ，則扇形的面積為_,2、已知扇形的圓心角為3

4、00，面積為 ，則這個(gè)扇形的半徑R=_,1、已知扇形的圓心角為120，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積為_.,6cm,做一做：,小結(jié)： 扇形面積公式涉及三個(gè)量 扇形面積 ,圓心角的度數(shù) ,弧所在的半徑，知道其中兩個(gè)量，就可以求第三個(gè)量。,例1.如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積。,C,D,S弓形= S扇形- S,拓展應(yīng)用,練習(xí)：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。,A,B,D,C,E,變式訓(xùn)練,S弓形= S扇形+S,感悟： 當(dāng)弓形面積小于半圓時(shí) S弓形= S扇形-S 當(dāng)弓形

5、面積大于半圓時(shí) S弓形= S扇形+S,回顧與歸納（一）,1.弧長公式：,2.扇形面積公式：,注意：,兩個(gè)公式的聯(lián)系和區(qū)別,3.學(xué)會(huì)幾何建模，既把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題（把實(shí)際問題中的條件和結(jié)論與數(shù)學(xué)問題中的條件和結(jié)論對應(yīng)起來是解題之關(guān)鍵）,回顧與歸納（二）,組合圖形的面積：,（1）割補(bǔ)法,（2）組合法,其中： 當(dāng)弓形面積小于半圓時(shí)S弓形= S扇形-S 當(dāng)弓形面積大于半圓時(shí)S弓形= S扇形+S,數(shù)學(xué)思想（1）轉(zhuǎn)化思想、（2）整體思想,一句話小結(jié)：四個(gè)公式、一個(gè)問題、兩種思想、兩個(gè)方法.,當(dāng)堂檢測,1. 某中學(xué)的鉛球場如圖所示，已知扇形AOB的面積是36，弧AB的長度為9，求半徑OA是多少？,2. (2006,武漢)如圖,A、B、C、D相互外離,它們的半徑都是1,順次連接四個(gè)圓心得到四邊形ABCD,則圖形中四個(gè)扇形(空白部分)的面積之和是多少?,3 如圖所示，PA，PB切于A，B兩點(diǎn)，若APB=60，的半徑為3，求陰影部分的面積。,4.如圖，兩個(gè)同心圓中，大圓的半徑OA=4cm，AOB=BOC=60，則圖中陰影部分的面積是_cm2.,廣東省懷集縣中洲鎮(zhèn)泰來學(xué)校 李周林,5.如圖，線段AB與O相切于點(diǎn)C，