1、今天我自知：,業(yè) 精 于 勤 而 荒 于 嬉 行 成 于 思 而 毀 于 隨,人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 14.2.2 乘法公式 （完全平方公式1） 石家莊市藁城區(qū)西關(guān)鎮(zhèn)中學(xué) 胡改麗,學(xué)習(xí)目標(biāo),1、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式的及其應(yīng)用， 能根據(jù)公式進(jìn)行運(yùn)算 、了解完全平方公式的幾何背景； 、體會(huì)公式中字母的廣泛含義，它可以是數(shù)，也可以是整式,1、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則 2、(x+p)(x+q)= 3、 平方差公式：(a+b)(a-b)=,(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (a-b)2-(a+b)2 (-3x+4y)2,二、智力大比拼 一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為acm,若 邊長(zhǎng)增加 2cm，則新正方形的面積增加

2、了多少？,一、速度大比拼,典型題,例 計(jì)算： (1) (x+3)2 - x2,解： (x+3)2-x2 =(x+3+x)(x+3-x) =(2x+3)3 =6x+9 除了用平方差公式你還有別的方法嗎？,探究,計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么？ (p+1)2 =(p+1)(p+1)= (m+2)2= (p-1)2 =(p-1)(p-1)= (m-2)2 =,p2+2p+1,(m+2)(m+2)=m2+4m+4,p2-2p+1,(m-2)(m-2)=m2- 4m+4,m2- 4m+4=m2-2m2+22,猜想 (a+b)2= (a -b)2=,a2+2ab+b2,a2 - 2ab+b2,(a+b)2,由

3、此得出結(jié)論:(a+b)2=a2+2ab+b2,有五張卡片,請(qǐng)比較A組一張卡片的面積 與B組中四張卡片的面積和有何關(guān)系?,a2,ab,ab,b2,a,b,b,a,a,a,b,b,a2+ab+ab+b2,B組,完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減去）它們的積的2倍 即:,(a b)2=a22ab+b2,記憶口訣：首平方，尾平方,積的2倍放中央.,公式特點(diǎn)：,4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng) 式和多項(xiàng)式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、積為二次三項(xiàng)式；,2、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；,3、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式

4、中 間的符號(hào)相同。,記憶口訣：首平方，尾平方,積的2倍放中央.,例1 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算,(a b)2=a22ab+b2,(1) (4m+n)2 (2)(y - )2,(1)（a+b)2=a2+b2 (2) (a-b)2=a2-b2,(a b)2=a22ab+b2,錯(cuò)題分析,(a b)2=a22ab+b2,運(yùn)用完全平方公式計(jì)算,(1) ( x + 6 )2 (2) ( y - 5 )2 (3) ( -2x + 5 )2,牛刀小試,(a b)2=a22ab+b2,思考,(a+b)2與(-a-b)2相等嗎？,(a-b)2與(b-a)2呢？,(a+b)2=a2+2ab+b2 (-a-b)2=(-a

5、)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2 (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2 (a-b) 與a-b呢,能力提升：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算,（1）、（-x+2y）； （2）、（-x-y） ； (3)、 ( x + y ） -（x-y） ,=1002+21002+22,(2) 992 =(100-1)2,解:(1) 1022 =(100+2)2,=10000+400+4=10404,=1002-21001+12,例： 完全平方公式的應(yīng)用:,(1) 1022 ; (2)992,=10000-200+1=9801,(a b)2=a22ab+b2,小結(jié)

6、：,(a+b)2 = a2+2ab+b2 (ab)2 = a2 2ab+b2,本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了完全平方公式:,口訣：首平方，尾平方，積的兩倍放中央，中間符號(hào)中間定,回頭看,典例 計(jì)算：一題多解 (1) (x+3)2 - x2,解: (1) 方法一 平方差公式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.,(x+3)2-x2 =x26x+9-x2 =6x+9,解: (1) 方法二 完全平方公式 合并同類項(xiàng),(x+3)2-x2 =(x+3+x)(x+3-x) =(2x+3)3 =6x+9,例3 計(jì)算： (2) (x+5)2(x-2)(x-3),解: (2) (x+5)2-(x-2)(x-3),=(x2+10 x+25)-(x2-5x+6),= x2+10 x+25-x2+5x-6,=15x+19,溫馨提示： 1.注意運(yùn)算的順序。 2.(x2)(x3)展開后的結(jié)果要注意添括號(hào)。,直擊中考 完全平方公式與平方差公式一樣即可以正用，也可以逆用。有時(shí)逆用公式能使運(yùn)算更加簡(jiǎn)便。 如：若a+b=5,ab=6 求： a2+3ab+b2的值。 解:a2+3ab+b2 =a2+2ab+b2+ab =(a+b)2+ab 把a(bǔ)+b=5,ab=6代入上式 得:52+6=25+6=31,a22ab+b2 = (a b)2,作業(yè)：學(xué)以致用 ！ 1、求a2+ab+b2 2、如果x + kxy + 9y是一個(gè) 完全平方式，求