1、則稱 F為-代數(shù)（域）,2. 事件域 若F由樣本空間的一些子集構(gòu)成一個域，則 稱 它為事件域。 F中的元素稱為事件。,事件域 1. -代數(shù) 設(shè)事件集合F 滿足：,1.3 概率的公理化定義及概率的性質(zhì),（P.1）非負(fù)性： （P.2）規(guī)范性： （P.3）可列可加性：若,設(shè) -樣本空間 F事件域 P概率 稱三元總體（ , F , ）為概率空間.,二 概率的公理化定義,2） 概率是定義在事件域上非負(fù) 規(guī)范可列可加的集合函數(shù),三 概率空間,1） 定義在事件域F上的集合函數(shù)P稱為概率，如果滿足：,四 概率的性質(zhì),（1）,.（2）,5 對任意兩個事件A，B 有：,推廣：,加法公式,推論：,6 概率的連續(xù)性,

2、定義： 對于 F上集合函數(shù)P，若對于F中的任一單調(diào) 不減(增）的事件序列 均成立: 則稱函數(shù)為下（上）連續(xù)的.,性質(zhì)：若P是F上的非負(fù)、規(guī)范的集函數(shù)，則P具有可列可 加性的充要條件是 1) P是有限可加的； 2）P在F上是下連續(xù)的.,六、應(yīng)用概率性質(zhì)計算概率,例1,則A,B,C中至少發(fā)生一個的概率是多少？ A,B,C都不發(fā)生的概率是多少？,例2 生日問題 1）500個人中至少有一人的生日在7月1日的概率是多少？ 2）n個人中至少有兩個人生日相同的概率是多少？,10 15 20 23 50 55 0.12 0.25 0.41 0.51 0.97 0.99,n p,在一個有n個人參加的晚會上，每個

3、人帶了一件禮物，假設(shè)每 個人帶的禮物都不相同，晚會期間各人從放在一起的禮物中隨 機(jī)地抽取一件，問 1）至少有一個人抽到自己的禮物的概率是多少？ 2）恰好有r 個人拿到自己禮物的概率是多少？,例5（配對問題）,例3 從1-9這9個數(shù)字中有放回地抽取n個數(shù)字，求:這n個數(shù)字的乘積能被10整除的概率.,例4 從一副撲克牌（52張）中任取10張，求下列事件的概率：,習(xí)題課 概率定義及性質(zhì),一 隨機(jī)事件及運(yùn)算,1 隨機(jī)試驗 2 樣本點 3 樣本空間 4 隨機(jī)事件 5 基本事件 6 必然事件 7 不可能事件,5） 概率的公理化定義,2 概率的性質(zhì) （加法公式）,1） 古典概率,2） 幾何概率,二 事件的概

4、率及性質(zhì),1 定義,3）統(tǒng)計概率,概率空間,三 概率模型,例題分析,例1 同時擲兩枚骰子，求事件A為出現(xiàn)的點數(shù)之和等于3 的概率。,解 （1）設(shè) 表示 出現(xiàn)的點數(shù)之和為i,錯誤解法,解 2）擲兩枚骰子可能出現(xiàn)的點數(shù)為（1，1）（1，2） （1，6） （2，1）（2，2）（2，6）（6，1）（6，6）.,所以 n=36 k=2,由古典概型概率計算公式：,例2 n個朋友隨機(jī)地圍繞圓桌而坐，求 甲、乙兩人坐在一起的概率。 甲、乙、丙坐在一起的概率。,例3 袋中有編號為1，2，3，4的4個球，現(xiàn)從袋中不放回地取4次，每次取一個球，求沒有一個球的號碼數(shù)與抽取順序相同的概率。,解 設(shè)Ai 表示i 號球與抽取順序相同. 利用公式,例4 將長度為a 線段任意折成三段，試求此三段能構(gòu)成三 角形的概率。,補(bǔ)充習(xí)題,、一賭徒認(rèn)為擲一顆骰子4次至少出現(xiàn)一次6點與擲兩顆骰子24次至少出現(xiàn)一次雙6點的機(jī)