1、人教版八年級（上冊）,第十四章整式的乘法與因式分解,14.3因式分解（第2課時）,14.3.2公式法,大理市銀橋一中 唐磊,探究一,計算：（1） (x+1)(x-1) (2) (y+4)(y-4) 2. 根據(jù)1題的結果分解因式： （1） x -1 （2） y -16,3.由以上1、2兩題你發(fā)現(xiàn)了什么？,平方差公式: 兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差的積等于這兩個的平方差： (a+b)(a-b)=a2-b2 。 反過來，就得到： a2-b2=(a+b)(a-b) 。 兩個數(shù)的平方差，等于這兩個的和與兩個數(shù)的差的積。,利用 平方差公式分解因式的步驟:,1. 確定公式中的a 和 b. 2.變成a2 -b2 的

2、形式 3. 根據(jù)a2-b2=(a+b)(a-b)寫出結果即可. 簡單的記為: 1.定a , b 2.變形式 3 .寫結果. 注意:最終結果要保證不能再分解為止,也就是說分解要徹底.,例1,分解因式,解：（1）原式=（2x） - 3 = (2x+3)(2x-3)； （2）原式=(x+p)+(x+q) (x+p)-(x+q) =(2x+p+q)(p-q)。,（1）4x2-9 （2）(x+p)2-(x+q),隨堂練習:,1.判斷正誤: x2+y2=(x+y)(x-y) ( ) (2)x2-y2=(x+y)(x-y) ( ) (3)-x2+y2=(-x+y)(-x-y) ( ) (4)-x2-y2=-

3、(x+y)(x-y) ( ) 2.分解因式: (1)a2b2-m2 ( 2) (m-a)2-(n+b)2 (3) x2-(a+b-c)2 (4) -16x4 + 81y4,探究二,、（n+m）2 =； 、（x-y）2 ； 、（x+b）2 =。,以上的運算可直接用乘法公式：,我們把完全平方公式反過來，得,你從完全平方公式逆運算可發(fā)現(xiàn)什么？,利用完全平方公式可對相關的多項式進行分解因式,例、利用公式 a22ab+b2 （ab）2把下列多項式分解因式。,、2510 x+x2,、9a2+6ab+b2,解：原式=5210 x+x2,= （5-x）2,解：原式=(3a)2+6ab+b2,= （3a+b）2

4、,解完以上這兩題，你發(fā)現(xiàn)什么？,從以上這兩題可以發(fā)現(xiàn)：先把多項式化成符合完全平方公式特點的形式，然后再根據(jù)公式分解因式.,例、把下列多項式分解因式。,、x2+14x+49,解：原式=x2+14x+72,=（x+7）2,、（m+n）26（m +n）+9,解：原式= （m+n）2 6（m +n） +32,= （m+n-3）2,通過解這兩題，你得到什么啟示？,解例可以發(fā)現(xiàn)：,在因式分解過程中，先把多項式化成符合完全平方公式： a22ab+b2 （ab）2的形式，然后再根據(jù)公式分解因式.公式中的a , b可以是單項式，也可以是多項式.,例3把下列多項式分解因式, 2ax2+4axy+2ay2,解：原式=2a（x2+2xy+y2）,=2a（x+y）2, x2+4y2-4xy,解：原式=（x2-4xy+4y2）,=x2-2x2y+（2y）2,=（x2y）2,通過解這兩題，你得到什么啟示？,因式分解一般步驟：,1.第一項是負號，先提取負號。,2.若有公因式，應提取公因式，再用 公式法分解因式。,3.分解因式后的每個因式應為不能再分解了。,4.分解因式時，要靈活采用方法,隨堂練習,第2題、把下列多項式因式分解, x212xy+36y2 解：原式=x22x6y+（6y）2 =（x6y）2, 16a4+