1、第十二章 全等三角形,12.2 全等三角形的判定（2）,回顧思考,一、“邊角邊”定理的探究,1.先任意畫一個(gè)ABC,再畫一個(gè)ABC,使AB=AB, AC=AC,A=A.(即兩邊和它們的夾角相等),(3)連接BC.,解:如圖所示,(1)畫DAE=A;,(2)在射線AD上截取AB=AB,在射線AE上截取AC=AC;,兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”. 也就是說(shuō)，三角形的兩條邊的長(zhǎng)度和它們的夾角的大小確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就確定了.,用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：,在ABC與ABC中，,ABCABC（SAS）,易錯(cuò)提示“SAS”中的“A”必須是兩個(gè)“S”所夾的角.,

2、如果把“兩邊及其夾角分別相等”改為“兩邊及其鄰角分別相等”,即“兩邊及其中一邊的對(duì)角相等”,那么這兩個(gè)三角形還全等嗎?,例2 如圖所示,有一池塘,要測(cè)池塘兩端A,B的距離,可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C,從點(diǎn)C不經(jīng)過(guò)池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B.連接AC并延長(zhǎng)至D,使CD =CA,連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使CE =CB.連接ED,那么量出DE的長(zhǎng)就是A,B的距離.為什么?,把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,觀察圖形中有沒(méi)有全等的三角形.,ABCDEC(SAS).,證明:在ABC和DEC中,AB=DE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).,從上例可以看出:因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等,所以證明線段相等或角相等時(shí),可以

3、通過(guò)證明它們是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角來(lái)解決.,【小結(jié)】,兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”.,C,1.如圖所示,已知ABCD,AB=CD,AE=FD,則圖中的全等三角形有（ ) A.1對(duì) B.2對(duì)C.3對(duì) D.4對(duì),檢測(cè)反饋,A,2如圖所示,在ABC和DEF中,AB=DE, B=DEF,補(bǔ)充下列哪一個(gè)條件后,能應(yīng)用“SAS”判定ABCDEF() A.BE=CFB.ACB=DFE C.AC=DFD.A=D,C,3.如圖所示,已知AB=AC,AD=AE,欲證ABDACE,需補(bǔ)充的條件是() A.B=CB.D=E C.1=2D.CAD=DAC,4.看圖填空. 如圖所示,已知BCEF,AD=BE,BC=EF. 試說(shuō)明ABCDEF. 解:AD=BE, =BE+DB, 即=. BCEF, =(兩直線平行,同位角相等). 在ABC和DEF中, , ABCDEF(SAS).,解析：由AD=BE,利用等式性質(zhì)可得AB=DE,再由BCEF,利用平行線性質(zhì)可得ABC=DEF,再加上BC=EF,利用“SAS”說(shuō)明ABCDEF.,AB=DE,ABC=DEF,BC=EF,AD+DB