1、醫(yī)用高等數(shù)學(xué),第一課,課程目標(biāo),掌握微積分的基本思想和方法 掌握書中概率論部分主要知識點(diǎn) 了解線性代數(shù)的初步知識,課堂內(nèi)容,課程簡介 函數(shù)（初等函數(shù)及其性質(zhì)） 極限（概念、法則、無窮小量）,計(jì)算機(jī)斷層成像(ComputedTomography),X射線發(fā)射極,X射線接收板,CT的兩位發(fā)明者(1979年Nobel獎(jiǎng)得主),Godfrey Hounsfield Allan M. Cormack,CT中的數(shù)學(xué)原理 (Radon變換),一、函數(shù)的概念,廣義上講，函數(shù)是映射關(guān)系。,A,B,定義域,值域,函數(shù)的表示方式,表格、圖形、公式、語言,函數(shù)的表示方式,表格、圖形、公式、語言,函數(shù)的表示方式,表格、

2、圖形、公式、語言,心電圖 EKG (正常人),函數(shù)的表示方式,表格、圖形、公式、語言,心電圖 EKG (病人),函數(shù)的表示方式,表格、圖形、公式、語言,雪樹蟋蟀的鳴叫頻率是氣溫的函數(shù)，有 其中T為溫度(F氏)，C為鳴叫頻率。,二、初等函數(shù),基本初等函數(shù) 由冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、 反三角函數(shù)，以及常數(shù)函數(shù)共6類構(gòu)成。 復(fù)合函數(shù) ( fg(x) ) 要注意定義域的變化 初等函數(shù) 由基本初等函數(shù)，經(jīng)有限次復(fù)合和四則運(yùn)算 構(gòu)成的函數(shù)。,比例,哺乳動物的(心臟/血液)質(zhì)量與其身體質(zhì)量成正比。 哺乳動物的血液循環(huán)時(shí)間與其身體質(zhì)量的4次方根成正比。 游動的海豚消耗的能量E與其速度v成正比。,

3、指數(shù)函數(shù),大氣壓P隨著海拔高度h(m)指數(shù)地遞減： 其中 是海平面上的大氣壓。,指數(shù)函數(shù),從飛機(jī)上跳下降落傘未張開時(shí)，跳機(jī)t秒后的 下落速度(單位：m/s),周期函數(shù),在一戶美國家庭，一個(gè)電源插座中的電壓(V) 由 給出，其中t的單位是秒。在歐洲則是,周期函數(shù),潮汐的高程 y 可以視作關(guān)于時(shí)間t的周期函數(shù) 試說明待定常數(shù)A, B, C, D的意義。,理解極限的定義,極限 lim 1 =0 粗略解釋：隨著， 1 與0無限接近。 精細(xì)解釋：無論你給出一個(gè)怎樣小的距離，只要足夠大，對所有充分大的都滿足 1 0 ,理解極限的定義,極限 lim 1 =0 反面理解：為何 lim 1 0.01？ 解釋：存

4、在一個(gè)距離=0.009，對任意1000 （其實(shí)只要存在就行） ，都有 1 0.01 =0.009,理解極限的定義,lim 0 1 2 1 =2 粗略解釋：隨著0， 1 2 1 與2無限接近。 精細(xì)些：無論你給出一個(gè)怎樣小的距離，只要與0的距離足夠小，對所有與0充分近的都有 1 2 1 2 ,極限的運(yùn)算法則,當(dāng)()與()在 0 處的極限都存在時(shí)，有 1. lim 0 () = lim 0 lim 0 2. lim 0 () = lim 0 lim 0 3. lim 0 = lim 0 lim 0 , lim 0 0,極限的計(jì)算方法,一、消去公因子（ 0 0 分式型） 例如： lim 1 2 2+

5、1 2 1 其中 2 2+1 2 1 = 1 2 (1)(+1) 所以 lim 1 2 2+1 2 1 = lim 1 1 +1 = 0 2 =0,極限的計(jì)算方法,二、消去低次項(xiàng)（ 分式型） 例如： lim +1 30 +2 20 21 50 其中 +1 30 +2 20 21 50 = 1+ 1 30 1+ 2 20 2 1 50,極限的計(jì)算方法,三、配方去根式（ 0 0 分式型） 例如： lim 0 +1 1 其中 +1 1 = +1 1 +1 +1 +1 +1 = +1 1 = 1 +1 +1,極限的計(jì)算方法,三、配方去根式（ 型） 例如： lim 0 +1 其中 +1 = +1 +1 + +1 + = 1 +1 + ,兩個(gè)重要極限,1. lim 0 sin =1 2. lim 1+ 1 = （倒代換后） lim 0 1+ 1 =,兩個(gè)重要極限(變形),lim 0 tan lim 0 arcsin lim 0 arctan lim 0 1 cos 2,兩個(gè)重要極限(變形),重要推論： lim 1+ = , lim +1 1 lim 1+ 1 1,習(xí) 題,1. lim 2 3 + 2 +1 3 2 2 +4 2. lim 1 2 +3 2 2 +8 3 3. lim +