1、,弧、弦、圓心角,南康區(qū)第五中學 周橋娣,九年級上冊,A,15,O,探究,30,60,AOB=,圓的性質: 圓具有旋轉不變性,圓是中心對稱 圖形,把O的半徑OA繞點O 順時針分別旋轉 15、 30 、60,（1）能不能通過旋轉O使OA分別與OB、OC、OD重合？若能，怎樣旋轉？,AOC=,AOD=,B,C,D,（2）旋轉后得到的圓會與原來的圓重合嗎？,（3）你認為當圓旋轉多少度時，才會與原來的圓重合？,A,15,O,探究,30,60,AOB=,把O的半徑OA繞點O 順時針分別旋轉 15、 30 、60,AOC=,AOD=,B,C,D,上述三個角的頂點有什么共同的特征？,頂點都在圓心,的角叫圓心

2、角. 例如AOB,1、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。,應用,(1) 把O的半徑 OA繞圓心 O 旋轉任意一個角度，得AOB.,探究,A,O,B,由旋轉的性質，得 點 A與 C重合，B與D重合 AB = CD,(1) 把O的半徑 OA繞圓心 O 旋轉任意一個角度，得AOB.,探究,A,O,B,(2) 在O中，將AOB繞著點O旋轉任意一個角度，得COD.,則AB與相等嗎？,在同圓中,C,D,AOB=O,由旋轉的性質，得 點 A與 C重合，B與D重合 AB = CD,(1) 把O的半徑 OA繞圓心 O 旋轉任意一個角度，得AOB.,探究,A,O,B,(2) 在O中，將AOB繞著點O旋轉

3、任意一個角度，得COD.,則AB與相等嗎？,在同圓中,C,D,AOB=O,連接AB、CD，則AB與CD相等嗎？,由旋轉的性質，得 點 A與 C重合，B與D重合 AB = CD,(1) 把O的半徑 OA繞圓心 O 旋轉任意一個角度，得AOB.,探究,A,O,B,(2) 在O中，將AOB繞著點O旋轉任意一個角度，得COD.,則AB與相等嗎？,在同圓中,C,D,AOB=O,AB=,連接AB、CD，則AB與CD相等嗎？,AC=BD,(1) 把O的半徑 OA繞圓心 O 旋轉任意一個角度，得AOB.,探究,A,O,B,(2) 在O中，將AOB繞著點O旋轉任意一個角度，得COD.,則AB與相等嗎？,連接AB

4、、CD，則AB與CD相等嗎？,在同圓中,在等圓中,C,D,AOB=O,AB=,A,B,C,D,圓心角與弧、弦的關系定理,弧,在同圓或等圓中，,相等,A,O,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,AOB=O,（結論不成立。）,（結論還成立嗎？）,在同圓或等圓中，相等的弧所對的_相等， 所對的弦也_； 在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角_，所對的_也相等,圓心角,相等,相等,圓心角與弧、弦的關系定理,弧,在同圓或等圓中，,相等,弧,A,O,B,C,D,A,B,C,D,練習,AOB=COD,AB=CD,AOB=COD,AB=CD,知一推三,證明：, AB=AC,又ACB=60，, AB=BC

5、=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,四、例題選講,例1 如圖, 在O中， ，ACB=60，求證AOB=BOC=AOC., ABC是等邊三角形.,例2：已知如圖（1）在O中，AB、CD為O的弦，1= 2，求證：AB=CD,變式練習1：如圖（1）,在O中 AB=CD, 求證： 1= 2,（1）,變式練習2：如圖（2）,在O中,AB=CD，求證：BD=AC,（）,例3：已知：如圖（1），已知點O在BPD的角平分線PM上，且O與角的兩邊交于A、B、C、D， 求證：AB=CD,變式：如圖，O在三角形ABC三邊上截得的弦長相等，設A=x，BOC=y，求x與y的函數(shù)關系式.,習題2：已知：如圖，A點是半圓上一個三等分點，B點是弧AN的中點，P是直徑MN上一動點，O的半徑為1，則AP+BP的最小值為多少？,本