醫(yī)科數(shù)學C課件：13第十三講定積分( 五年制4-2）_第1頁
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文檔簡介

1、1,吉林大學數(shù)學教學與研究中心,2,第25、26講,吉林大學數(shù)學中心,共計：50講 主講教師：王穎,醫(yī)科數(shù)學C,3,上 講 提 要,1. 定積分概念,= 數(shù),2. 幾何意義,4,假設下列性質中，定積分都是存在的。,5,6,7,解,解,8,9,、引例,在變速直線運動中, 已知位置函數(shù),與速度函數(shù),之間有關系:,物體在時間間隔,內經(jīng)過的路程為,10,這種積分與原函數(shù)的關系在一定條件下具有普遍性 .,11,12,13,不定積分,換元積分法,分部積分法,定積分,換元積分法,分部積分法,定積分的計算方法,直接積分法,直接積分法,14,例1 求,解,2、直接積分法,利用代數(shù)恒等變換或三角恒等變換，以及定積

2、分的性質，將定積分化為若干個易求的定積分之和，這種定積分的計算方法稱為直接積分法。,15,例2 求,解,解,例3 求,16,例4 設 , 求 .,解,解 面積,17,18,3. 定積分的換元法,定理1. 設函數(shù),單調函數(shù),滿足:,1),2) t在,上變化時,則,說明:,必需注意換元必換限 , 原函數(shù)中的變量不必代回 .,直接代入新的上下限 , 即可 .,19,3) 換元公式也可反過來使用 , 即,或配元,配元不換限,也可寫成,20,例1 求,解,令,或不設新變量, 直接配元!,則,所以, 于是,21,解,例2 求,22,例4 求,解 令,則,例3 求,解 原式,23,例5 求,解 令,則,于是

3、,24,例6. 計算,解 令,則,且,于是,25,26,例7.,證,(1) 若 f (x) 為偶函數(shù),(2) 若 f (x) 為奇函數(shù),偶倍奇零,27,例8 求,解 因,為對稱區(qū)間，,為連續(xù)奇,例9 求,為連續(xù)偶,所以,函數(shù)，,函數(shù)，,28,29,4、定積分的分部積分法,定理2,則,證:,或,30,例1. 計算,解:,原式 =,例2. 計算,解:,原式 =,31,例3 求,解,所以,32,例4 求,解 令,則,注 ：此積分先換元，后分部，兩種方法同時并用！,33,34,內容小結,基本積分法,換元積分法,分部積分法,換元必換限 配元不換限 邊積邊代限,直接積分法,作業(yè): P102 15-18,35,思考與練習,1.,略解: 令,則,36,2. 設,解法1,解法2,對已知等式兩邊求導,

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