1、第5講機(jī)械能守恒定律劉玉平一、機(jī)械能1、重力做功與重力勢能(1)重力做功的特點(diǎn)重力做功與路徑無關(guān)，只與初、末位置的高度差有關(guān)(2)重力做功與重力勢能變化的關(guān)系定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能就減少；重力對物體做負(fù)功，重力勢能就增加定量關(guān)系：物體從位置A到位置B時(shí)，重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少量，即WGEp.重力勢能的變化量是絕對的，與參考面的選取無關(guān)2、彈性勢能(1)定義發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能(2)彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系類似于重力做功與重力勢能變化的關(guān)系對于彈性勢能，一般物體的彈性形變量越大，彈性勢能越大

2、同一根彈簧伸長量和壓縮量相同時(shí)，彈簧的彈性勢能相同。二、機(jī)械能守恒定律1、內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變2、表達(dá)式：（1）守恒觀點(diǎn) 表達(dá)式：mgh1mv12mgh2mv22；即Ek1Ep1Ek2Ep2 或E1E2 . 意義：系統(tǒng)初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能 注意：要先選取零勢能參考平面，并且在整個(gè)過程中必須選取同一個(gè)零勢能參考平面（2）轉(zhuǎn)化觀點(diǎn) 表達(dá)式：EkEp. （不用選零勢能參考平面） 意義：系統(tǒng)的機(jī)械能守恒時(shí)，系統(tǒng)增加(或減少)的動(dòng)能等于系統(tǒng)減少(或增加)的勢能（3）轉(zhuǎn)移觀點(diǎn) 表達(dá)式：EA增EB減（不用選零勢能參考平面） 意義：若

3、系統(tǒng)由A、B兩部分組成，當(dāng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒時(shí)，則A部分機(jī)械能的增加量等于B部分機(jī)械能的減少量3、機(jī)械能守恒的條件（1）在只有重力做功的情形下，物體的動(dòng)能和重力勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能的總量保持不變。（2）在只有彈簧彈力對物體做功的情形下(研究對象是物體與彈簧組成的系統(tǒng))，彈簧的彈性勢能與物體的動(dòng)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。（3）在只有重力和彈簧彈力做功的情形下，系統(tǒng)的動(dòng)能和勢能(包括重力勢能和彈性勢能)發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。(4)除重力和彈簧彈力以外的其他力對物體做功，但其他力對物體做功的代數(shù)和為零，機(jī)械能的總量保持不變。（5）系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，系統(tǒng)內(nèi)

4、部也沒有機(jī)械能與其他形式能之間的轉(zhuǎn)化。4、機(jī)械能守恒的判斷（1）做功判斷法：若物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈簧彈力做功，其他力均不做功或其他力做功的代數(shù)和為零，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒（2）能量轉(zhuǎn)化判斷法：若只有系統(tǒng)內(nèi)物體間動(dòng)能和重力勢能及彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，機(jī)械能也沒有轉(zhuǎn)變成其他形式的能(如沒有內(nèi)能增加)，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒（3）利用機(jī)械能的定義判斷：若物體在水平面上勻速運(yùn)動(dòng)，則其動(dòng)能、勢能均不變，機(jī)械能守恒若一個(gè)物體沿斜面勻速下滑，則其動(dòng)能不變，重力勢能減少，機(jī)械能減少【例1】 (多選)忽略空氣阻力，下列物體運(yùn)動(dòng)過程中滿足機(jī)械能守恒的是()A電梯勻速下降B物體自由下落C物

5、體由光滑斜面頂端滑到斜面底端D物體沿著斜面勻速下滑E鉛球運(yùn)動(dòng)員拋出的鉛球從拋出到落地前答案：BCE。同步訓(xùn)練1：下列關(guān)于機(jī)械能守恒的說法中正確的是()A做勻速運(yùn)動(dòng)的物體，其機(jī)械能一定守恒B物體只受重力，機(jī)械能才守恒C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其機(jī)械能一定守恒D除重力做功外，其他力不做功，物體的機(jī)械能一定守恒解析：勻速運(yùn)動(dòng)所受合外力為零，但除重力外可能有其他力做功，如物體在阻力作用下勻速向下運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能減少，A錯(cuò)物體除受重力或彈力也可受其他力，只要其他力不做功或做功的代數(shù)和為零，機(jī)械能也守恒，B錯(cuò)勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的動(dòng)能不變，但勢能可能變化，故C錯(cuò)由機(jī)械能守恒條件知，選項(xiàng)D正確同步訓(xùn)練2：一個(gè)人站在

6、陽臺(tái)上，以相同的速率v分別把三個(gè)球豎直向上拋出、豎直向下拋出、水平拋出，不計(jì)空氣阻力，則三球落地時(shí)的速率 （ ）A上拋球最大 B下拋球最大C平拋球最大 D三球一樣大解析：由于不計(jì)空氣的阻力，所以三個(gè)球的機(jī)械能守恒，由于它們的初速度的大小相同，又是從同一個(gè)位置拋出的，最后又都落在了地面上，所以它們的初末的位置相同，初動(dòng)能也相同，由機(jī)械能守恒可知，末動(dòng)能也相同，所以末速度的大小相同。答案：D。同步訓(xùn)練3： (多選)如圖所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上若以地面為零勢能面，而且不計(jì)空氣阻力，則下列說法中正確的是()A重力對物體做的功為mghB物體在海平面上

7、的勢能為mghC物體在海平面上的動(dòng)能為mv02mghD物體在海平面上的機(jī)械能為mv02答案：AD?！纠?】(多選)如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是() A甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，物體A機(jī)械能守恒B乙圖中，物體A固定，物體B沿斜面勻速下滑，物體B的機(jī)械能守恒C丙圖中，不計(jì)任何阻力和定滑輪質(zhì)量時(shí)，A加速下落，B加速上升過程中，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球的機(jī)械能守恒答案：CD?！纠?】 (多選)如圖，輕彈簧豎立在地面上，正上方有一鋼球，從A處自由下落，落到B處時(shí)開始與彈簧接觸，此時(shí)向下壓縮彈簧小球運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)，彈簧對小球的彈力與小

8、球的重力平衡小球運(yùn)動(dòng)到D處時(shí)，到達(dá)最低點(diǎn)不計(jì)空氣阻力，以下描述正確的有()A小球由A向B運(yùn)動(dòng)的過程中，處于完全失重狀態(tài)，小球的機(jī)械能減少B小球由B向C運(yùn)動(dòng)的過程中，處于失重狀態(tài)，小球的機(jī)械能減少C小球由B向C運(yùn)動(dòng)的過程中，處于超重狀態(tài)，小球的動(dòng)能增加D小球由C向D運(yùn)動(dòng)的過程中，處于超重狀態(tài)，小球的機(jī)械能減少解析：小球由A向B運(yùn)動(dòng)的過程中，做自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度等于豎直向下的重力加速度g，處于完全失重狀態(tài)，此過程中只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，A錯(cuò)誤；小球由B向C運(yùn)動(dòng)的過程中，重力大于彈簧的彈力，加速度向下，小球處于失重狀態(tài)，小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，彈簧的彈性勢能增加，小球的重力勢能減

9、少，由于小球向下加速運(yùn)動(dòng)，小球的動(dòng)能還是增大的，B正確，C錯(cuò)誤；小球由C向D運(yùn)動(dòng)的過程中，彈簧的彈力大于小球的重力，加速度方向向上，處于超重狀態(tài)，彈簧繼續(xù)被壓縮，彈性勢能繼續(xù)增大，小球的機(jī)械能繼續(xù)減小，D正確答案：BD。同步訓(xùn)練4：如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)與一橡皮繩相連，橡皮繩的另一端固定在地面上的A點(diǎn)，橡皮繩豎直時(shí)處于原長h.讓圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端時(shí)速度為零則在圓環(huán)下滑過程中()A圓環(huán)機(jī)械能守恒B橡皮繩的彈性勢能一直增大C橡皮繩的彈性勢能增加了mghD橡皮繩再次達(dá)到原長時(shí)圓環(huán)動(dòng)能最大解析：圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端的過程中有兩個(gè)力對圓環(huán)做功，即環(huán)的重力和

10、橡皮繩的拉力，所以圓環(huán)的機(jī)械能不守恒，如果把圓環(huán)和橡皮繩組成的系統(tǒng)作為研究對象，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)誤；橡皮繩的彈性勢能隨橡皮繩的形變量的變化而變化，由圖知橡皮繩先縮短后伸長，故橡皮繩的彈性勢能先不變再增大，故B錯(cuò)誤；根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，圓環(huán)的機(jī)械能減少了mgh，那么圓環(huán)的機(jī)械能的減少量等于橡皮繩的彈性勢能增大量，為mgh，故C正確；在圓環(huán)下滑過程中，橡皮繩再次達(dá)到原長時(shí)，該過程中動(dòng)能一直增大，但不是最大，沿桿方向合力為零的時(shí)刻，圓環(huán)的動(dòng)能最大，故D錯(cuò)誤答案：C。同步訓(xùn)練5：在如圖所示的物理過程示意圖中，甲圖為一端固定有小球的輕桿，從右偏上30角釋放后繞光滑支點(diǎn)擺動(dòng)；乙圖為末端固定有小球的輕質(zhì)直角架，釋放后繞通過直角頂點(diǎn)的固定軸O無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)；丙圖為置于光滑水平面上的A、B兩小車，B靜止，A獲得一向右的初速度后向右運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻連接兩車的細(xì)繩繃緊，然后帶動(dòng)B車運(yùn)動(dòng)；丁圖為置于光滑水平面上的帶有豎直支架的小車，把用細(xì)繩懸掛的小球從圖示位置釋放，小球開始擺動(dòng)則關(guān)于這幾個(gè)物理過程(空氣阻力忽略不計(jì))，下列判斷中正確的是() A甲圖中小球機(jī)械能守恒B乙圖中小球A的機(jī)械能守恒C丙圖中兩車組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D丁圖中小球的機(jī)械能守恒解析：甲圖過程中輕桿對小球不做功，小球的機(jī)械能守恒；乙圖過程中A、B兩球通過桿相互影響(例如開始時(shí)A球帶動(dòng)B球轉(zhuǎn)動(dòng))，