1、基于MATLAB軟件的P-Q分解法潮流計算摘要電力系統(tǒng)潮流計算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行情況的一種重要的分析計算，它根據(jù)給定的運行條件及系統(tǒng)接線情況確定整個電力系統(tǒng)各部分的運行狀態(tài)：各母線的電壓，各元件中流過的功率，系統(tǒng)的功率損耗。在電力系統(tǒng)規(guī)劃的設計和現(xiàn)有電力系統(tǒng)運行方式的研究中，都需要利用潮流計算來定量地分析比較供電方案或運行方式的合理性，可靠性和經濟性。所以，電力系統(tǒng)潮流計算是進行電力系統(tǒng)故障計算，繼電保護整定，安全分析的必要工具。隨著電力系統(tǒng)網(wǎng)絡的急劇擴大和不斷復雜，運用手算進行潮流計算已經不現(xiàn)實。但是，伴隨著計算機技術的飛速發(fā)展，基于計算機的潮流計算也就應運而生了。這樣，通過潮流計算，實

2、現(xiàn)對系統(tǒng)的分析成為可能。本文結合潮流計算的三個基本要求，緊跟該領域的發(fā)展，介紹了基于MATLAB軟件P-Q分解法潮流計算的程序，該程序用于粗略的計算中小型電力網(wǎng)絡的潮流，實現(xiàn)對其的分析。本文所設計的程序，在計算中，所用的算法通俗易懂并對以往的主流算法做了一些改進，提高了計算速度。同時，該程序采用了GUI人機對話，將Excel表格、TXT文檔與MATLAB程序緊密聯(lián)系起來，使輸入輸出界面更加人性化。關鍵詞：電力系統(tǒng)潮流計算；P-Q分解法；MATLAB軟件Power flow calculation of P-Q mode based on MATLAB softwareAbstractPower

3、 flow calculation is one of the important calculations which are to study the operation of power system steady state analysis. It is based on the given operating conditions and system wiring to identify the various parts of the power system operating state: the buses voltage, the stream components p

4、ower, system power loss. both power system planning design and operation of existing power system mode of study are need to use the power flow calculation to quantitatively compare the program or run mode power supply reasonable, reliability and economy. Therefore, the power flow calculation is an e

5、ssential tool for a calculation of power system faults, protection setting, security analysis. with the rapid expansion of power system network and continuing to be more complex, using hand calculation for flow calculation has been unrealistic. But ,with the celerity development in computer technolo

6、gy, computer-based power flow calculation has also emerged. In this way, It is possible to analysis power system through the power flow calculation.Based on the three basic requirements of power flow calculation and followed by the development of the field, This paper introduces the PQ mode power fl

7、ow calculation procedure based on MATLAB software .It is used for a rough calculation of the small and medium power network to achieve its analysis. The algorithm used in the procedure mentioned in this paper is more easy to understand and made some improvements to enhance the computing speed rather

8、 than the past. At the same time, the program uses the GUI man-machine dialogue. So Excel table, TXT documents is closely linked with the MATLAB program to make the input and output interfaces more humanity. Keywords:power flow calculation；P-Q decomposition mode；MATLAB software不要刪除行尾的分節(jié)符，此行不會被打印目錄 摘

9、要IAbstractII第1章 緒論11.1 課題背景11.2 電力系統(tǒng)潮流計算11.2.1 電力系統(tǒng)潮流計算簡介11.2.2 電力系統(tǒng)潮流計算的基本要求21.3 潮流計算的意義及其發(fā)展31.4 本次畢業(yè)設計主要工作4第2章 潮流計算的原理及具體算法過程62.1 電力網(wǎng)絡的數(shù)學模型62.1.1 電力網(wǎng)絡的基本方程62.1.2 導納矩陣的形成72.1.3 電力網(wǎng)絡中幾種特殊的數(shù)學模型82.2 電力系統(tǒng)潮流計算112.2.1 電力系統(tǒng)潮流計算數(shù)學模型112.2.2 電力系統(tǒng)節(jié)點分類122.2.3 潮流計算的約束條件132.3 牛頓-拉夫遜法求解潮流計算132.3.1 牛頓-拉夫遜法原理132.3.

10、2 P-Q分解法潮流計算15第3章 基于MATLAB軟件 P-Q法潮流計算203.1 P-Q分解法程序框圖203.2 計算步驟及實現(xiàn)各部分功能的程序213.2.1 原始數(shù)據(jù)的輸入213.2.2 導納矩陣及，形成233.2.3 計算不平衡功率Pi及修正相角i253.2.4 計算不平衡功率Qi及修正相電壓Vi263.2.5 程序運行結果的輸出27第4章 算例驗證與分析284.1 算例說明及分析284.1.1 算例說明284.1.2 算例分析284.2 根據(jù)算例輸入相應節(jié)點線路參數(shù)284.3 算例運行結果29結論32致謝33參考文獻34附錄36附錄46附錄63千萬不要刪除行尾的分節(jié)符，此行不會被打印

11、。在目錄上點右鍵“更新域”，然后“更新整個目錄”。打印前，不要忘記把上面“Abstract”這一行后加一空行第1章 緒論1.1 課題背景電力是衡量一個國家經濟發(fā)展的主要指標，也是反映人民生活水平的重要標志，它已成為現(xiàn)代工農業(yè)生產、交通運輸以及城鄉(xiāng)生活等許多方面不可或缺的能源和動力。電力系統(tǒng)是由發(fā)電、輸電、變電、配電和用電等環(huán)節(jié)組成的電能生產與消費系統(tǒng)。它的功能是將自然界的一次能源通過發(fā)電動力裝置轉化成電能，再經輸電、變電和配電將電能供應到各用戶。為實現(xiàn)這一功能，電力系統(tǒng)在各個環(huán)節(jié)和不同層次還具有相應的信息與控制系統(tǒng)，對電能的生產過程進行測量、調節(jié)、控制、保護、通信和調度，以保證用戶獲得安全、經

12、濟、優(yōu)質的電能如圖1-1所示。圖1-1 電力系統(tǒng)示意圖電力系統(tǒng)的出現(xiàn)，使電能得到廣泛應用，推動了社會生產各個領域的變化，開創(chuàng)了電力時代，出現(xiàn)了近代史上的第二次技術革命。20世紀以來，電力系統(tǒng)的發(fā)展使動力資源得到更充分的開發(fā)，工業(yè)布局也更為合理，使電能的應用不僅深刻地影響著社會物質生產的各個側面，也越來越廣地滲透到人類日常生活的各個層面。電力系統(tǒng)的發(fā)展程度和技術水準已成為各國經濟發(fā)展水平的標志之一。1.2 電力系統(tǒng)潮流計算1.2.1 電力系統(tǒng)潮流計算簡介電力系統(tǒng)潮流計算1是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行情況的一種計算，它根據(jù)給定的運行條件及系統(tǒng)接線情況確定整個電力系統(tǒng)各部分的運行狀態(tài)：各母線的電壓，各元件

13、中流過的功率，系統(tǒng)的功率損耗等等。在電力系統(tǒng)規(guī)劃的設計和現(xiàn)有電力系統(tǒng)運行方式的研究中，都需要利用潮流計算來定量地分析比較供電方案或運行方式的合理性，可靠性和經濟性。此外，電力系統(tǒng)潮流計算也是計算系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定和靜態(tài)穩(wěn)定的基礎。所以，潮流計算是研究電力系統(tǒng)的一種很重要和基礎的計算。電力系統(tǒng)潮流計算也分為離線計算和在線計算兩種，前者主要用于系統(tǒng)規(guī)劃設計和安排系統(tǒng)的運行方式，后者則用于正在運行系統(tǒng)的經常監(jiān)視及實時控制。1.2.2 電力系統(tǒng)潮流計算的基本要求對潮流計算的要求可以歸納為下面三點：計算方法的可靠性或收斂性；占用內存少，計算速度快； 計算的方便性和靈活性。1.2.2.1 收斂性一直以來，為了解

14、決潮流計算中的收斂問題，人們做了各種努力，首先要保證輸入正確的數(shù)據(jù)，這樣才可以使潮流收斂2。有不少研究是對基本的牛頓拉夫遜法和P-Q分解法的改進。在牛頓拉夫遜算法中，應用矩陣分塊求逆方法對階數(shù)較高的雅可比陣求逆計算進行改進，使階數(shù)較高的雅可比矩陣的求逆變?yōu)殡A數(shù)較低的四個子陣的求逆3，可以提高收斂速度。也有文章討論通過對雅克比矩陣的簡化4-5，提高計算速度。在P-Q分解法中，和的不同組合形式會直接影響潮流的收斂性，文獻6詳細分析了對地并聯(lián)支路導納在形成時的作用，并且通過多個系統(tǒng)的潮流計算結果驗證了：在形成時考慮支路電阻，在形成時忽略支路電阻，并且將節(jié)點的并聯(lián)電納和線路的并聯(lián)電納做二倍處理時，P-

15、Q分解法收斂最快。針對病態(tài)系統(tǒng)，出現(xiàn)了最優(yōu)乘子7和線性規(guī)劃法8，有些文章還討論了潮流計算中對負荷電壓靜特性的考慮，迭代中PV節(jié)點無功越限問題，以及不平衡功率的分配等問題9。1.2.2.2 減少內存占用量自1967年美國學者WF.Tinney將稀疏矩陣技術引入電力系統(tǒng)潮流計算，用于牛頓潮流計算中，不僅減少了內存占用量，還大大提高了潮流計算的速度。雖然隨著計算機技術的不斷發(fā)展，計算機的內存不斷增加，但是稀疏存儲在節(jié)省運算量和計算機內存還是有其必要性的。文獻10提到的三元素牛頓拉夫遜法是基于這樣的假設，各節(jié)點只與2個相鄰節(jié)點連接，且在取節(jié)點號時可假設節(jié)點1僅和節(jié)點2，3連接，節(jié)點2僅和節(jié)點3，4連接

16、，以此類推，其它節(jié)點之間的連接被忽略。這樣進行高斯消去時，只需對偶數(shù)行消元，且只需消去一個元素，消元計算量將大大減少，但是這種算法節(jié)點編號麻煩，需要重新進行節(jié)點編號。動態(tài)形成十字鏈表，同時存儲網(wǎng)絡的拓撲結構信息和參數(shù)信息，適合于電力系統(tǒng)中運行方式變化及故障等情況下的對網(wǎng)絡結構的修改11，與之相應的要增加存儲空間，對于網(wǎng)絡結構不經常變化的系統(tǒng)，沒有必要采用這種存儲方式。1.2.2.3 計算的方便性和靈活性完善的潮流程序應該可以重復應用，可移植性高。為了使程序的可復用性最大化，以使軟件的維護和升級所需費用和時間降低，文獻12采用了CBD（基于構件的開發(fā)）和OOP（面向對象程序設計）技術。OOP技術

17、的應用主要集中在通過其繼承特性重復應用已經存在的類。另外，還出現(xiàn)了一些對傳統(tǒng)算法的綜合和改進的算法。電力系統(tǒng)松弛算法13就是綜合了時間增量松弛法與波形松弛法的優(yōu)點，得到的一種改進的新方法。對初值要求嚴格，迭代速度快的特點，利用電力網(wǎng)的結構特點，使用高斯塞德爾迭代法的第一次迭代結果作為牛頓拉夫遜法的計算初值14。這樣既解決了牛頓-拉夫遜法對初值要求高的問題，又提高了收斂速度。隨著GPS技術的出現(xiàn)，出現(xiàn)了一些應用PMU的潮流計算的方法。根據(jù)PMU測量精度和配置的不同，可以采用不同的方式將PMU的測量結果應用于潮流計算中15-16。但是由于PMU的配置還沒有普遍，故該方法并不實用。1.3 潮流計算的

18、意義及其發(fā)展電力系統(tǒng)潮流計算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計算，是對復雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)的計算。潮流計算的目標是求取電力系統(tǒng)在給定運行狀態(tài)的計算。即節(jié)點電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過負荷。各點電壓是否滿足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。對現(xiàn)有電力系統(tǒng)的運行和擴建，對新的電力系統(tǒng)進行規(guī)劃設計以及對電力系統(tǒng)進行靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定分析都是以潮流計算為基礎。潮流計算的結果對電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)研究，安全估計或最優(yōu)潮流等對潮流計算的模型和方法有直接影響。實際電力系統(tǒng)的潮流技術主要采用牛頓-拉夫遜法及其衍生的P-Q分解法。在運行方式管理中，潮流是確定電網(wǎng)運行方式的基本出發(fā)點

19、；在規(guī)劃領域，需要進行潮流分析驗證規(guī)劃方案的合理性；在實時運行環(huán)境，調度員潮流提供了多個在預想操作情況下電網(wǎng)的潮流分布以校驗運行可靠性。在電力系統(tǒng)調度運行的多個領域都涉及到電網(wǎng)潮流計算。潮流是確定電力網(wǎng)絡運行狀態(tài)的基本因素，潮流問題是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)問題的基礎和前提。在用數(shù)字計算機解電力系統(tǒng)潮流問題的開始階段，普遍采取以節(jié)點導納矩陣為基礎的逐次代入法。這個方法的原理比較簡單，要求的數(shù)字計算機內存量比較低，適應20世紀50年代電子計算機制造水平和當時電力系統(tǒng)理論水平。但它的收斂性較差，當系統(tǒng)規(guī)模變大時，迭代次數(shù)急劇上升，在計算中往往出現(xiàn)迭代不收斂的情況。這就迫使電力系統(tǒng)計算人員轉向以阻抗矩陣為基

20、礎的逐次代入法。阻抗法改善了系統(tǒng)潮流計算問題的收斂性，解決了導納法無法求解的一些系統(tǒng)的潮流計算，在60年代獲得了廣泛的應用。阻抗法的主要缺點是占用計算機內存大，每次迭代的計算量大。當系統(tǒng)不斷擴大時，這些缺點就更加突出。為了克服阻抗法在內存和速度方面的缺點，60年代中期發(fā)展了以阻抗矩陣為基礎的分塊阻抗法。這個方法把一個大系統(tǒng)分割為幾個小的地區(qū)系統(tǒng)，在計算機內只需要存儲各個地區(qū)系統(tǒng)的阻抗矩陣及它們之間聯(lián)絡線的阻抗，這樣不僅大幅度地節(jié)省了內存容量，同時也提高了計算速度?？朔杩狗ㄈ秉c的另一途徑是采用牛頓-拉夫遜法。這是數(shù)學中解決非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性。在解決電力系統(tǒng)潮流計算問題時，是

21、以導納矩陣為基礎的，因此，只要我們能在迭代過程中盡可能保持方程式系數(shù)矩陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓法潮流程序的效率。自從60年代中期，在牛頓法中利用了最佳順序消去法以后，牛頓法在收斂性。內存要求。速度方面都超過了阻抗法，成為60年代末期廣泛采用的優(yōu)秀方法。但隨著網(wǎng)絡規(guī)模的擴大以及計算機從離線計算向在線計算的發(fā)展，牛頓-拉夫遜法的內存需要量及計算速度方面越來越不適應要求。70年代中期出現(xiàn)的快速分解法比較成功的解決了上述問題，使潮流計算在牛頓-拉夫遜法的基礎上向前邁進了一大步，成為取代牛頓-拉夫遜法的算法之一。近30年來，潮流問題算法的研究仍非?；钴S，但是大多數(shù)研究是圍繞著改進牛頓拉夫遜法和P-

22、Q分解法進行的。此外，隨著人工智能理論的發(fā)展，遺傳算法、人工神經網(wǎng)絡、模糊算法也逐漸引入潮流計算。但是，到目前為止，這些新模型和算法還不能取代牛頓法和P-Q分解法的地位。由于電力系統(tǒng)的不斷擴大和對計算速度要求的不斷提高，計算機的并行技術也引起一些研究人員的興趣。1.4 本次畢業(yè)設計主要工作本文致力于研究分析電力網(wǎng)絡的運行情況。結合電力系統(tǒng)潮流計算及暫態(tài)穩(wěn)定計算的特點，設計MATLAB程序實現(xiàn)較復雜電力網(wǎng)絡的潮流計算。探討學習潮流計算的基本原理。P-Q法潮流計算的基礎是牛頓-拉夫遜法潮流計算。所以，要實現(xiàn)對前者的了解，就要對后者有深刻的理解。本文較詳細的說明了對各種電力系統(tǒng)網(wǎng)絡導納矩陣形成過程，

23、闡述了牛頓-拉夫遜法潮流計算公式的形成過程、原理。基于MATLAB的編程。本文對MATLAB軟件編程中所用的M語言有一定的介紹，說明了常用函數(shù)的作用，并對M語言中所涉及到的邏輯關系符，運算符，矩陣的正確輸入以及簡單的人機對話功能有了初步的解釋。舉例驗證。真實的電力網(wǎng)絡是復雜的又是簡單的，復雜在于其網(wǎng)絡的結構各式各樣十分復雜，但大多結構是不同簡單結構的不斷重復；簡單在于其所包含的器件基本上相同。對于本文來說，尋找到一個包含所有類型元件，并包含少許節(jié)點和線路的例子就可證明改程序對所有類型的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡適用。人機對話的形成。本文介紹了將程序的運算移到了“幕后”，展現(xiàn)在用戶面前是個人性化界面的人機對話

24、功能。本設計通過簡單的程序段將MATLAB軟件與Excel表格和TXT文檔聯(lián)系在一起，使用戶更好的完成計算工作。第2章 潮流計算的原理及具體算法過程2.1 電力網(wǎng)絡的數(shù)學模型2.1.1 電力網(wǎng)絡的基本方程在潮流問題中，任何復雜的電力系統(tǒng)都可以歸納為以下元件（參數(shù)）組成。發(fā)電機（注入電流或功率）負荷（注入負的電流或功率）輸電線支路（電阻，電抗）變壓器支路（電阻，電抗，變比）母線上的對地支路（阻抗和導納）線路上的對地支路（一般為線路充電點容導納）集中了以上各類型的元件的簡單網(wǎng)絡如圖2-1所示。圖2-1 潮流計算用的電網(wǎng)結構圖將圖2-1中的發(fā)電機和負荷節(jié)點用無阻抗線從網(wǎng)絡中抽出（為不失一般性，將非發(fā)

25、電機又非負荷的浮動節(jié)點當作零注入功率的母線抽出網(wǎng)絡之外），剩下的部分即由接地和不接地支路組成一個無源線性網(wǎng)絡如圖2-2所示。圖2-2 潮流計算等值網(wǎng)絡由圖2-2，根據(jù)電路理論里邊的戴維南定理，電力網(wǎng)絡的節(jié)點電壓方程可表示為17： (2-1)它展開為： (2-2)公式(2-1)中，Y是一個nn階節(jié)點導納矩陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡中節(jié)點總數(shù)。2.1.2 導納矩陣的形成節(jié)點導納矩陣的對角元素Yii (i=1，2，n)成為自導納。自導納Yii數(shù)值上就等于在i節(jié)點施加單位電壓，其他節(jié)點全部接地時，經節(jié)點i注入網(wǎng)絡的電流，因此，它可以定義為： (2-3)節(jié)點i的自導納數(shù)值上就等于與節(jié)點直接連接的所有支路導納的

26、總和。節(jié)點導納矩陣的非對角元素Yij(j=1，2，n;i=1，2，n;ji)稱互導納，由此可得互導納數(shù)值上就等于在節(jié)點i施加單位電壓，其他節(jié)點全部接地時，經節(jié)點j注入網(wǎng)絡的電流，因此可定義為： (2-4)節(jié)點j，i之間的互導納數(shù)值上就等于連接節(jié)點j，i支路到導納的負值。顯然，恒等于?；Ъ{的這些性質決定了節(jié)點導納矩陣是一個對稱稀疏矩陣。而且，由于每個節(jié)點所連接的支路數(shù)總有一個限度，隨著網(wǎng)絡中節(jié)點數(shù)的增加非零元素相對愈來愈少，節(jié)點導納矩陣的稀疏度，即零元素數(shù)與總元素的比值就愈來愈高。注意字母幾種不寫法的不同意義：粗體黑字表示導納矩陣，大寫字母為矩陣中的第i行第j列元素，即節(jié)點i和節(jié)點j之間的互導

27、納。小寫字母i，j支路的導納等于支路阻抗的倒數(shù)，。根據(jù)定義直接求取節(jié)點導納矩陣時，注意以下幾點：節(jié)點導納矩陣是方陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡中除去參考節(jié)點外的節(jié)點數(shù)。參考節(jié)點一般取大地，編號為零。節(jié)點導納矩陣是稀疏矩陣，其各行非零非對角元素就等于與該行相對應節(jié)點所連接的不接地支路數(shù)。節(jié)點導納矩陣的對角元素就等于該節(jié)點所連接導納的總和。因此，在沒有接地支路的節(jié)點對應的行或列中，對角元素為非對角元素之和為負值。節(jié)點導納矩陣的非對角元素等于連接節(jié)點i，j支路導納的負值。因此，在一般情況下，節(jié)點導納矩陣的對角元素往往大于非對角元素的負值。節(jié)點導納矩陣一般是對稱矩陣，這是網(wǎng)絡的互易特性所決定的。從而，一般只要求

28、取這個矩陣的上三角或下三角部分。2.1.3 電力網(wǎng)絡中幾種特殊的數(shù)學模型2.1.3.1 架空輸電線輸電線路的參數(shù)有四個：反映線路通過電流時產生有功功率損失效應的電阻；反映載流導線產生磁場效應的電感；反映線路帶電時絕緣介質中產生泄漏電流及導線附近空氣游離而產生有功功率損失的電導；反映帶電導線周圍電場效應的電容。輸電線路的這些參數(shù)通?？梢哉J為是沿全長均勻分布的，每單位長度的參數(shù)為電阻r0。電感L0，電導g0及電容C0，其一項等值電路如圖2-3所示。圖2-3 架空線等值電路在工程計算中，既要保證必要的精度，又要盡可能的簡化計算，采用近似參數(shù)時，遵守以下規(guī)則：當線路長度l100km，線路可用“一”字型

29、等值電路代替。圖2-4 架空線“一”字型等值電路當線路長度100kml300km，線路可用“”型等值電路代替。圖2-5 架空線“”型等值電路當線路長度300km1); BB=B; BB(:,phpv)=; BB(phpv,:)=; B2=BB; 3.2.3 計算不平衡功率Pi及修正相角i3.2.3.1 計算不平衡功率Pi 找出節(jié)點不是平衡的節(jié)點共notph個。設置notph1階空行矩陣deltaPi。跟據(jù)式(2-20)、(2-21)C語言中的循環(huán)語句計算Pi。3.2.3.2 計算不平衡功率Pi程序段notph=find(TYPE(:,1)3);deltaPi=zeros(notph,1);fo

30、r m=1:(x-1) sum1=0; for n=1:x sum1=sum1+U(notph(m)*U(n)*(G(notph(m),n)*cos(a(notph(m)a(n)+B(notph(m),n)*sin(a(notph(m)-a(n); enddeltaPi(m)=P(notph(m)-sum1;end3.2.3.3 計算修正相角i將之前求得的求逆，形成新的矩陣。將電壓矩陣U的平衡節(jié)點對應的電壓值為零，形成新矩陣Up。利用新形成的矩陣Up，依據(jù)式(2-30)計算得到i。將矩陣i與矩陣i對應項相加得到新的矩陣i。3.2.3.4 計算修正相角i程序段B1=inv(B1);Up=U; U

31、p(ph)=;Unotph=Up;deltaa=(-B1*(deltaPi./Unotph)./Unotph); for m=1:(x-1)a(notph(m)=a(notph(m)+deltaa(m);end3.2.4 計算不平衡功率Qi及修正相電壓Vi3.2.4.1 計算不平衡功率Qi找出節(jié)點不是平衡的節(jié)點共pq個。設置pqnum1階空行矩陣deltaQi。跟據(jù)式(2-20)、(2-21)，用C語言中的循環(huán)語句計算Qi。3.2.4.2 計算不平衡功率Qi程序段pq=find(TYPE(:,1)=1);pqnum=size(B2); pqnum=pqnum(1);deltaQi=zeros(