第七節(jié)多元隱函數(shù)求偏導(dǎo)_第1頁
第七節(jié)多元隱函數(shù)求偏導(dǎo)_第2頁
第七節(jié)多元隱函數(shù)求偏導(dǎo)_第3頁
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1、1,第七節(jié),一、 一元隱函數(shù)求導(dǎo),多元隱函數(shù)求偏導(dǎo),第七章,二、 二元隱函數(shù)求偏導(dǎo),三、隱函數(shù)的求導(dǎo)公式,2,定義,隱函數(shù)的顯化,回憶:一元隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)?,方程兩邊直接關(guān)于x求導(dǎo).,一、 一元隱函數(shù)求導(dǎo),3,例1,解,方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo),得,解得,4,定義,隱函數(shù)的顯化,如果二元隱函數(shù)不易顯化或不能顯化時，方程兩邊也可以直接求導(dǎo)，求導(dǎo)的過程中把z視為x、y的二元函數(shù)z=f(x,y).,二、 二元隱函數(shù)求偏導(dǎo),5,例2,解,方程兩邊關(guān)于x 求偏導(dǎo)數(shù),得,解得,6,例2,解,方程兩邊關(guān)于y求偏導(dǎo)數(shù),得,解得,7,例3,解,上式兩邊再次關(guān)于x求偏導(dǎo),8,三、隱函數(shù)的求導(dǎo)公式,一元

2、隱函數(shù)的求導(dǎo)公式,二元隱函數(shù)的求導(dǎo)公式,9,證：方程兩邊對 x 求導(dǎo),由鏈式法則得,10,證：方程兩邊對 x 求導(dǎo),由鏈式法則得,同樣可得,11,注：,12,例 4,設(shè),求,解,則,由公式得,13,解 設(shè),則,所以,14,例3,法2.,上式兩邊再次關(guān)于x求偏導(dǎo),設(shè),則,15,利用隱函數(shù)的求導(dǎo)公式得,解:令 ,則,例6 設(shè) , 求,分析：如果令 , 則由方程,確定了 是 的函數(shù),求 用隱函數(shù)求導(dǎo)法。但在求二階混合偏導(dǎo)時，應(yīng)采用直接求導(dǎo)法。,16,計算 時，我們采用在方程兩邊同時對 求偏導(dǎo)的方法,并視 為 的二元函數(shù) , 得,17,例 7,求,解,因為,所以,令,18,練習(xí)1. 求由方程,確定的隱函數(shù),的導(dǎo)數(shù).,練習(xí)2,設(shè),求,開始對答案,19,練習(xí)1. 求由方程,確定的隱函數(shù),解: 令,則,的導(dǎo)數(shù).,20,練習(xí)2,設(shè),求,解,令,所以,21,再求二階導(dǎo)數(shù)，,有,22,小結(jié)：,1.隱函數(shù)求導(dǎo)的兩種方法,直接求導(dǎo)法,公式法,2.注意兩種方法的區(qū)別.,3.兩種方法至少要掌握一種.,23,作業(yè)：,P88 習(xí)題7.7

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