1、八年級數(shù)學（下冊）人教版,17.1 勾股定理,畢達哥拉斯是古希臘著名的哲學家、數(shù)學家、天文學家， 相傳2500年前，一次，畢達哥拉斯去朋友家作客在宴席上， 其他的賓客都在盡情歡樂，高談闊論，只有畢達哥拉斯卻看 著朋友家的方磚地而發(fā)起呆來原來，朋友家的地是用一塊塊 直角三角形形狀的磚鋪成的，黑白相間，非常美觀大方主人 看到畢達哥拉斯的樣子非常奇怪，就想過去問他誰知畢達哥 拉斯突然恍然大悟的樣子，站起來，大笑著跑回家去了,同學們，我們也來觀察下面圖中的地面，看看你能 發(fā)現(xiàn)什么？是否也和大哲學家有同樣的發(fā)現(xiàn)呢？,D、E、F的面積有什么關(guān)系？,等腰直角三角形三邊有什么關(guān)系？,SD+SE=SF,a,b,

2、c,用三邊表示D、E、F的面積,SD=a2 , SE=b2 SF=c2,得出結(jié)論: 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和,等于以斜邊為邊長的正方形的面積.,即 在等腰直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.,一起探究,等腰直角三角形三邊之間有上述性質(zhì),那么其他的直角三角形三邊是否也具有上述性質(zhì)呢? 請用網(wǎng)格紙動手畫一畫,量一量,和同桌交流想法.,C的面積（單位面積）,13,25,根據(jù)圖形所示填表：,A的面積（單位面積）,B的面積（單位面積）,圖1,圖2,16,9,4,9,做一做,每個小方格代表一個單位面積。,分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角形,（面積單位）,（2）三個正方形A

3、，B，C的面積之間有什么關(guān)系？,SA+SB=SC,即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于 斜邊上的正方形的面積,命題1 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c,那么:,猜想:,1、證明: s大正方形=(a+b)2=a2+2ab+b2 s大正方形=c2+4 ab=c2+2ab s大正方形=s大正方形 a2+2ab+b2=c2+2ab a2+b2=c2,我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾,較長的直角邊稱為股,斜邊稱為弦.所以命題1叫勾股定理.,經(jīng)過證明被確認正確的命題叫定理.,如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c,那么:,勾a,股b,弦 c,勾股定理,注意：,1.勾股

4、定理只能應(yīng)用于直角三角形中； 2.只有斜邊才等于兩直角邊的平方和； 3.勾股定理也可以變形成 ,判斷題:,(1).如果三角形的三邊長分別為a,b,c，則 （） (2).如果直角三角形的三邊長分別為a,b,c，則 （）,例：求出下列直角三角形中未知邊的長度,x,3,解：由勾股定理得：,求出下列直角三角形中未知邊的長度,例： 在ABC中, C=90， AC=1. A=60 ，求AB，BC.,解：在ABC中, C=90, A=60 B=30 , B=30 AB=2AC=2,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2,即 22=12+BC2,解得 BC=,在ABC中, C=90，BC=1.,(1) A=30

5、 ，求AB，AC 解：在RtABC中, C=90， A=30 AB=2BC=2 由勾股定理得：AB2=AC2+BC2 即 22=12+AC2 解得 AC= (2) A=45 ，求AB，AC 解：在RtABC中, C=90， A=45 AC=BC=1 由勾股定理得：AB2=AC2+BC2 即 AB2=12+12 解得 AB=,A,C,B,A,B,C,30,45,在三角形ABC中，C=90，AC=4，BC=3 求斜邊AB邊上的高CD。,解：在ABC中，C=90，由勾股定理得 AB2=AC2+BC2 即 AB2=42+32 解得 AB=5 SABC= SABC ACBC=ABCD 即 34=5CD 解得 CD=2.4,1、本節(jié)課我們學到了什么？,1、勾股定理的內(nèi)容：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c ，那么a2+b2=c2 2、勾股定理的用途：知道直角三角形的兩邊求第三邊，或有