1、第四章 時變電磁場,分析求解電磁問題的基本出發(fā)點和強制條件,出發(fā)點,Maxwell方程組,條 件,本構(gòu)關(guān)系,邊界條件,分類分析求解電磁問題,靜態(tài)電磁場,電磁波,按時間變化情況,第3章,第4、5、6、7、8章,分類分析時變電磁場問題,第4章,電磁波的 典型代表,電磁波的 傳輸,共性問題,個性問題,電磁波的 輻射,第5、6章,第7章,第8章,均勻平面波,波導(dǎo),天線,面對的問題？ 分析方法？ 關(guān)聯(lián)的一般性物理問題？ 典型問題的應(yīng)用？,時變電場和磁場滿足的方程波動方程 時變電磁場的輔助函數(shù)標(biāo)量電位和矢量磁位 時變電磁場的能量守恒定律 正弦規(guī)律變化的時變場時諧電磁場,本章主要內(nèi)容：,第四章 時變電磁場,

2、面對的問題： 存在什么源？ 在何媒質(zhì)環(huán)境中？ 分析方法？ 關(guān)聯(lián)的一般性物理問題？ 典型問題的應(yīng)用？,Maxwell方程組,單一媒質(zhì)空間,4.1 波動方程,波動方程的建立（無源區(qū)）,無源空間中電荷和電流處處為零，麥克斯韋方程為,無源區(qū)電場波動方程,無源區(qū)磁場波動方程,波動方程反映了時變電磁場中電場場量和磁場場量的空間分布規(guī)律。,電場波動方程的推導(dǎo)：,無源區(qū)電場波動方程,同理，可以推得無源區(qū)磁場波動方程為：,面對的問題 單一媒質(zhì)環(huán)境！ 波動方程的求解！ 分析方法： 利用時變電磁場特性 關(guān)聯(lián)的一般性物理問題？ 典型問題的應(yīng)用？,問題： 在靜電場中是通過何途徑 間接表現(xiàn)其特性的？ 在靜態(tài)磁場中呢？ 在

3、時變電磁場中能否采用 相同途徑？,4.2 電磁場的位函數(shù),時變電磁場為統(tǒng)一整體,位函數(shù)同時包括標(biāo)量位和矢量位,矢量位和標(biāo)量位的引入,令： ，可得,故：,動態(tài)位函數(shù)的方程,不利點： 磁矢位與電位函數(shù)不能分離！,推導(dǎo),洛侖茲規(guī)范條件,庫侖規(guī)范：,（靜態(tài)場）,必須引入規(guī)范條件的原因：未規(guī)定 的散度。,洛倫茲規(guī)范條件,對時變場問題：,引入洛倫茲規(guī)范條件，電位方程為達(dá)朗貝爾方程,磁矢位與電位函數(shù)分離 磁矢位只依賴于電流 電位函數(shù)只依賴于電荷,電磁場的波動方程,位函數(shù)方程,結(jié)論： 無源區(qū)兩種方法一樣簡單 有源區(qū)位函數(shù)方程更簡單,面對的問題！ 分析方法： 求解區(qū)無源，用場的波動方程 求解區(qū)有源，用位函數(shù)方程

4、 關(guān)聯(lián)的一般性物理問題？ 典型問題的應(yīng)用？,面對的問題！ 分析方法！ 關(guān)聯(lián)的一般性物理問題： 能量？ 典型問題的應(yīng)用？,4.3 電磁能量守恒定律,討論內(nèi)容,坡印廷定理,電磁能量及守恒關(guān)系,坡印廷矢量,進(jìn)入體積V的能量體積V內(nèi)增加的能量體積V內(nèi)損耗的能量,電磁能量守恒關(guān)系,問題：數(shù)學(xué)表示？,電磁場能量分布描述,電磁場的能量密度： 單位體積中電磁場的能量，為電場能量和磁場能量之和,電場能量密度：,磁場能量密度：,電磁場能量密度：,體積V內(nèi)總能量：,啟示：圍繞體積內(nèi)儲能隨時間 的變化來描述能量關(guān)系,能量守恒關(guān)系的數(shù)學(xué)描述坡印廷定理,積分形式（瞬時功率關(guān)系） ：,微分形式（瞬時功率密度關(guān)系）：,體積V

5、 內(nèi)增加的電磁功率,體積V內(nèi)損耗的電磁功率,流入體積V 的電磁功率 （新物理量）,推導(dǎo),坡印廷定理物理意義：單位時間內(nèi)流入體積V內(nèi)的電磁能量等于體積V內(nèi)增加的電磁能量與體積V內(nèi)損耗的電磁能量之和。,坡印廷矢量,定義：,瞬時坡印廷矢量,物理意義：,大?。和ㄟ^垂直于能量傳輸方向 單位面積的電磁功率(功率流密度） 方向：電磁能量傳輸方向,描述時變電磁場中電磁能量傳輸（流動）的特性,平均坡印廷矢量,對某些時變場，用周期內(nèi)通過某個平面的電磁能量，才能反映電磁能量的傳遞情況。,平均坡印廷矢量：將瞬時形式坡印廷矢量在一個周期內(nèi)取平均。,注： 與時間t無關(guān)。,面對的問題！ 分析方法！ 關(guān)聯(lián)的一般性物理問題：

6、坡印廷定理 坡印廷矢量 典型問題的應(yīng)用？,面對的問題！ 分析方法！ 關(guān)聯(lián)的一般性物理問題！ 典型問題的應(yīng)用： 時諧電磁場問題,4. 5 時諧電磁場,復(fù)矢量的麥克斯韋方程,時諧電磁場的復(fù)數(shù)表示,復(fù)電容率和復(fù)磁導(dǎo)率,時諧場的位函數(shù),亥姆霍茲方程,平均能流密度矢量,時諧電磁場的概念,物理量隨時間按正弦規(guī)律變化的問題，因此也叫正弦電磁場問題,時諧電磁場問題求解的有利因素,時-空可以分離求解！ 即： 可以獨立分析物理量的 空間變化和時間變化,實現(xiàn)時空分離的方法： 將場量用復(fù)數(shù)形式來表示,時諧場量的數(shù)學(xué)表示,時諧場量的實數(shù)表示（瞬時表示）,式中：A0為振幅、 為角頻率， 為初始相位，與坐標(biāo)有關(guān)。,由復(fù)變函

7、數(shù)，知： ，則：,式中：,時諧場量的復(fù)數(shù)表示,時諧電磁場場量的復(fù)數(shù)表示,在直角坐標(biāo)系下，時諧電場瞬時形式為：,表示為復(fù)數(shù)形式：,由于所有場量表達(dá)式都有取實部運算，并都含有 項，為簡化，以上兩項作為缺省項，均不寫。故電場的復(fù)數(shù)表達(dá)式為：,最簡單情形：,時諧電磁場場量的復(fù)數(shù)表示（續(xù)）,同理,時諧電磁場場量的復(fù)數(shù)表示（續(xù)）,場量復(fù)數(shù)表達(dá)形式和瞬時（實數(shù)）形式相互轉(zhuǎn)換,場量的復(fù)數(shù)形式：,場量的瞬時形式：,場量的復(fù)數(shù)形式轉(zhuǎn)換為實數(shù)形式的方法：,例 將下列場矢量的瞬時值形式寫為復(fù)數(shù)形式,解：（1）由于,所以,例 已知電場強度復(fù)矢量,解：,其中kz和Exm為實常數(shù)。寫出電場強度的瞬時矢量,例 已知電場強度為

8、 其中Exm和 kz為實常數(shù)。寫出電場強度的瞬時矢量。,解：,麥克斯韋方程的復(fù)數(shù)表示復(fù)矢量Maxwell方程,復(fù)數(shù)表示中對時間的求導(dǎo)運算,麥克斯韋方程組微分形式,麥克斯韋方程的復(fù)數(shù)表示復(fù)矢量Maxwell方程(續(xù)),復(fù)介電常數(shù),當(dāng)介質(zhì)的電導(dǎo)率為不為零的有限值，此時介質(zhì)存在歐姆損耗。,式中：,等效復(fù)介電常數(shù),等效復(fù)介電常數(shù),表征歐姆損耗,介質(zhì)損耗角,復(fù)介電常數(shù)（續(xù)）,等效復(fù)介電常數(shù)虛部與實部的比,稱為損耗角正切。對導(dǎo)電媒質(zhì)：,介質(zhì)損耗角, 弱導(dǎo)電媒質(zhì)和良絕緣體, 普通導(dǎo)電媒質(zhì), 良導(dǎo)體,導(dǎo)電媒質(zhì)分類,媒質(zhì)導(dǎo)電性的強弱與頻率有關(guān),例 海水電導(dǎo)率 ，相對介電常數(shù) 。求海水在 和 時的等效復(fù)介電常數(shù)。

9、,解：,當(dāng) 時,當(dāng) 時,亥姆霍茲方程,波動方程的復(fù)數(shù)形式即為亥姆霍茲方程。,令： ，則亥姆霍茲方程變?yōu)?瞬時形式,復(fù)數(shù)形式,有耗媒質(zhì)中：,時諧場的位函數(shù),洛倫茲規(guī)范條件變?yōu)椋?達(dá)朗貝爾方程變?yōu)椋?為對場量 取復(fù)數(shù)共軛運算。,時諧場的平均能流密度,對時諧場，平均坡印廷矢量可由場矢量的復(fù)數(shù)形式計算：,式中： 、 為場量的復(fù)數(shù)表達(dá)式；,平均能流密度：,時諧場平均坡印廷矢量的證明,代入第一式，,得證！,利用 ，可由 計算 ，但不能直 接由 計算 ，也就是說,關(guān)于 和 的幾點說明,具有普遍意義，不僅適用于正弦電磁場，也適用于其他 時變電磁場；而 只適用于時諧電磁場。,在 中， 和 都是實數(shù)形式且是 時間的函數(shù)，所以 也是時間的函數(shù)，反映的是能流密度 在某一個瞬時的取值； 在 中， 和 都是復(fù)矢量，與 時間無關(guān)，所以 也與時間無關(guān)，反映的是能流密度在一個 時間周期內(nèi)的平均取值。,例 已知無源的自由空間中，時變電磁場的電場強度為,求：(1)磁場強度；（2）瞬時坡印廷矢量；（3）平均坡印廷矢量,解：(1