1、等腰三角形及其性質(zhì),用數(shù)學(xué)視覺(jué)觀察世界 用數(shù)學(xué)思維思考世界,【人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)（上）第13章 軸對(duì)稱】,西陵中學(xué) 王越越,學(xué)習(xí)說(shuō)明,教學(xué)目標(biāo)： （1）探索并證明等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì) （2）利用等腰三角形的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題 （3）結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探究與證明過(guò)程，體會(huì) 軸對(duì)稱在研究幾何問(wèn)題中的作用 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 等腰三角形性質(zhì)的探索與證明 ,創(chuàng)設(shè)情境，引出新知,問(wèn)題1觀察下面的圖片，圖中共同存在的基本圖形是什么？,追問(wèn)什么樣的三角形是等腰三角形？,B,C,A,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。,底邊,創(chuàng)設(shè)情境，引出新知,問(wèn)題2如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙片按圖中虛線對(duì)折，并剪下陰影部分，再把它

2、展開，得到的ABC是什么三角形？為什么？,動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)性質(zhì),問(wèn)題3：ABC 是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？,動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)性質(zhì),問(wèn)題4：將ABC沿折痕AD對(duì)折，請(qǐng)同學(xué)們找出重合的線段和角 ？猜想等腰三角形ABC有哪些性質(zhì).,B=C,BADCAD,BDACDA,BC,動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)性質(zhì),追問(wèn)1 剪下來(lái)的等腰三角形紙片大小不同，形狀各異，是否都具有上述所概括的特征？,動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)性質(zhì),性質(zhì)1：等腰三角形的兩底角相等.（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）,性質(zhì)：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.（簡(jiǎn)寫成“三線合一”）,動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)性質(zhì),問(wèn)題5你能通過(guò)嚴(yán)格的邏輯推理證明性質(zhì)1嗎？

3、,性質(zhì)1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等,已知：如圖，ABC 中，AB =AC 求證：B =C,證明：作底邊的中線AD AB =AC BD =CD AD =AD ABD ACD（SSS） B =C,邏輯推理，證明性質(zhì),追問(wèn)你還有其他方法證明性質(zhì)1嗎？,可以作底邊的高或頂角平分線.,邏輯推理，證明性質(zhì),等腰三角形頂角平分線也是底邊上的中線和高. 等腰三角形底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線； 等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線和頂角平分線；,性質(zhì)2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡(jiǎn)寫成“三線合一”）,邏輯推理，證明性質(zhì),問(wèn)題6性質(zhì)2可以分解為哪三個(gè)命題？,已知：如圖，

4、ABC 中，AB =AC，AD 是底邊BC 的中線求證：BAD =CAD，ADBC,證明：AD 是底邊BC 的中線， BD =CD AB =AC，BD =CD，AD =AD， ABD ACD（SSS）,邏輯推理，證明性質(zhì),ADB =ADC ADB +ADC =180， ADB =90 ADBC,BAD =CAD,（AD為頂角平分線）,（AD為底邊上的高）,追問(wèn)2等腰三角形的性質(zhì)有什么作用？,可以用來(lái)證明兩個(gè)角相等、兩條線段相等及線段的垂直關(guān)系.,邏輯推理，證明性質(zhì),練習(xí)1選擇： 1（2015蘇州）如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，BAD=35，則C的度數(shù)為（ ） A35B45C55D60,應(yīng)用性質(zhì)，鞏固新知,C,練習(xí)2填空： （1）如圖，ABC 中, AB =AC, A =36, 則B= ；,應(yīng)用性質(zhì)，鞏固新知,72,練習(xí)2填空： （2）如圖，ABC 中, AB =AC, B =36, 則A = ；,應(yīng)用性質(zhì)，鞏固新知,108,練習(xí)2填空： （3）已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80,則它的另外兩 個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是 .,應(yīng)用性質(zhì)，鞏固新知,80、20或 50、50,（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？ （2）我們是怎么探究等腰三角形的性質(zhì)的？ （3）本節(jié)課你學(xué)到了哪些證明線段相等或角相等的 方法