1、12.2 三角形全等的判定,B,C,知識回顧,1、 什么叫全等三角形？,能夠重合的兩個三角形叫 全等三角形。,2、 已知ABC DEF，找出其中相等的邊與角,AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= F,AB=DE, CA=FD, BC=EF, A= D, B=E, C= F,1.滿足這六個條件可以保證ABC DEF嗎？ 2.如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證ABC DEF嗎?,思考：,1.只給一條邊時；,3,3,1.只給一個條件,45,2.只給一個角時；,45,結(jié)論:只有一條邊或一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.,探究一,兩邊；,兩角。,一邊一角；,2.如果滿足兩

2、個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？,如果三角形的兩邊分別為3cm，4cm 時,4cm,4cm,3cm,3cm,結(jié)論:兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.,三角形的一條邊為4cm,一個內(nèi)角為30時:,4cm,4cm,30,30,結(jié)論:一條邊一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.,如果三角形的兩個內(nèi)角分別是30，45時,結(jié)論:兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.,根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度，則第三角一定確定，所以當三內(nèi)角對應(yīng)相等時，兩個三角形不一定全等,兩個條件 兩角； 兩邊； 一邊一角。,結(jié)論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫的三角形一定全等。,一個條件 一角； 一邊；,你能得到什

3、么結(jié)論嗎？,三角；,三邊；,兩邊一角；,兩角一邊。,3.如果滿足三個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？,探索三角形全等的條件,已知兩個三角形的三個內(nèi)角分別為30，60 ，90 它們一定全等嗎？,這說明有三個角對應(yīng)相等的兩個三角形 不一定全等,三個角,已知兩個三角形的三條邊都分別為3cm、4cm、6cm 。它們一定全等嗎？,三條邊,先任意畫出一個ABC，再畫出一個ABC ,使 AB= AB ,BC =BC, A C =AC.把畫好ABC的剪下，放到ABC上，他們?nèi)葐幔?畫法: 1.畫線段 BC =BC;,2.分別以 B ， C為圓心,BA,BC為半徑畫弧,兩弧交于點A;,3. 連接線段 AB

4、， AC .,探究二,三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。 簡寫為“邊邊邊”或“SSS”,邊邊邊公理：,注： 這個定理說明，只要三角形的三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了，這也是三角形具有穩(wěn)定性的原理。,證明：在ABC與DEF中,A,B,C,D,E,F,AB=DE AC=DF BC=EF,ABCDEF（SSS）,判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。,歸納：,準備條件：證全等時要用的條件要先證好；,三角形全等書寫三步驟：,寫出在哪兩個三角形中,擺出三個條件用大括號括起來,寫出全等結(jié)論,證明的書寫步驟：,尺規(guī)作圖,由三邊分別相等判定三角形全等的結(jié)論，利用尺規(guī)作圖作一個角等

5、于已知角 課本36頁,練習(xí): 已知：如圖，AB=AD，BC=DC， 求證：ABC ADC,A,B,C,D,AC,AC ( ),AB=AD ( ) BC=DC ( ), ABC ADC（SSS）,證明：在ABC和ADC中,=,已知,已知,公共邊,B=D,B=D, BAC= DAC AC是BAD的角平分線,AC是BAD的角平分線,A,C,B,D,證明：D是BC的中點,BD=CD,在ABD與ACD中,AB=AC（已知）,BD=CD（已證）,AD=AD（公共邊）,ABDACD（SSS）,如圖, ABC是一個鋼架，AB=AC,AD是連接A與BC中點D的支架，求證： ABDACD,求證：B=C,B=C,求證：ADBC,ADB=ADC=90 ADBC,全品P23, 9題 思考：根據(jù)已知條件，能夠得到那兩個三角形全等？ 由三角形全等，得到哪些角對應(yīng)相等？ 等量替換后發(fā)現(xiàn)什么？,全品P24，12題 猜想AB與EC位置關(guān)系 證明平行 轉(zhuǎn)化 證明角相等 證明角相等 轉(zhuǎn)化 證明三角形全等 證明三角形全等 轉(zhuǎn)化 找三條對應(yīng)相等的邊,全品P24，13題 證明角相等 轉(zhuǎn)化 證明三角形全等 尋找全等的三角形，構(gòu)造全等的三角形,添加輔助線（公共邊）,小結(jié),1、邊邊邊公理 2、轉(zhuǎn)化思想 證線段位置關(guān)系 （垂直、平行） 角平分線 求角度數(shù)、數(shù)量關(guān)系,角相等,證三角形全等,找三