1、簡易邏輯,一、命題的有關概念,1.命題,可以判斷真假的語句.,“非 p”形式的復合命題與 p 的真假相反;,2.邏輯聯(lián)結詞,“或”、“且”、“非”.,3.簡單命題,不含邏輯聯(lián)結詞的命題.,4.復合命題,含有邏輯聯(lián)結詞的命題.,5.復合命題真值表,“p 或 q”形式的復合命題當 p 與 q 同時為假時為假, 其它情形為真;,“p 且 q”形式的復合命題當p 與q同時為真時為真, 其它情形為假.,由簡單命題構成復合命題時, 不一定是簡單地加“或、且、非”等邏輯聯(lián)結詞; 另外應注意含“或、且、非”等詞匯的命題也不一定是復合命題, 在進行命題的合成或分解時一定要檢驗是否符合復合命題的“真值表”, 如果

2、不符要作語言上的調整.,命題的“否定”是學習上的重點, 因為這是“反證法”證明的第一步. 必須注意, 命題的“否定”與一個命題的“否命題”是兩個不同命題 p 的否定(即非 p )是否定命題 p 所作的判斷; 而“否命題”是對“若 p 則 q”形式的命題而言, 要同時否定它的條件與結論.,6.注意,典型例題,例1 寫出由下述各命題構成的“p 或 q”形式的復合命題: (1) p: 9 是 144 的約數(shù), q: 9 是 225 的約數(shù); (2) p: 方程 x2-1=0 的解是 x=1, q: 方程 x2-1=0 的解是 x=-1; (3) p: 實數(shù)的平方是正數(shù), q: 實數(shù)的平方是 0.,(

3、1)9 是 144 的約數(shù)或 9 是 225 的約數(shù)(9 是 144 或 225 的約數(shù));,注: 由簡單命題構成復合命題, 一定要檢驗是否 符合“真值表”, 如果不符要作語言上的調整.,(2)方程 x2-1=0 的解都是 x=1, 或方程 x2-1=0 的解都是 x=-1;,(3)實數(shù)的平方都是正數(shù)或實數(shù)的平方都是 0.,例1 寫出由下述各命題構成的“p 或 q”形式的復合命題: (2) p: 方程 x2-1=0 的解是 x=1, q: 方程 x2-1=0 的解是 x=-1; (3) p: 實數(shù)的平方是正數(shù), q: 實數(shù)的平方是 0.,例2 寫出由下述各命題構成的“p 且 q”形式的復合命題

4、: (1) p: 四條邊相等的四邊形是正方形, q: 四個角相等的四邊形是正方形; (2) p: 菱形的對角線互相平分, q: 菱形的對角線互相垂直; (3) p: 實數(shù)的平方是正數(shù), q: 實數(shù)的平方是 0.,(1)四條邊相等的四邊形是正方形且四個角相等的四邊形是正方形;,(2)菱形的對角線互相垂直平分;,(3)實數(shù)的平方都是正數(shù)且實數(shù)的平方都是 0.,例3 寫出由下述各命題構成的“非 p” 形式的復合命題: (1) p: 有些質數(shù)是奇數(shù); (2) p: 方程 x2-5x+6=0 有兩個相等的實根; (3) p: 四條邊相等的四邊形是正方形.,注: “非 p”的含義有下列三條: (1)“非

5、p”只否定 p 的結論; (2)“p”與“非 p”的真假必須相反; (3)“非 p”必須包含 p 的所有對立面.,(1)非 p: 所有的質數(shù)都是奇數(shù)或都不是奇數(shù);,(2)非 p: 方程 x2-5x+6=0 沒有兩個相等的實根;,(3)非 p: 四條邊相等的四邊形不都是正方形.,( p 即: 質數(shù)中既有奇數(shù)又有不是奇數(shù)的數(shù)),二、命題的四種形式,逆否命題: 若q, 則p.,原命題: 若 p, 則 q;,逆命題: 若 q, 則 p;,否命題: 若p, 則q;,注: 互為逆否命題的兩個命題同真假.,例1 寫出下述命題的逆命題、否命題、逆否命題, 并判斷它們的真假: (1)若 a0, 則方程 x2-2

6、x+a=0 有實根; (2)乘積為奇數(shù)的兩個整數(shù)都不是偶數(shù).,典型例題,(1)逆命題: 若方程 x2-2x+a=0 有實根, 則 a0.,否命題: 若 a0, 則方程 x2-2x+a=0 無實根.,假命題,假命題,逆否命題: 若方程 x2-2x+a=0 無實根, 則 a0.,真命題,(2)逆命題: 若兩個整數(shù)都不是偶數(shù), 則這兩個整數(shù)的乘積為奇數(shù).,否命題: 若兩個整數(shù)的乘積不是奇數(shù), 則這兩個整數(shù)至少有一個是偶數(shù).,真命題,真命題,逆否命題: 若兩個整數(shù)中至少有一個是偶數(shù), 則這兩個整數(shù)的乘積不為奇數(shù).,真命題,例2 寫出下列命題的否定, 并判斷其真假: (1)不論 m 取什么實數(shù), x2+x-m=0