1、.類別初中數(shù)學(xué)淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式教學(xué)內(nèi)容摘要： 變式教學(xué)是連接雙基與創(chuàng)新的紐帶。在數(shù)學(xué)課堂中被廣泛應(yīng)用。新課程背景下充分運(yùn)用變式教學(xué)，可拓展學(xué)生的思維促使學(xué)生自覺將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技術(shù)內(nèi)化為主體需要，使教學(xué)過程成為有利于學(xué)生積極探究的過程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效能。本文首先提出變式教學(xué)的本質(zhì)含義、設(shè)計(jì)變式的原則，然后論述變式在各種數(shù)學(xué)題型中的應(yīng)用，最后強(qiáng)調(diào)變式教學(xué)的價(jià)值。關(guān)鍵詞 ：初中數(shù)學(xué)；變式教學(xué)；變式原則；有效教學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。 數(shù)學(xué)教學(xué)過程不僅是課本知識的傳授

2、，更重要的是對學(xué)生能力的訓(xùn)練和情操的培養(yǎng)， 尤其要重視學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)。抓住典型習(xí)題，尋求多種解題途徑，促使學(xué)生的思維向多層次、多方向發(fā)散。注重這種變式模式的教學(xué)，對提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力大有裨益。因此，在例題、習(xí)題教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生獲得某種基本解法后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘例、習(xí)題的潛在因素，通過改變題目的條件、探求題目的結(jié)論、改變情境等多種變式途徑， 強(qiáng)化學(xué)生對知識和方法的理解，幫助他們對問題進(jìn)行多角度、多層次的思考。一、數(shù)學(xué)變式教學(xué)的本質(zhì)含義數(shù)學(xué)變式教學(xué)，是指通過不同角度、不同的側(cè)面、不同的背景，從多個(gè)方面變更所提供的數(shù)學(xué)對象或數(shù)學(xué)問題的呈現(xiàn)形式，使事物的非本質(zhì)特征發(fā)生變化而本

3、質(zhì)特征保持不變的教學(xué)形式。.初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)， 對提高學(xué)生的思維能力、 應(yīng)變能力是大有益處。 變式教學(xué)在教學(xué)過程中不僅是對基礎(chǔ)知識、基本技能和思維的訓(xùn)練， 而且也是有效實(shí)現(xiàn)新課程三維教學(xué)目標(biāo)的重要途徑。二、變式教學(xué)中遵循的幾個(gè)原則2.1 一題多解，觸類旁通通過一題多解， 讓學(xué)生從不同角度思考問題、解決問題，可以引起學(xué)生強(qiáng)烈的求異欲望，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性?！景咐?1】 如何復(fù)原一個(gè)被墨跡浸漬的等腰三角形？（只剩一個(gè)底角和一條底邊）學(xué)生給出的三種“補(bǔ)出”方法： 量出 c度數(shù)，畫出 b c， b 與 c的邊相交得到頂點(diǎn)a； 作 bc邊上的中垂線，與 c的一邊相交得到頂點(diǎn)a；“對折”?？串嫵龅娜切?/p>

4、是否為等腰三角形， 由此引發(fā)全等三角形判定定理的證明。這道題從不同的角度進(jìn)行多向思維，把三角形全等的知識點(diǎn)有機(jī)地聯(lián)系起來，發(fā)展了學(xué)生的多向思維能力。學(xué)生總結(jié)出該題的三種常規(guī)的辦法：.作 a 的平分線，利用“角角邊”過 a 作 bc邊的垂線，利用“角角邊”作 bc邊上的中線，“邊邊角”不能證明兩種創(chuàng)造性的證法：假定 abac,由“大邊對大角”得出矛盾 abc acb，應(yīng)用“角邊角”2.2一題多變，橫向聯(lián)想通過一題多變， 可避免題海戰(zhàn)術(shù)， 讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系， 享受數(shù)學(xué)的相似美，提高學(xué)生歸納概括的能力?！景咐?2】如左圖，有一塊三角形余料abc，它的邊 bc=120mm，高 ad=80m

5、m。要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在bc上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在 ab、 ac上。問加工成的正方形零件的邊長為多少mm？aapenpenbqdmcbqdmc變式 1將“正方形 pqmn”改為“矩形 pqmn”。問矩形的長和寬分別為多少時(shí)，所截得的矩形面積最大？最大面積是多少？余料的利用率是多少？變式 2一塊直角三角形木板的一條直角邊ab長為 1.5 m ，面積為 1.5 m2 ，工人師傅要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形桌面，請甲乙兩位同學(xué)設(shè)計(jì)加工方案，甲設(shè)計(jì)方案如圖（1）所示，乙設(shè)計(jì)方案如圖（ 2）所示。你認(rèn)為哪位同學(xué)設(shè)計(jì)的方案較好？試說明理由。（加工損耗忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果可保留分?jǐn)?shù)）.

6、cbdpeedaag hcbff （ 1） （ 2） 式 3已知 abc是直角三角形， acb90， ac80，bc 60，如 所示，把 分 x ,x ,x, x的 n 個(gè)正方形依次放入 abc123n中， 第 1 個(gè)正方形的 x1 =；第 n 個(gè)正方形的 xn =( 用含 n 的式子表示， n 1) 。bx 1x 2x 3ca 式 4在 rt abc中， acb90， ac 4，bc3.（ 1）如 （ 1），四 形 defg為 rt abc的內(nèi)接正方形，求正方形的 。（ 2）如 （ 2），三角形內(nèi)有并排的兩個(gè)相等的正方形，它 成的矩形內(nèi)接于rtabc，求正方形的 。（3）如 （ 3），三角形

7、內(nèi)有并排的n 個(gè)相等的正方形，它 成的矩形內(nèi)接于 rtabc，求正方形的 。cccgfghfadebadkebab （ 1） （ 2） （ 3）2.3一 多 ， 情境. 于大多數(shù)學(xué)生無從下手的 ， 在教學(xué) 程中可立足于學(xué)生的思 基 ， 分幾個(gè)小 引 ， 啟 學(xué)生， 良好的 情境， 使學(xué)生最大限度地參與解決 的全 程?！景咐?3】在已知 rt abc中， acb90， ac 6， bc8。（1）如 ，若半徑 r1 的 o1 是 rt abc的內(nèi)切 ，求 r1 。（2）如 ，若半徑 r2 的兩個(gè)等 o1 、 o 2 外切，且 o1 與 ac、ab相切， o2 與 bc、ab相切，求 r2 。（3）

8、如 ，當(dāng) n 大于 2 的正整數(shù) ，若半徑 rn 的 n 個(gè)等 o1 、 o2 、 o n 依次外切， 且 o1 與 ac、bc相切， o n 與 bc、ab相切， o1 、 o2 、 o3 、 o n 1 均與 ab 相切，求 rn . 通 學(xué)生既學(xué)到了新知 ， 又復(fù) 了舊知 ， 找到了新舊知 之 的 系。由此 可以將 種 型的 與 情境相 合， 真正做到活學(xué)活用。 式有一 直角三角形的白 皮，其一條直角 和斜 分 60cm和100cm。若從 白 皮上剪出一 盡可能大的 皮， 皮的面 有多大？從余下的白 皮中再剪出一 盡可能大的 皮， 皮的半徑是多少？bboo 11o 2o2co3caa2.

9、4多 一解，異中求同由 的條件或 的外形 構(gòu)， 想到與其形式 似的有關(guān) 型，從而 .得轉(zhuǎn)化橋梁，打開解題思路?！景咐?4】如圖 1，一塊鐵皮呈銳角三角形，它的邊bc=80cm，高 ad=60cm，要把它加工成矩形零件，使矩形的長、寬之比為2：1，并且矩形長的一邊位于 bc上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊ab、ac上。求這個(gè)矩形零件的長與寬。aapeqpeqbsdrcbsdrc圖 1圖 2變式 1如圖 2，一塊鐵皮呈銳角三角形，它的邊bc=80cm，高 ad=60cm，要把它加工成矩形零件，使矩形的長、寬之比為2：1，并且矩形長的一邊位于 bc上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊ab、 ac上。（ 1）求這個(gè)矩形的周長

10、；（ 2）求這個(gè)矩形的面積；（3）求 apq的面積。變式 2如圖 3，一塊鐵皮呈三角形，bac= 90，要把它加工成矩形零件，使矩形一邊位于bc上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊ab、ac上。試問： ps、bs、cr之間有何關(guān)系？為什么？aapqpeq1bsrcb sdrc圖 3圖 4變式 3如圖 4，一塊鐵皮呈銳角三角形，它的邊bc=80cm，高 ad=60cm，要把它加工成矩形零件， 矩形的一邊位于bc上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊ab、ac上。求這個(gè)矩形面積的最大值。三、變式教學(xué)要把握好三個(gè)“度”3.1變式的數(shù)量要“適度”變式不是為了“變式”而變式，而是要根據(jù)教學(xué)或?qū)W習(xí)需要， 遵循學(xué)生的認(rèn).知 律而 數(shù)學(xué)

11、式， 使學(xué)生在理解知 的基 之上， 把學(xué)到的知 化 能力，形成技能技巧。 因此，數(shù)學(xué) 式要正確把握 式的度， 適度 行，適可而止。3.2 式的內(nèi)容與 度要有“梯度” 式 的 置不 要考 到適當(dāng)?shù)牧康陌才牛⒅?的梯度性，具有科學(xué)的循序 的 程序，才能更有效地提高學(xué)生的學(xué) 效率?！景咐?5】 如左 ，由 4 個(gè)等腰直角三角形 成，其中第1 個(gè)直角三角形的腰長為 1cm，求第 4 個(gè)直角三角形的斜 度。(3)(2)(4)(1)(3 )( 2)(1)(4)(5) 式 1如右 ，已知條件不 ，求第5 個(gè)等腰直角三角形的斜 ，并探究第 n 個(gè)等腰直角三角形的斜 多少？ 式 2已知條件不 ，求第6 個(gè)

12、等腰直角三角形直角 的 ，并探究第n 個(gè)等腰直角三角形的直角 多少？ 式 3已知條件不 ，求第6 個(gè)等腰直角三角形的面 ，并探究第n 個(gè)等腰直角三角形的面 多少？3.3 式教學(xué)要提高學(xué)生的“參與度” 式要注重一個(gè)“ ”，不能 的重復(fù)。 式 的 目之 要有明 的差異， 要使學(xué)生 每道 既感到熟悉，又 得新 ， 每一個(gè)學(xué)生都能 參與到數(shù)學(xué)思考中來。【案例 6】 如 1，在直 y3 x60 與x 、y 所 成的中，依次4aob放入腰 分 x1 ,x2 ,x3 , xn 的 n 個(gè)等腰直角三角形， x1 =， xn =。（或：求 a1 , a2 , a3 , an 的橫坐 。）.yybbb 1b 1b

13、2b 2b 3b 3aaoa 1a 2 a 3xoa1a 2 a 3x圖 1圖 2 式 1如 2，在直 y3與x 、y 所 成的中，依次放入x 60aob4 分 x1 ,x2 , x3 , xn 的 n 個(gè)等 三角形， 猜想第 n 個(gè)等 三角形的 。 式 2二次函數(shù)y2x2 的 象如 所示，點(diǎn)a 位于坐 原點(diǎn)，點(diǎn)30a1 , a2 , a3 , a 在 y 上，點(diǎn) b ,b2 , b3 , ， b在所 二次函200812008數(shù)位于第一象限的 象上。若a0 b1 a1 , a1b2 a2 , a2 b3 a3 , ， a2007 b2008 a2008 等 三角形， a2007 b2008 a

14、2008的 =。 數(shù)學(xué) 式 要內(nèi)涵豐富，境界開 ， 學(xué)生留下足 的思 空 。因此，所 范例必 具有典型性。一要注意知 之 的橫向 系；二要具有延伸性，可 行一 多 ；三要注意思 的 造性和深刻性。四、數(shù)學(xué)變式教學(xué)的價(jià)值 式教學(xué)是中國基 教育中的精 ， 得我 去 承； 式教學(xué)是一種十分重要的教學(xué)思想， 得我 去 研；.變式教學(xué)是經(jīng)實(shí)踐證明的有效教學(xué)模式，值得我們?nèi)?shí)踐。結(jié)束語在教學(xué)中，我們既要有強(qiáng)烈的變式意識，嫻熟的變式方法， 更要遵循變式教學(xué)的規(guī)律，合理安排變式教學(xué)的內(nèi)容。 如果我們能夠把握變式教學(xué)和變式訓(xùn)練的正確方法和尺度， 在數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)使用變式教學(xué)和變式訓(xùn)練，不僅能夠幫助學(xué)生從“題海戰(zhàn)役”中解放出來，還對培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，將起