1、三角形的中位線,巴東縣茶店子民族初級中學(xué),八年級三班 張茂華,（1）你能將這個三角形分成面積相等的兩個三角形嗎？,創(chuàng)設(shè)情景,引入課題,(2)你能將這個三角形分成面積相等的四個三角形嗎？,（3）你能將這個三角形分成四個全等三角形嗎？,D,E,F,A,B,C,E,D,F,動手操作，探究新知,如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，連接DE.則線段DE就稱為ABC的中位線.即連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線,一個三角形有幾條中位線？你能畫出來嗎？,符號語言（1）D、E分別是AB、AC的中點 DE是ABC的中位線,符號語言（2）DE是ABC的中位線 D、E分別是AB、AC的中點,F,

2、F,用量角器和刻度尺通過度量猜想：三角形的中位線DE與BC有什么樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系呢？,猜想,師生互動，驗證新知,DEBC,DEBC,（1）四邊形BCFD是平行四邊形嗎? 為什么？ （2）DE與BC有什么關(guān)系？,A,B,C,D,E,F,操作觀察 驗證猜想,沿中位線DE將ABC剪成兩部分,并將ADE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)180得四邊形BCFD.,A,B,C,E,F,DE=EF 1=2 AE=EC ADE CFE,證明：如 圖，延 長DE 到 F，使EF=DE ，連 結(jié)CF.,AD=FC 、A=ECF ABFC,又AD=DB BD CF且 BD =CF 四邊形BCFD是平行四邊形,DFBC，DFBC

3、,又,即DEBC,已知：在ABC 中，DE是ABC 的中位線 求證：DE BC，且DE= BC 。,1,2,D,已知：如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點，求證：,F,已知：如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點，求證：,F,G,上述證明方法中主要運用了 的思想將 轉(zhuǎn)化 成 ，再來解決問題。 證明線段間的和差倍分關(guān)系，常用的輔助線是 。,2、作平行線法,3、中位線加倍法,1、旋轉(zhuǎn)拼圖法,F,G,4、截長構(gòu)圖法,轉(zhuǎn)化,平行四邊形,三角形,截長補短,三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。,用符號語言表示,DE是ABC的中位線 DEBC，,DE= BC.,數(shù)

4、量關(guān)系,位置關(guān)系,三角形中位線動態(tài)演示,1、如圖，ABC的中線AF與中位線DE相交于點O，AF與DE有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論。,拔高訓(xùn)練，提升新知,O,反饋矯正，鞏固提升,2、如圖所示：學(xué)校操場改造前有一池塘，A,B兩地被池塘隔開，現(xiàn)在要測量出A,B兩點間的距離，但又不能直接測量，怎么辦？結(jié)合今天所學(xué)的知識設(shè)計測量方案。,A,B,3、如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。 求證：四邊形EFGH是平行四邊形。,(1)證明平行 (2)證明一條線段是另一條 線段的2倍或,A,B,C,D,E,三角形的中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.,三角形