1、最新 料推薦上海市浦東新區(qū)2018 屆高三一模數(shù)學試卷一 . 填空題（本大題共12 題， 1-6 每題 4 分， 7-12 每題 5 分，共 54 分）1.集合 A1,2,3,4 ， B1,3,5,7 ，則 AB2.不等式11 的解集為x3.已知函數(shù) f ( x)2x 1的反函數(shù)是 f1 ( x) ，則 f 1 (5)4.已知向量 a (1,2) ， b(3,4) ，則向量 a 在向量 b 的方向上的投影為5.已知 i 是虛數(shù)單位，復數(shù)z 滿足 z (13i)1 ，則 | z |6.在 (2 x1)5 的二項展開式中， x3 的系數(shù)是7. 某企業(yè)生產(chǎn)的 12 個產(chǎn)品中有 10 個一等品， 2

2、個二等品， 現(xiàn)從中抽取 4 個產(chǎn)品， 其中恰好有 1 個二等品的概率為8.已知函數(shù) yf ( x) 是定義在 R 上的偶函數(shù)， 且在 0,) 上是增函數(shù)， 若 f (a 1)f (4) ，則實數(shù) a 的取值范圍是9.已知等比數(shù)列 1,1,1, 前 n 項和為 Sn ，則使得 Sn2018的 n 的最小值為9310.圓錐的底面半徑為3，其側面展開圖是一個圓心角為2 的扇形，則此圓錐的表面積為311.已知函數(shù)f (x)sin x0），將f (x)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)g(x)的（2圖像，令 h(x)f ( x) g(x) ，如果存在實數(shù)m ，使得對任意的實數(shù)x ，都有h( m) h(x)h(

3、m1) 成立，則的最小值為12. 在平面直角坐標系中， O 為坐標原點， M 、 N 是雙曲線x2y221上的兩個動點，動4點 P 滿足 OP2OMON ，直線 OM 與直線 ON 斜率之積為2，已知平面內(nèi)存在兩定點F1 、F2 ，使得 | PF1 | PF2 |為定值，則該定值為二 . 選擇題（本大題共4 題，每題5 分，共 20 分）13. 若實數(shù) x, yxy4x2R ，則命題甲“4”是命題乙“y”的（）條件xy2A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分又非必要1最新 料推薦14.已知ABC 中，A， ABAC1 ，點 P 是 AB 邊上的動點，點Q 是 AC 邊上的2動

4、點，則 BQ CP 的最小值為（）A.4B.2C.1D. 015.某食品的保鮮時間y （單位：小時）與儲存溫度x （單位：）滿足函數(shù)關系yekx b（ e 2.718 為自然對數(shù)的底數(shù)，k 、 b 為常數(shù)），若該食品在0的保鮮時間是192 小時，在 22的保鮮時間是 48 小時，則該食品在 33的保鮮時間是（）小時A. 22B. 23C. 24D. 3316.關于 x 的方程 x 2arcsin(cos x)a0 恰有 3 個實數(shù)根 x1 、 x2 、 x3 ，則 x12x22x32（）22A. 1B. 2C.D. 22三 . 解答題（本大題共 5 題，共 14+14+14+16+18=76

5、分）17. 如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1 中， AB2 ， AD1 ， A1 A1 .（ 1）求異面直線 BC1 與 CD1 所成的角；（ 2）求三棱錐 B D1 AC 的體積 .18.在 ABC 中，角 A、 B 、 C 所對的邊分別為a 、 b 、 c ，已知 m(2,1) ，n( c cosC, a cos B b cos A) ，且 m n .（1）求 C ；（2）若 c27b2 ，且 S ABC 2 3 ，求 b 的值 .19. 已知等差數(shù)列 an 的公差為2，其前 n 項和 Sn pn22n （ nN*， pR ） .（1）求 p 的值及 an 的通項公式；（2）在等比數(shù)

6、列 bn 中， b2a1 ， b3a2 4 ，令 cnan(n2k1)（ kN * ），bn(n2k)求數(shù)列 cn 的前 n 項和 Tn .2最新 料推薦2220.已知橢圓: x2y21（ a b0）的左、右焦點分別為F1 、 F2 ，設點 A(0,b) ，abAF1 F2 中，F(xiàn)1 AF222 3 .在，周長為 43（1）求橢圓的方程；（2）設不經(jīng)過點 A的直線 l 與橢圓相交于 B 、 C 兩點，若直線AB 與 AC 的斜率之和為1，求證：直線 l 過定點，并求出該定點的坐標；（3）記第（ 2）問所求的定點為 E ，點 P 為橢圓上的一個動點，試根據(jù)AEP 面積 S 的不同取值范圍，討論A

7、EP 存在的個數(shù)，并說明理由 .21. 已知函數(shù) f (x) 的定義域為 D ，值域為 f (D ) ，即 f ( D) y | yf (x), xD ，若 f (D )D ，則稱 f (x) 在 D 上封閉 .（1）分別判斷函數(shù)f ( x)2017 xlog 2017x ， g( x)x2在 (0,1) 上是否封閉，說明理由；x 1（2）函數(shù) f ( x)x1k 的定義域為 D a, b ，且存在反函數(shù) yf 1 (x ) ，若函數(shù) f (x)在 D 上封閉，且函數(shù)f1 ( x) 在 f (D ) 上也封閉，求實數(shù)k 的取值范圍；（3）已知函數(shù) f (x) 的定義域為 D ，對任意 x, y

8、 D ，若 xy ，有 f ( x) f ( y) 恒成立，則稱 f (x) 在 D 上是單射，已知函數(shù)f ( x) 在 D 上封閉且單射，并且滿足fx (D )D ，其中fn 1 ( x)f ( fn (x) （ nN * ）， f1 x()f x()，證明：存在D 的真子集， DnDn 1D3 D2D1 D ，使得 f(x) 在所有 Di（ i1,2,3, , n ）上封閉 .參考答案3最新 料推薦一 . 填空 1.1,32. (,0) U (1,)3. 34. 116. 805.27.168.5,39. 1010.3611.12.21033二 . 選擇題13. B14.B15. C16.

9、 B三 . 解答 17.（ 1）Q AD1/ BC1是異面直線 BC1 與CD所成的角或其補角.2 分A D1 C1在等腰ACD1 中， AC5,CD1 5, AD12CD1 A10易得4 分10BC1 與 CD110即：異面直 所成的角 arccos1 分10（ 2） VB D1 ACVD1ABC 4 分1( 11 2) 113233分urrb cosA0 ， 2 分18. （ 1）由 mn ， 2c cosC a cosB由正弦定理得： 2sin C cosCsin AcosBsin B cos A0 ， 2分 2sin C cosCsinA B0；2sin C cosCsin C0；由

10、sin C1， 2 分0 ， cosC22 C； 1 分3（ 2）由 c2a2b22ab cosC ， 7b2a2b22ab cosC ， a2ab6b20 ， a2b ； 4 分由 S ABC23123 ，1323 ， 2 分知，ab sin C22b b22 b2. 1 分19. （ 1） Q Snpn 22n4最新 料推薦anp22, n, n N*2 pn p2an2 pnp2, nN * 3 分an 1an2 p2p 1 ，an3(n 1)22n13 分（ 2） b2a13, b3a249 ， q3， bnb2qn233n23n 1，2 分當 n 2k, kN * ， Tna1b2a

11、3b4La2k 1b2 k(a1a3L +a2 k 1) (b2b4L b2 k )(37 L+4k -1)(327L32 k 1 )k (34k1)3(19k )k(2 k1)3(9k1)2198n(n1)3(3n 1)283 分當 n2k1,kN * ， n1是偶數(shù)，TnTn 1 bn(n1)(n2)3(3n11)n1283(n1)(n2)3n328n(n 1)3(3n1); n2k, kN *Tn283n3 分(n1)(n2)3 ; n2k1,kN*2820. （ 1）由 F1 AF22得：F1AO3，所以 a2b2 3 c 33又1 2 周 42 3所以 2a2c4 23 AFF，解方

12、程 ，得a2b1所以 方程 x 2y 214 分4（ 2） 直 l方程： ykxm ，交點 B(x1, y1),C( x2 , y2 )5最新 料推薦ykx m(14k2 )x28kmx4(m21)0 1 分x24 y24x1x28km2 , x1 x24( m 21)1 分4 k1 4k21kABy1 1 ,kACy2 11 分x1x2依 ： kAB kACy1 1y211即：x21 1 分x1Q y1kx1 m , y2kx2m,kx1m 1 kx2m 11 2k (m 1) x1x21x1x2x1x2m2k11分y kxm kx 2k1 定點 (2,1) 1分（ 3） l AE: xy1

13、0 ，A(0,1), E(2,1), AE 2 21 分 直 l : yxt 與 x 2y 21 相切，4yxt5x2x22txt210y2141 分40t5得兩切 到 l AE: xy10的距離分 d151, d25 122SAEPd11 22515122S AEPd21 2251511 分22當 S當 SAEPAEP5 1 ， AEP個數(shù) 0 個51 ，AEP個數(shù) 1 個當 5 1S AEP5 1 ， AEP個數(shù) 2 個當S AEP5 1 ，AEP個數(shù) 3 個當0S AEP51 ，AEP個數(shù) 4 個 3 分6最新 料推薦21. （ 1）因 函數(shù)f (x) 的定 域 (0,) ， 域 (,)

14、 ，（取一個具體例子也可） ，所以 f ( x )在 0,1上不封 . （ 和理由各1 分）t x 1(1,2)g( x) h(t)(t1)2t12 (0,1)(0,1)tt2g ( x ) 在 0,1上封 （ 和理由各1 分）（ 2）函數(shù) f ( x ) 在 D 上封 ， f ( D)D .函數(shù) f1(x) 在 f ( D ) 上封 ， Df (D ) ，得到： Df ( D ) . （2 分）f xx1k 在 Da,b 增 .則 f ( a)a, f ( b)bfxx1kx 在1,兩不等 根 （ 1 分）g( x) x 22k 1 x k21 0x1 ，xk(2 k1)24( k 2 1)0g(1)0，解得 k5 ,1 （ 3 分）故 g( k )02k1k422k112另解：fxx 1kx 在1,兩不等 根令 tx1(t0)k 1 t2t 在 t0,有兩個不等根，畫 ，由數(shù)形 合可知，k11 ,04解得 k5 ,14（ 3）如果 f ( D )D ， fn (D)D ，與 干 fn (D )D 矛盾 .因此 f (D )D ，取 D1f (D)