1、高中數(shù)學(xué)選修 2-1,第一章 常用邏輯用語,在我們?nèi)粘＝煌?、學(xué)習(xí)與工作中，邏輯用語是必不可少的工具，正確使用邏輯用語是現(xiàn)代社會公民應(yīng)具備的基本素質(zhì)。 本章中，我們將學(xué)習(xí)命題及四種 命題之間的關(guān)系，充分條件、必要條件，簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞等一些基本知識。,命題及其關(guān)系,課題引入,（1）若直線 ,則直線 和直線 無公共點； （2）247； （3）垂直于同一條直線的兩個平面平行; （4）垂直于同一條直線的兩個直線平行; （5）若 ,則 ； （6）兩個全等三角形的面積相等； （7）3能被2整除.,下列語句的表述形式有什么特點？ 你能判斷下列語句的真假嗎？,概念生成,(1)命題:,判斷為

2、真的語句叫做真命題； 判斷為假的命題叫做假命題.,一般地，在數(shù)學(xué)中，我們把用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.,(2)真命題、假命題:,概念辨析,判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還 是假命題？ （1）空集是任何集合的子集； （2）若整數(shù)a是素數(shù)，則a是奇數(shù)； （3）對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？ （4）若空間中兩條直線不相交，則這兩條 直線平行. （5） ； （6）x2x60.,假,真,假,假,不是命題,不是命題,概念辨析,判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還 是假命題？ （7） x2-x+10 ； （8）等邊三角形難道不是等腰三角形嗎？ （9）每一個不小于6的偶數(shù)都可以表示為兩

3、個奇素數(shù)之和； （10）人類的正常壽命是200歲.,真,哥德巴赫猜想,真,壽命猜想,科學(xué)猜想是命題,概念辨析,（2）若整數(shù)a是素數(shù)，則a是奇數(shù)； （4）若空間中兩條直線不相交，則這 兩條直線平行.,“若p，則q”,概念形成,我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件，q叫做命題的結(jié)論.,“若p，則q”,例題講解,例題講解,問題探究,（1）若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)； （2）若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)； （3）若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期 函數(shù)； （4）若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦 函數(shù)；,考察下列四個命題：,思考：判斷上述命題的真假.,

4、思考：這四個命題之間有什么聯(lián)系？,對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，則稱這兩個命題叫做互逆命題其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題.,（1）若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)； （2）若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù).,問題探究,探究：舉出一些互逆命題的例子，并判斷原命題與逆命題的真假.,形成結(jié)論,對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，則稱這兩個命題叫做互否命題如果把其中的一個叫做原命題，那么另一個命題叫做否命題.,（1）若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)； （3）若f(x)不是正

5、弦函數(shù)，則f(x)不是周期 函數(shù).,問題探究,探究：舉出一些互否命題的例子，并 判斷原命題與否命題的真假.,形成結(jié)論,（1）若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期 函數(shù)； （4）若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是 正弦函數(shù)；,對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，則稱這兩個命題叫做互為逆否命題,問題探究,探究：舉出一些互為逆否命題的例子， 并判斷原命題與逆否命題的真假.,問題探究,原命題：若p，則q； 逆命題：若q，則p； 否命題：若p，則q； 逆否命題：若q，則p.,結(jié)論概括,例3 寫出下列命題的逆命題，否命題和 逆否命題. （1）若f(x)不是

6、周期函數(shù)，則f(x)不是 正弦函數(shù); （2）平行四邊形的對邊相等； （3）菱形的對角線互相垂直平分； （4）同位角相等，兩直線平行； （5）若ab，cd，則acbd.,例題講解,例題講解,知識探究,探究1：對于下列命題，它們之間的相互關(guān)系如何？ （1）若a0，則ab0； （2）若ab0，則a0； （3）若a0，則ab0； （4）若ab0，則a0.,若a0，則ab0.,若ab0，則a0.,若a0，則ab0.,若ab0，則a0.,知識探究,一般地，怎樣理解原命題、逆命題、否命題和逆否命題之間的相互關(guān)系？,形成結(jié)論,探究2：四種命題的真假性之間是否有 什么規(guī)律？,知識探究,下列四個命題中哪些是真命題

7、，哪些是假命題？ （1）若a0，則ab0； （2）若ab0，則a0； （3）若a0，則ab0； （4）若ab0，則a0.,真,真,假,假,知識探究,原命題：若|x|x，則x0，那么其逆命題、否命題和逆否命題分別是什么？這些命題的真假如何？,原命題：若|x|x，則x0；,逆命題：若x0，則|x|x；,否命題：若|x|x，則x0；,逆否命題：若x0，則|x|x.,（真）,（真）,（真）,（真）,知識探究,原命題：若x23x20，則x2，那么其逆命題、否命題和逆否命題分別是什么？這些命題的真假如何？,原命題：若x23x20，則x2；,逆命題：若x2，則x23x20；,否命題：若x23x20，則x2；

8、,逆否命題：若x2，則x23x20.,（假）,（假）,（真）,（真）,知識探究,已知原命題：若x0，y0，則xy0，那么其逆命題、否命題和逆否命題分別是什么？這些命題的真假如何？,原命題：若x0，y0，則xy0；,逆命題：若xy0，則x0，y0；,否命題：若x0，y0，則xy0；,逆否命題：若xy0，則x0，y0.,（假）,（假）,（假）,（假）,知識探究,（2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系.,結(jié)論概括,（1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；,例5 證明：若x2y20，則xy0.,典例講評,例6 原命題：若關(guān)于x的方程x2bxc0有實根，則bc10. 試判斷其否命題的真假，并說明理由.,典例講評,1.命題，真命題，假命題，原命題，逆命題，否命題，逆否命題等，都是數(shù)學(xué)中邏輯概念，判斷一個語句是命題，必須同時具備兩個基本條件：語句是陳述句；語句可以判斷真假.,2.命題有真假之分，逆命題，否命題，逆否命題具有相互性，任何一個命題都有逆命題，否命題和逆否命題.,課堂小結(jié),課堂小結(jié),3.“若p，則q”是命題的基本形式，在本章中，我們只討論這種形式的命題. “p”是“非p”的符號表示，其含義是對p的否定.,4.四種命題中任意兩種命題的關(guān)系都具有相互性，其中有兩組互逆命題，兩組互否命題，兩組互為逆否命題.,5.原命題與逆否