1、.徐州、淮安、宿遷、連云港四市2015 屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題：本大題共14 小題，每小題5 分，共計(jì) 70 分1己知集合a0,1,2,3 , b2,3,4,5 ，則a u b 中元素的個(gè)數(shù)為 _2設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i (z4)32i （ i 是虛數(shù)單位），則 z 的虛部為 _ 3如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各3 名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，則方差較小的那組同學(xué)成績(jī)的方差為_(kāi)4某用人單位從甲、乙、丙、丁4 名應(yīng)聘者中招聘2 人，若每名應(yīng)聘者被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲、乙2 人中至少有 1入被錄用的概率為 _ 5如圖是一個(gè)算法的流程圖，若輸入 x 的值為 2，則輸出 y 的值為 _ 6.

2、已知圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為2 的正三角形，則該圓錐的體積為_(kāi).7.已知 f (x) 是定義在 r 上的奇函數(shù)，當(dāng)x 0 時(shí)， f ( x)log 2 (2 x) ，則 f (0) f (2) 的值為 _.8.在等差數(shù)列an 中，已知 a2a811，則 3a3a11 的值為 _.9.若實(shí)數(shù) x, y 滿足 xy 40 ，則 zx2y26x 2y 10 的最小值為_(kāi).10.x2y21(ab0) ，點(diǎn) a, b1 , b2 , f 依次為其左頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)和已知橢圓2b2a右焦點(diǎn)，若直線ab2 與直線b1 f 的交點(diǎn)恰在橢圓的右準(zhǔn)線上，則橢圓的離心率為_(kāi).11將函數(shù) y2sin(x)(0) 的圖

3、象分別向左、向右各平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所44得的兩個(gè)圖象對(duì)稱軸重合，則的最小值為 _12己知 a， b 為正數(shù)，且直線ax by 60 與直線 2x (b3) y 5 0互相平行，則 2a+3b 的最小值為 _.13已知函數(shù) f (x)x2 , x 0,，則不等式 f ( f ( x)3 的解集為 _.2 2x, xx014在 abc 中，己知 ac 3,a 45ouuuruuur13 ，則，點(diǎn) d 滿足 cd2bd ，且 ad.bc 的長(zhǎng)為 _ 二、解答題：本大題共 6 小題 15 17 每小題 14 分， 18 20 每小題 16 分，共計(jì) 90 分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟1

4、5（本小題滿分14 分）己知向量 a(1,2sin), b(sin(),1) ，r （ 1）若 ab ，求 tan3的值：（ 2）若 a / /b ，且(0,) ，求的值216（本小題滿分14 分）如圖，在三棱錐p- abc 中，已知平面pbc平面 abc（ 1）若 abbc， cdpb，求證： cppa：（ 2）若過(guò)點(diǎn)a 作直線 l 上平面 abc，求證： l /平面 pbc.17.(本小題滿分14 分 )在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，己知點(diǎn)a( 3,4), b(9,0) ， c，d 分別為線段oa， ob 上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足ac=bd.（ 1）若 ac=4，求直線 cd 的方程 ;（ 2）證明

5、： ocd 的外接圈恒過(guò)定點(diǎn) (異于原點(diǎn) o).18.(本小題滿分 16 分 )如圖，有一個(gè)長(zhǎng)方形地塊abcd ，邊 ab 為 2km， ad 為 4 km. ，地塊的一角是濕地 (圖中陰影部分 )，其邊緣線 ac 是以直線 ad 為對(duì)稱軸，以a 為頂點(diǎn)的拋物線的一部分 .現(xiàn)要鋪設(shè)一條過(guò)邊緣線 ac 上一點(diǎn) p 的直線型隔離帶 ef， e， f 分別在邊 ab， bc 上 (隔離帶不能穿越濕地，且占地面積忽略不計(jì)).設(shè)點(diǎn) p 到邊 ad 的距離為 t(單位 :km) ， bef 的面積為 s(單位: km2 ).（1）求 s關(guān)于 t 的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域;（2）是否存在點(diǎn) p，使

6、隔離出的 bef 面積 s 超過(guò) 3 km2?并說(shuō)明理由 .19.(本小題滿分16 分 )在數(shù)列an中，已知 a1a21,anan 22an 1, nn ，為常數(shù) .（1）證明 :a1 , a4,a5 成等差數(shù)列 ;（2）設(shè) cn2an 2 an ，求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 sn ；（ 3）當(dāng)0 時(shí)，數(shù)列 an1中是否存在三項(xiàng) as 1 1,at 1 1,ap 11 成等比數(shù)列，且s,t , p 也成等比數(shù)列 ?若存在，求出s,t, p 的值；若不存在，說(shuō)明理由 .20.(本小題滿分16 分 )己知函數(shù) f ( x) ln x1 ax2x, a r2（1）若 f (1)0 ，求函數(shù)f ( x) 的

7、單調(diào)遞減區(qū)間 ;（2）若關(guān)于 x 的不等式 f ( x) ax1恒成立，求整數(shù)a 的最小值 :（3）若 a2 ，正實(shí)數(shù)x1, x2 滿足f ( x1 ) f ( x2 )x1 x2 051，證明 : x1 x22.附加題部分21.【選做題】本題包括 a, b, c, d 四小題，請(qǐng)選定其中兩題 .解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .a 選修 4-1: 幾何證明選講 (本小題滿分10 分 )如圖， e o 是 abc 的外接圓， ab = ac，延長(zhǎng) bc 到點(diǎn) d ，使得 cd = ac，連結(jié) ad 交 e o 于點(diǎn) e.求證 :be 平分 abc.b.選修 4-2:矩陣與變換 (本小

8、題滿分10 分 )1 a已知 a,br ，矩陣 a所對(duì)應(yīng)的變換ta 將直線xy10 變換為自身，b3求 a,b 的值。c.選修 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10 分 )xt,xacos ,己知直線 l 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)） ,圓 c 的參數(shù)方程為y.(a0.y2t 1a sin為參數(shù) )，點(diǎn) p 是圓 c 上的任意一點(diǎn)，若點(diǎn)p 到直線 l 的距離的最大值為51，求 a 的5值。d.選修 4-5: 不等式選講 (本小題滿分10 分 )若a0, b0，且 a0, b0 ，求 a3b3 的最小值 .【必做題】第 22 題、第 23 題 .每題 10 分 .共計(jì) 20 分 .解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)

9、出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .22.(本小題滿分10 分 )某校開(kāi)設(shè) 8 門(mén)校本課程，其中4 門(mén)課程為人文科學(xué)，4 門(mén)為自然科學(xué)，學(xué)校要求學(xué)生在高中三年內(nèi)從中選修3 門(mén)課程，假設(shè)學(xué)生選修每門(mén)課程的機(jī)會(huì)均等.（ 1）求某同學(xué)至少選修 1 門(mén)自然科學(xué)課程的概率 ;（ 2）已知某同學(xué)所選修的 3 門(mén)課程中有 1 門(mén)人文科學(xué)， 2 門(mén)自然科學(xué)，若該同學(xué)通過(guò)人文科學(xué)課程的概率都是4 ，自然科學(xué)課程的概率都是3 ，且各門(mén)課程通過(guò)與否相互獨(dú)立 .用 表54示該同學(xué)所選的3 門(mén)課程通過(guò)的門(mén)數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望。23.(本小題滿分 10 分 )在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，已知拋物 y22 p

10、x( p0) 的準(zhǔn)線方程為 x1 , 過(guò)點(diǎn)ma ，切點(diǎn)為 a（異于點(diǎn) o).直線 l4m(0,-2) 作拋物線的切線過(guò)點(diǎn) m 與拋物線交于兩點(diǎn)b,c，與直線 oa 交于點(diǎn) n.（ 1）求拋物線的方程 ;（ 2）試問(wèn) : mn mn 的值是否為定值？若是，求出定值；若不是若不是說(shuō)明理由。mbmc.徐州、淮安、宿遷、連云港四市2015 屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空 ： （本大 共14 小 ，每小 5 分，共 70 分不需寫(xiě)出解 程）6；23；314；4 5 ；5 7；63；72；13638 22；9 18；10 1 ；11 2；12 25 ； 13 (, 3 ；14 32

11、二、解答 : 本大 共6 小 ， 1517 每小 14 分， 1820 每小 16 分，共 90 分 在答 卡指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答 寫(xiě)出文字 明、 明 程或演算步 15 (1) 因 ab ，所以 agb=0 ， 2分所以 2sinsin0 ，即 5 sin3 cos04 分322因 cos0 ，所以 tan36分5(2) 由 a b ，得 2sinsin1，8分3即 2sin 2cos 2sincossin 1 ，即1 1 cos 23 sin 21，3322整理得， sin21分1162又0,，所以 2 526,，66所以 2 分146，即6616（ 1）因 平面 pbc 平面 abc ，

12、平面 pbc i 平面 abcbc ， ab平面 abc ，ab bc ，所以 ab 平面 pbc 2分因 cp平面 pbc ，所以 cp ab . 4分又因 cp pb ，且 pb i abb ， ab, pb平面 pab ,所以 cp 平面 pab ， 6分又因 pa平面 pab ，所以 cp pa 7分（2）在平面 pbc 內(nèi) 點(diǎn) p 作 pd bc ，垂足 d 8分因 平面 pbc 平面 abc ，又平面 pbc 平面 abc bc，pd平面 pbc ，所以 pd 平面 abc 10分p又 l 平面 abc ，所以 l / pd 12分.acdb.又 l平面 pbc ， pd平面 pb

13、c ， l /平面 pbc 14 分17 (1) 因 a(3,4) ，所以 oa( 3)2425， 1分又因 ac4 ，所以 oc1 ，所以 c (34分5, ) ， 35由 bd 4 ，得 d (5,0) ， 4分401所以直 cd 的斜率5分3， 5755所以直 cd 的方程 y1 ( x 5)，即 x 7 y 5 0 6分7（2) 設(shè) c ( 3m,4 m)(0 m 1) ， oc5m 7分則 ac oa oc 5 5m ，因 acbd ，所以 odobbd5m+4 ，所以 d 點(diǎn)的坐 (5m+4,0)8分又 ocd 的外接 的方程 x2y2dx +eyf0 ，f0, 有9m216m23

14、md 4mef0, 分105m425m 4 df0.解之得 d(5m4), f 0, e10m3,所以ocd 的外接 的方程 x2y2(5m 4) x(10m 3) y 0 ， 12分整理得 x2y24x3y 5m( x2 y)0 ，令x2y 24x3y=0,x0,x2,x+2 y=0，所以y（舍）或y1.0.所以 ocd 的外接 恒 定點(diǎn) (2, 1) 14分18 (1) 如 ，以 a 坐 原點(diǎn) o ， ab所在直 x ，建立平面直角坐 系， c 點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4) 1分設(shè)邊緣線 ac 所在拋物 的方程 y = ax2 ，.把 (2,4) 代入，得 4 = a? 22 ，解得 a = 1 ，

15、所以拋物 的方程 y = x2 3分分因 y = 2x ， 4所以 p(t ,t 2 ) 的切 ef 方程 y = 2tx - t 2 5分令 y =0 ，得 e( t ,0) ；令 x= 2，得 f (2,4t - t 2 ) ， 7分2所以 s1(2t )(4tt 2 ) ， 8分22所以 s1 (t38t 216t) ，定 域 (0, 2 9分1 (3t 243 (t4 ) ， (2) s16t16)4)(t分12443由 s (t )0 ，得 0t4，y3c所以 s (t ) 在 (0,4) 上是增函數(shù)，在( 4 , 2d上是減函數(shù)， 14 分f33所以 s 在 (0, 2 上有最大

16、464s( )又因 641732733 ，p2727所以不存在點(diǎn)p ，使隔離出的 bef 面 s超 3 km 2 16 分19（ 1）因 anan 22an 1， a1a21，o(a) eb x（第 18 題）所以 a32a2 - a1 +1，同理， a42a3 - a2 +31 ， a5 2a4 - a3 +61， 2 分又因 a4a13， a5a4 3，3分所以 a4a1a5a4 ，故 a1 ， a4 ， a5 成等差數(shù)列 4分（2） 由 anan22an 1 ，得 an 2 an 1an 1an +， 5分令 bnan 1an ， bn 1 bn， b1a2 a10 ，所以bn是以 0

17、首 ，公差 的等差數(shù)列，.所以 bnb1(n1)(n1) ， 6分即 an1an(n1)，所以 an2an2(an1an )(2 n1)，所以 cn2an 2an2(2 n 1) 8分snc1c2lcn2 2325l2(2 n 1)當(dāng)0時(shí)， snn ，9分0 時(shí)， sn235l2(2 n 1)2(122n )10分當(dāng)22122 （3）由（ 2）知 an 1an( n1) ，用累加法可求得 an1+(n1)(n2)n 2，2當(dāng) n1 也適合，所以 an1+ ( n1)(n2)nn12分2假 存在三 as11,at11,ap11成等比數(shù)列，且s, t, p 也成等比數(shù)列，則 ( at 11)2(

18、as11)(ap 1 1)，即 t 2 (t1)2s(s1) p( p 1)， 14分44因 s,t , p 成等比數(shù)列，所以2sp ，t所以 (t1)2( s1)( p1) ，化 得 sp2t， 立t 2sp ，得 stp 與 矛盾故不存在三 as11,at11,ap11成等比數(shù)列，且s, t, p 也成等比數(shù)列 16 分20（1）因 f (1)1a0 ，所以 a2， 1分2x2此 f (x) ln xx, x 0 ，f ( x)12x 12x2xx 1( x0)分2x由 f ( x)0 ，得 2x2x 10 ，又 x0，所以 x1 .所以 f ( x) 的 減區(qū) (1,) 4分（2）方法一

19、：令g (x)f (x) -( ax1)ln x1ax2(1a) x1，2所以 g ( x)1(1a)ax2(1a) x1axxx當(dāng) a 0 ，因 x0，所以 g ( x)0 所以 g(x) 在 (0,) 上是 增函數(shù)，又因 g(1)ln11a12(1a)13a20，22所以關(guān)于 x 的不等式 f (x) ax1不能恒成立 6分1當(dāng) a 0 ，ax2(1a) x1a( xa )(x 1) ，g (x)xx令 g (x)0，得 x1a所以當(dāng) x(0, 1) ， g (x)0；當(dāng) x( 1 ,) ， g (x)0 ，aa因此函數(shù) g (x) 在 x(0, 1) 是增函數(shù)，在x( 1 ,) 是減函數(shù)

20、aa故函數(shù) g(x) 的最大 g(1)ln11a(1)2(1a)111ln a aa2aa2a8分令 h(a)1ln a ，2a因 h(1)10， h(2)1 ln 20 ，又因 h(a) 在 a(0,) 是減函數(shù)24所以當(dāng) a 2 ， h(a)0所以整數(shù) a 的最小 210分方法二：（ 2）由 f ( x) ax1恒成立，得 ln x1 ax2x ax1 在 (0,) 上恒成立，2.a ln xx 1 等價(jià)于1 x2在 (0,) 上恒成立x2ln xx1g( x)令1 x2x，只要 a g( x)max 分62(x1)(1 xln x)1因 g (x)2，令 g ( x)0 ，得0 1x l

21、n x2x)22( x2設(shè) h( x)1 xln x ，因 h ( x)110，所以 h(x) 在 (0,) 上 減，22x1不妨 xln x0 的根 x0 2當(dāng) x(0, x0 ) ， g ( x)0 ；當(dāng) x( x0 ,) ， g ( x) 0 ，所以 g( x) 在 x(0, x0 ) 上是增函數(shù)；在x(x0 ,) 上是減函數(shù)11ln x0x01x01所以 g( x)max28 分g( x0 )121x0因 h( 1 )ln 2 12x0x0x0 (1 2x0 )0， h(1)10242所以 1x01，此 112 ，即 g (x)max(1,2) x02所以 a 2 ，即整數(shù) a 的最小

22、 2 10分（3）當(dāng) a2 ， f ( x) ln x x2x, x 0由 f ( x1 )f ( x2 ) x1 x20 ，即 ln x1x12x1ln x2 x22x2 x1x2 0從而 (x1x2 )2( x1x2 )x1x2ln( x1 x2 )13分令 tx1x2 ， 由(t )tln t 得，(t )t1t可知，(t ) 在區(qū) (0,1)上 減，在區(qū) (1,) 上 增所以(t) (1) 1，15分所以 (x1x2 ) 2(x1x2 ) 1，.因此 xx5 1 成立 16 分122數(shù)學(xué)附加題部分21.【 做 】本 包括a 、 b、c、d 四小 ，若多做， 按作答的前兩 分.解答 寫(xiě)出

23、文字 明、 明 程或演算步 a ( 修 4 1：幾何 明 )因 cdac ，所以dcad 2分因 abac ，所以abcacb 4分因 ebccad ，所以ebcd 6分因 acbcadadc2ebc ， 8分所以abeebc，即 be 平分abc 10分b 修 4-2：矩 與 解: 直 xy 10 上任意一點(diǎn)p( x，y) 在 ta 的作用下 成點(diǎn) p ( x，y ) ，由1axx，得xxay,分b3yyybx，43 y.因 p ( x ，y ) 在直 xy10上，所以，即1 b) x (a 3) y 1 0，6 分x - y - 1 = 0（又因 p (x，y) 在直 xy10 上，所以

24、x y 10 8 分- 1- b = 1,?因此 ?解得 a2, b2.10分?a - 3 = - 1.?c 修 4-4：坐 系與參數(shù)方程?x = t,解: 因 直 l 的參數(shù)方程 ?,?y = 2t + 1?消去參數(shù) t ，得直 l 的普通方程 y 2x13分xa cos0, 參數(shù)），又因 c 的參數(shù)方程 （ aya sin所以 c 的普通方程 x 2y 2a2 6分因 c 的 心到直 l 的距離 d5分， 85551，故依 意，得a55.解得 a1 .10分d 修 4 5：不等式 解：因 a0,b0，所以11 2， 3分abab又因 11ab ，所以 ab 2，且當(dāng) ab2 取等號(hào) 6 分ab所以 a3b3 2a3b3 4 2 ，且當(dāng) a b2 取等號(hào) 9 分所以 a3b3 的最小 42 10分【必做 】第22 、第 23 ，每 10 分，共 20 分 在答 卡指定區(qū)域 內(nèi)作答，解答 寫(xiě)出文