1、最新 料推薦基本不等式與對勾函數(shù)b一、 對勾函數(shù)yax(a0,b0) 的圖像與性質(zhì)x性質(zhì)：1.定義域： (,0)(0,)2.值域： (, 2ab)(2ab ,)3. 奇偶性：奇函數(shù)，函數(shù)圖像整體呈兩個“對勾”的形狀，且函數(shù)圖像關(guān)于原點呈中心對稱，即f (x)f ( x)04. 圖像在一、三象限當(dāng) x 0 時 ， 由 基 本 不 等 式 知b2ab （當(dāng)且僅當(dāng)xb即 f (x)b時，取最小值 2 aby ax取等號），在 x=xaa由奇函數(shù)性質(zhì)知：當(dāng)x0 時， f ( x)在 x=b2 ab時，取最大值a5. 單調(diào)性：增區(qū)間為（b ,），（,b ）減區(qū)間是（ 0，b ），（b ,0）aaaa一、

2、對勾函數(shù)的變形形式類型一： 函數(shù) y axb(a0, b 0) 的圖像與性質(zhì)x(b)此函數(shù)與對勾函數(shù)y(a) x關(guān)于原點對稱，故函數(shù)圖像為x性質(zhì)：1最新 料推薦b類型二： 斜勾函數(shù)yax(ab0)x a 0,b 0 作圖如下性質(zhì)： a0,b0 作圖如下：類型三： 函數(shù) f (x)ax 2bxc (ac0)x此類函數(shù)可變形為f (x)cb ，則 f (x) 可由對勾函數(shù) y axcax上下平移得到xx例 1 作函數(shù) f (x)x2x1x的草圖x2x1f ( x)x1解： f ( x)x1作圖如下：x類型四： 函數(shù) f (x)xa(a0, k0)xka )a 左右平移， 上下平移得到此類函數(shù)可變形

3、為f (x)(xkk ，則 f (x) 可由對勾函數(shù) yx1xkx例 2 作函數(shù) f (x)x的草圖2x1f ( x) x212 作圖如下：解： f ( x) x2xx2例 3 作函數(shù)x3x 的作圖：f (x)2x2最新 料推薦x3f (x)x2 11x x 21解： f ( x)xx2x 11x2x 2x2練習(xí) ： 1.求函數(shù)1在 ( 2,) 上的最低點坐標(biāo)f ( x) x2x42.求函數(shù)f (x)xx的單調(diào)區(qū)間及對稱中心x1ax(a0, b 0)類型五： 函數(shù) f (x)x 2b此類函數(shù)定義域為 R ，且可變形為f ( x)aa2bbxxxxa. 若 a 0 ，則 f (x) 的單調(diào)性和對

4、勾函數(shù) yxb的單調(diào)性相反，圖像如下：x性質(zhì)：1定義域： ( ,)2. 值域： ( a1, a1)2b2b3. 奇偶性：奇函數(shù)，函數(shù)圖像整體呈兩個倒著的“對勾”的形狀，且函數(shù)圖像關(guān)于原點呈中心對稱，即f (x)f ( x)04. 圖像在一、三象限當(dāng) x0 時，由基本不等式知aab 取等號），f ( x)（當(dāng)且僅當(dāng) xb2 b2 xx3最新 料推薦a即 f ( x) 在 xb 時，取最大值2 b由奇函數(shù)性質(zhì)知：當(dāng) x0 時， f ( x) 在 x=b 時，取最小值a2 b5. 單調(diào)性：減區(qū)間為（b,），（, b ）增區(qū)間是 b , b 例 4 作函數(shù)f (x)x2的草圖x1解： f ( x)xf

5、 ( x)11221x 1x1xxxb. 若 a 0 ，作出函數(shù)圖像：例 5 作函數(shù)f (x)2x的草圖2x4類型六： 函數(shù) f (x)ax 2bxc ( a0)xm此類函數(shù)可變形為f (x)a(xm) 2s( x m)tt0) ，xma(x m)s(atxm則 f (x) 可由對勾函數(shù) yaxt左右平移，上下平移得到x例 6 說明函數(shù) f (x)x 2x1由對勾函數(shù) y x1x1如何變換而來x4最新 料推薦解：(x 1) 2(x 1) 1x11f ( x)11xx1故 此函數(shù) f ( x) 可由對勾函數(shù) yx1（填“左”、“右”）平移單位，向（填向x“上”、“下”）平移單位 . 草圖如下：練

6、習(xí) ： 1. 已知 x1 ，求函數(shù)x27 x 10f ( x)的最小值x 12. 已知 x1 ，求函數(shù)x29x 10f ( x)的最大值x 1類型七： 函數(shù) f (x)xm(a0)bxax2c例 7 求函數(shù) f ( x )x1) 上的最大值2x在區(qū)間 (1,x2解：當(dāng) x1時， f (1)0當(dāng)x1時， f (x)x1111)2 3(x 1)4 (x1)23(x 1) 44(xx 1x13x 1問：若區(qū)間改為 4,) 則 f (x) 的最大值為練習(xí) ： 1. 求函數(shù)x22x3) 上的最大值f ( x)2x在區(qū)間 0,x2類型八： 函數(shù) f (x)xbxa5最新 料推薦此類函數(shù)可變形為標(biāo)準(zhǔn)形式：f (x)xab ax aba (b a 0)xaxa例 8 求函數(shù) f (x)x3x的最小值1x 14x14解： f ( x)1x1x練習(xí) ： 1 求函數(shù)x5f (x)的值域x12. 求函數(shù)x2f ( x)的值域x3類型九： 函數(shù) f (x)x2b ( a0)x2a此類函數(shù)可變形為標(biāo)準(zhǔn)形式：f (x)(x2a) 2b ax2aba(b a o)x 2ax2a例 9 求函數(shù) f (x)x 25x2的最小值425x2411解： f ( x)xx2f ( x)x2444x24x 2練習(xí) ： 1.求函數(shù) f ( x)x 212的值域x17例 10 已知 a0,求函數(shù)