1、,17.1.1勾股定理,勾 股 世 界,兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。,我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中。,我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.下圖稱為“弦圖”，最早是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作序時(shí)給出的.下圖是在北京召開的2002年國(guó)際數(shù)學(xué)

2、家大會(huì)（TCM2002）的會(huì)標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就.,讀一讀,看一看,相傳兩千五百年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來(lái)觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？,數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：,A、B、C的面積有什么關(guān)系？,直角三角形三邊有什么關(guān)系？,SA+SB=SC,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,（圖中每個(gè)小方格面積為 1）,圖2-1,圖2-2,讓我們一起再探究：等腰直角三角形三邊關(guān)系,9,9,18,4,4,8,Sa+Sb=Sc,a2+b2=c2,探究二： 一般的直角三角 形三邊關(guān)系!,9,16,13,2

3、5,9,4,Sa+Sb=Sc,a2+b2=c2,a2+b2=c2,如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么：,命題：1,稱為：畢達(dá)哥拉斯定理 我國(guó)把它稱為：勾股定理,怎么證明勾股定理呢？,趙爽弦圖,結(jié)論：,a,b,c,a,b,c,延伸拓展：,勾股定理在這個(gè)圖中成立嗎？,對(duì)比兩種表示方法,你得到勾股定理嗎?,證 一 證,我們用另外一種方法來(lái)說(shuō)明以上命題是正確的,=,+2ab+,= 2ab+,ab,勾股定理,如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么,即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.,例1：求如圖所示(單位:mm)矩形零件上兩孔中心A和B的距離(精確到0.1mm).,做一做：,P,625,400,2,6,x,P的面積 =_,X=_,225,B,A,比一比看看誰(shuí)算得快！,求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng):,8,x,17,16,20,x,12,5,x,15,12,13,通過(guò)本節(jié)課你學(xué)到哪些知識(shí)？有什么體會(huì)？,主要學(xué)習(xí)勾股定理及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用:,a2+b2=c2,勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么,作業(yè): 1、必做題： 教材P28 習(xí)題1