1、方程的根與函數(shù)的零點,學(xué)生活動1：,觀察下面的一元二次方程的根與二次函數(shù) 的圖像之間的關(guān)系：,與,與,與,方程 有兩個實數(shù)根：,函數(shù) 的 圖像與x軸有兩個交點(-1，0)， (3，0).,函數(shù) 的 圖像與x軸有一個交點(1，0).,方程 有兩個相等的實數(shù)根：,函數(shù) 的 圖像與x軸沒有交點.,方程 有兩個相等的實數(shù)根：,對于一般的一元二次方程 (a0)及其相應(yīng)的二次函數(shù) (a 0)來說：,設(shè)判別式= ，我們有,(1)當(dāng)0時，一元二次方程有兩個不等的 實數(shù)根 ，相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸有兩個 交點 。,(2)當(dāng)0時，一元二次方程有兩個不等的 實數(shù)根 ，相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸有唯 一的交點 。,(

2、3)當(dāng)0時，一元二次方程沒有實數(shù)根， 相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸沒有交點。,對于函數(shù) ，我們把使 的 實數(shù)x叫做函數(shù) 的零點。,方程 有實數(shù)根,觀察圖像我們發(fā)現(xiàn)，函數(shù) 在區(qū)間 -2,1 上有零點。計算 f(-2)與f(1)的乘積，你能發(fā)現(xiàn) 這個乘積有什么特點？在 2, 4 上是否也有這種特點呢？,在區(qū)間 -2, 1 的端點上， ， 即 ，函數(shù) 在區(qū)間 ( -2, 1 ) 內(nèi)有零點 ，它是方程 的一個根。,觀察圖像我們發(fā)現(xiàn)，函數(shù) 在區(qū)間 -2,1 上有零點。計算 f(-2)與f(1)的乘積，你能發(fā)現(xiàn) 這個乘積有什么特點？在 2, 4 上是否也有這種特點呢？,在區(qū)間 2, 4 的端點上， ， 即 ，

3、函數(shù) 在區(qū)間 ( 2, 4 ) 內(nèi)有零點 ，它是方程 的一個根。,一般地，我們有: 如果函數(shù)y = f(x)在區(qū)間 a, b 上的圖象是連續(xù) 不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0 ，那么，函數(shù) y = f(x)在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點，即存在c(a, b)，使 得f(c)=0，這個c也就是方程 f(c)=0 的根。,例1 求函數(shù)f(x)=ln x + 2x - 6的零點個數(shù),解：,用計算器或計算機(jī)作出x，f(x)的對應(yīng)值表和圖象,由圖可以看出，f(2)0，f(3)0，即f(2)f(3)0，說明這個函數(shù)在區(qū)間( 2,3 )內(nèi)有零點，由于函數(shù)f(x)在定義域( 0,+ )內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅 有一個零點。,鞏固練習(xí)：（教材P88 練習(xí)1、2）,課堂小結(jié),()一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)圖象 X軸交點之間的關(guān)系；,()函