1、1,分形理論在金融市場分析中的應(yīng)用,報(bào)告人：王鐵磊曹中鑫 指導(dǎo)老師：王勝 2004年12月30日,2,金融市場特點(diǎn)及傳統(tǒng)分析方法 分形理論 Hurst指數(shù)(R-S分析)在金融市場應(yīng)用 結(jié)論 展望,3,金融市場特點(diǎn),流通性（隨機(jī)） 源于參與者競爭謀利 穩(wěn)定性 價(jià)格在一定界限內(nèi)波動 自相似性 不同時(shí)間段曲線相似 不同金融市場曲線相似,4,傳統(tǒng)金融市場分析,股票價(jià)格遵循隨機(jī)游走原則 Brown Gauss 數(shù)學(xué)表述為： 其中： P股票（或匯率）價(jià)格,5,上證指數(shù)日收益率頻數(shù)分布與相應(yīng)的正態(tài)分布頻數(shù)的對比。 可以看出，與正態(tài)分布相比，它是一種尖峰、胖尾的分布。 (胖尾分布符合冪律,即分形的規(guī)律),收益

2、率分布,6,分形 fractal,分形原意是不規(guī)則的、分?jǐn)?shù)的、支離破碎的（物體） 特征 局部和整體有某種方式的自相似性 非整數(shù)維數(shù) 分為：,規(guī)則分形 不規(guī)則分形,7,分形維數(shù) Dimension,測量單元的尺寸,規(guī)則圖形的測量單元數(shù),(分形 冪律 直線),8,分形維數(shù) Dimension,規(guī)則分形 不規(guī)則分形 盒計(jì)數(shù)法、Sandbox法、面積回轉(zhuǎn)半徑法、variation法、密度相關(guān)函數(shù)法,9,Hurst exponent 歷史,金融市場價(jià)格: 時(shí)間序列 分形 Hurst是表征分形時(shí)間序列相關(guān)效應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量 尼羅河水庫 紙牌游戲,(隨機(jī)行走 時(shí)間序列 分形),10,Hurstexponent,H

3、urst是表征時(shí)間序列相關(guān)效應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量 分形維數(shù)D=2-H H=0.5 隨機(jī)游走的時(shí)間序列 0H0.5 反持久性的時(shí)間序列 0.5H1 長期記憶的時(shí)間序列,11,R-S分析,累積離差 極差 均方差,12,特征步長：R/S,隨機(jī)游走過程 RS冪律關(guān)系 H即為Hurst exponent log (R/S)H*log (t),13,數(shù)據(jù),上證綜合指數(shù) (1998.52004.9) 5分鐘數(shù)據(jù)容量:72574 道瓊斯工業(yè)指數(shù) (1928.12004.9) 日數(shù)據(jù)容量:19123 美元?dú)W元匯率 (2000.12004.9) 日數(shù)據(jù) 容量:1207 恒生指數(shù) (1990.12004.9) 日數(shù)據(jù) 容量:

4、3654,14,H1?,波動與背景信息 類比交流電 數(shù)據(jù)處理 I(t)=log(p(t+1)-log(p(t) p(t)=ap(t-1)+b+u(t),15,相關(guān)效應(yīng)時(shí)間范圍的確定,標(biāo)準(zhǔn)：出現(xiàn)第一個(gè)壞點(diǎn),T=2d,16,上證綜合指數(shù)Hurst,H=0.6041,Time (5 min),Index,(1998.52004.9),17,上證綜合指數(shù)Hurst,18,道瓊斯工業(yè)指數(shù)Hurst,H=0.5263,(1928.12004.9),19,道瓊斯工業(yè)指數(shù)Hurst,20,歐元美元匯率Hurst,H=0.5331,Time (day),Exchange rate,(2000.12004.9),

5、21,恒生指數(shù)Hurst,H=0.5422,Time (day),HSI,(1990.12004.9),22,恒生指數(shù)Hurst,23,結(jié)論1,有偏隨機(jī)時(shí)間序列 有效市場假說-分形市場假說 成熟市場 (e.g. Dow) 收益序列長相關(guān)不明顯 非成熟市場 (e.g.) 長相關(guān)顯著、流動性欠缺,24,局部Hurst Dow index (H=0.52),25,局部Hurst EUS/USD (H=0.53),26,局部Hurst HIS (H=0.54),27,結(jié)論2.1,H在整體Hurst附近 下期金融市場穩(wěn)定波動 H顯著大于整體Hurst 下期金融市場有上升（下降）趨勢,28,結(jié)論2.2,上一期Hurst預(yù)期下一期走勢 “源”： Hurst新含義