1、,邊：,對角線互相平分,平行四邊形的性質(zhì),A,B,C,D,一、知識回顧：,O,中心對稱圖形,對邊平行且相等,對角相等鄰角互補,角：,對角線：,對稱性：,觀察生 活,18.2.1 矩形及其性質(zhì),1、矩形的定義,有一個角是直角的平行四邊形 叫做矩形(通常也叫長方形),二 、探究新知,矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)。,2、矩形的性質(zhì),（1）矩形的邊是否有不同于一般平行四邊形的特殊性質(zhì)。,（2）矩形的角是否有不同于一般平行四邊形的特殊性質(zhì)。,（3）矩形的對角線是否有不同于一般平行四邊形的特殊性質(zhì)。,追問1：,我們知道：矩形作為特殊的平行四邊形，,猜想矩形有哪些特殊性質(zhì)？,探究：矩形的性質(zhì),幾何畫板鏈接,

2、猜想1：矩形的四個角都是直角,2、矩形特有的性質(zhì),猜想2：矩形的對角線相等,1：矩形的四個角都是直角,已知：四邊形ABCD是矩形,D,C,B,A,證明：矩形ABCD是平行四邊形 ABCD B+C=180 又 B=90 C=90 同理：D=90，A=90 A=B=C=D=90,命題,性質(zhì),求證：A=B=C=D=90,四邊形ABCD是矩形, A=B=C=D=900,已知：四邊形ABCD是矩形，,證明：,ABC = DAB = 90 BC = AD,ABCBAD（SAS）,AC = BD,2 ：矩形的對角線相等,命題,性質(zhì),在ABC與BAD中,AB = BA ABC = DAB = 90 BC =

3、AD,四邊形ABCD是矩形,求證： AC = BD,四邊形ABCD是矩形, AC=BD， OA=OC= AC，OB=OD= BD, OA=OB=OC=OD,O,類比思考探究性質(zhì),追問2：三位學生正在做投圈游戲，他們分別站在一個直角三角形的三個頂點處，目標物放在斜邊的中點處三個人的位置對每個人公平嗎？請說明理由,結(jié)合上圖，發(fā)現(xiàn)直角三角形的特殊性質(zhì)?,求證：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,已知：在ABC中ABC=90，AO = CO 求證：BO= AC,證明：延長BO到D使BO=OD， 連結(jié)AD、DC.,AO = CO ，BO = OD 四邊形ABCD是平行四邊形,D,?,直角三角形斜邊上中

4、線的性質(zhì) ： 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。, ABCD是矩形,AC = BD（ ）,又ABC = 90,BO= BD BO = AC.,性質(zhì)3：矩形的對稱性,O,中心對稱圖形,軸對稱圖形,對邊平行 且相等,對角相等 鄰角互補,對角線互 相平分,四個角 為直角,對角線相等,對角線互 相平分,對邊平行 且相等,對角相等 鄰角互補,3、歸納小結(jié),中心對稱圖形,中心對稱圖形,軸對稱圖形,例題：如圖矩形ABCD兩條對角線相交于點O，AOB=60,AB=4,求:矩形對角線的長？, OA=OB, AOB=60, AOB是等邊三角形, OA=AB=4, AC=BD=2OA=8,解： 四邊形ABCD是

5、矩形,4、運用性質(zhì)解決問題, AC=BD，OA= AC，OB= BD,變式：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，AOD=120, BD=10 求:矩形各邊長？, OA=OB, AOD=120, AOB是等邊三角形, AB=OA=5, AB=DC=5,解： 四邊形ABCD是矩形, AC=BD，OA= AC，OB= BD，AB=CD, AOB=60,在Rt ABC中， ABC=90,BC2=AC2-AB2, BC0, BC=, AD=BC=,如圖，矩形ABCD中，對角線AC,BD 相交于點O，且AB=6，BC=8， 求：BD的長，ABO的周長為？,5、課堂練習：,從一般到特殊,邊,角,對角線,矩形對邊平行且相等；,矩形的四個角都是直角；,矩形的對角線相等且平分.,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：,矩形的定義： 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形,6、,7、今日作業(yè)：,矩形的校本作業(yè),如圖：在矩形ABCD中, AEBD且交CB的延長線于點E，求證： EABCAB ,練習,課堂練一練,1、下列性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（ ） A.對角線相等