1、弧長和扇形面積 贛州一中 廖菁,弧長和扇形面積 贛州一中 廖菁,在田徑兩百米比賽中，每位運(yùn)動員的起跑位置相同嗎？每位運(yùn)動員彎路的展直長度相同嗎？,思 考,雙擊添加標(biāo)題文字,計(jì)時(shí)器,雙擊添加標(biāo)題文字,鉛球場地,臺 秤,紙 扇,什 么 是 扇 形 ？,由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形.,定 義,圓心角占整個(gè)周角的比,所對弧長是,所對弧長是,圓心角占整個(gè)周角的比,圓心角占整個(gè)周角的比,所對弧長是,圓心角占整個(gè)周角的比,所對弧長是,圓心角占整個(gè)周角的比,所對弧長是,或,如果弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R，那么，弧長的計(jì)算公式為：,結(jié) 論,公式變形,制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先

2、按中心線計(jì)算“展直長度”，再下料，試計(jì)算圖中所示的管道的展直長度L(結(jié)果取整數(shù)）,雙擊添加標(biāo)題文字,例1:,你能根據(jù)上面的弧長公式，算出弧長嗎？,因此所要求的展直長度,由上面的弧長公式，可得弧AB的長,怎樣計(jì)算扇形的面積呢？ 請同學(xué)們類比弧長計(jì)算公式的推導(dǎo)方法，計(jì)算半徑為 R，圓心角分別為360、180 、90 、60的扇形面積.,類比探究,R,半徑為R，圓心角為n的扇形的面積：,結(jié) 論,想一想,比較扇形面積公式與弧長公式，如何用弧長表示扇形的面積呢？,這個(gè)公式又可以這樣理解：如圖，把扇形OAB近似地看作一個(gè)三角形，其中 相當(dāng)于底邊，半徑就相當(dāng)于這個(gè)底邊上的高，此時(shí)，扇形就變成了一個(gè)“曲邊三角

3、形”.,1.已知扇形的圓心角為60，半徑為6 ，則扇形的弧長為 ，面積為 .,2.已知扇形的半徑為6，它的面積為3 ，則扇形的圓心角為 ，弧長為 .,小試牛刀,水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是6dm，其中水面高3dm，求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留整數(shù)）.,有水部分的面積 = S扇AOB- SAOB,C,D,雙擊添加標(biāo)題文字,例2:,解：如圖，連接OA，OB，過點(diǎn)O作弦AB 的垂線，垂足為D，交AB于點(diǎn)C,連接AC., OC = 6, DC = 3, OD = OC -DC = 3，, OD = DC.,又 AD OC，, AD是線段OC的垂直平分線，, AC = AO = OC.,從而

4、 AOD = 60, AOB =120.,C,D,有水部分的面積： S= S扇形AOB - S OAB,C,D,水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是6dm，其中水面高9dm，求截面上有水部分的面積.,A,B,變 式,有水部分的面積 = S扇AOB+ SAOB,兩類弓形面積的求法,1.小于半圓的弧與弦組成的弓形.,2.大于半圓的弧與弦組成的弓形.,小 結(jié),如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB、AC夾角為120，AB的長為3dm，貼紙部分BD的長為2dm，則貼紙部分的面積為 dm.（結(jié)果保留 ）,廣東省懷集縣中洲鎮(zhèn)泰來學(xué)校 李周林,雙擊添加標(biāo)題文字,NO.1,大家來挑戰(zhàn),如圖，將長為4，寬為2

5、的矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到矩形ABCD,圖中的兩段弧分別是頂點(diǎn)C、D經(jīng)過的路徑.,（1）求C C 的長,解：,雙擊添加標(biāo)題文字,NO.2,如圖，將長為4，寬為2的矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到矩形ABCD,圖中的兩段弧分別是頂點(diǎn)C、D經(jīng)過的路徑.,（2）求CD邊掃過的面積.,雙擊添加標(biāo)題文字,NO.2,如圖，將長為4，寬為2的矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到矩形ABCD,圖中的兩段弧分別是頂點(diǎn)C、D經(jīng)過的路徑.,（2）求CD邊掃過的面積.,雙擊添加標(biāo)題文字,NO.2,（2）求CD邊掃過的面積.,雙擊添加標(biāo)題文字,NO.2,解：,如圖，將長為4，寬為2的矩形ABCD繞點(diǎn)A順

6、時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到矩形ABCD,圖中的兩段弧分別是頂點(diǎn)C、D經(jīng)過的路徑.,（2）求CD邊掃過的面積.,雙擊添加標(biāo)題文字,NO.2,如圖，將長為4，寬為2的矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到矩形ABCD,圖中的兩段弧分別是頂點(diǎn)C、D經(jīng)過的路徑.,（2）求CD邊掃過的面積.,雙擊添加標(biāo)題文字,NO.2,如圖，將長為4，寬為2的矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到矩形ABCD,圖中的兩段弧分別是頂點(diǎn)C、D經(jīng)過的路徑.,雙擊添加標(biāo)題文字,NO.2,（3）求圖中陰影部分的面積.,B,F,如圖，將長為4，寬為2的矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到矩形ABCD,圖中的兩段弧分別是頂點(diǎn)C、D經(jīng)過的路徑.,解：,雙擊添加標(biāo)題文字,NO.2,（3）求圖中陰影部分的面積.,如圖，將長為4，寬為2的矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到矩形ABCD,圖中的兩段弧分別是頂點(diǎn)C、D經(jīng)過的路徑.,請你說一說這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)大家一起分享,體驗(yàn)分享,課堂小結(jié),雙擊添加標(biāo)題文字,雙擊添加標(biāo)題文字,雙擊添加標(biāo)題文字,兩類弓形面積的求法,1.小于半圓的弧與弦組成的弓形.,2.大于半圓的弧與弦組成的弓形.,小 結(jié),思 考,1、教材113頁練習(xí)第2、3題.,課后作業(yè),2、如圖，黑色部分的面積S1與陰影部分的的面積S2的大小關(guān)系是 .,3、如圖所示，在Rt