1、直線與圓的位置關(guān)系 切線長(zhǎng)定理,貝爾中學(xué) 鄭賢芳,問(wèn)題1、經(jīng)過(guò)平面上一個(gè)已知點(diǎn)，作已知圓的切線會(huì)有怎樣的情形？,P ,P,P,問(wèn)題2、經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)P，如何作已知O的 切線？,O,。,A,B,P,思考：假設(shè)切線PA已作出，A為切點(diǎn)，則OAP=90,連接OP，可知A在怎樣的圓上?,在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng),O,P,A,B,切線與切線長(zhǎng)的區(qū)別與聯(lián)系：,（1）切線是一條與圓相切的直線；,（2）切線長(zhǎng)是指切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)。,若從O外的一點(diǎn)引兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別是A、B，連結(jié)OA、OB、OP，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。,PA

2、 = PB,OPA=OPB,證明：PA，PB與O相切，點(diǎn)A，B是切點(diǎn) OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB,試用文字語(yǔ)言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,PA、PB分別切O于A、B,PA = PB,OPA=OPB,從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。,切線長(zhǎng)定理,幾何語(yǔ)言:,反思：切線長(zhǎng)定理為證明線段相等、角相等提 供了新的方法,我們學(xué)過(guò)的切線，常有 五個(gè) 性質(zhì)： 1、切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)； 2、切線和圓心的距離等于圓的半徑； 3、切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑； 4、經(jīng)過(guò)圓心

3、垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)； 5、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心。,6、從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。,六個(gè),A,P,O,。,B,若連結(jié)兩切點(diǎn)A、B，AB交OP于點(diǎn)M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.,OP垂直平分AB,證明：PA，PB是O的切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn) PA = PB OPA=OPB PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線 OP垂直平分AB,A,P,O,。,B,若延長(zhǎng)PO交O于點(diǎn)C，連結(jié)CA、CB，你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.,CA=CB,證明：PA，PB是O的切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn) PA = PB OPA=OPB PC=

4、PC PCA PCB AC=BC,C,例1.PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交于O于點(diǎn)D、E，交AB于C。,B,A,P,O,C,E,D,（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系,OAPA，OB PB，AB OP,（3）寫出圖中所有的全等三角形,AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP,（4）寫出圖中所有的相似三角形,AOC BOC POAPOB PACPBC,（5）寫出圖中所有的等腰三角形,ABP AOB,（6）若PA=4、PD=2，求半徑OA,（2）寫出圖中與OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,。,P,B,A,O,（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn),（2）連結(jié)兩切點(diǎn),（1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn),反思：在解決有關(guān)圓的切線長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。,例2.如圖所示PA、PB分別切圓O于A、B， 并與圓O的切線分別相交于C、D，已知 PA=7cm， (1)求PCD的周長(zhǎng) (2) 如果P=46,求COD的度數(shù),E,例.如圖，ABC中,C =90 ,它的 內(nèi)切圓O分別與邊AB、BC、CA相切 于點(diǎn)D、E、F，且BD=12，AD=8， 求O的半徑r.,1.切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。,小 結(jié)：,PA、PB分別切O于A、B,PA = PB ,OPA=