1、20172018學(xué)年度上學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測高三數(shù)學(xué)（文）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 設(shè)全集，則( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】則 即a ，則x1,所以 所以= 故故選b2. 一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示（尺寸的長度單位為），則該棱錐的全面積是( )（單位：）a. b. c. d. 【答案】a【解析】由三視圖可以看出，此幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直且底面與垂直于底面的側(cè)面全等的三棱錐，由圖中數(shù)據(jù)知此兩面皆為等腰三角形，高為2，底面邊長為2，故它們的面積皆為，由頂點(diǎn)在底面的投影向另兩側(cè)面

2、的底邊作高，由等面積法可以算出，此二高線的長度相等，為 ，將垂足與頂點(diǎn)連接起來即得此兩側(cè)面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高為，同理可求出側(cè)面底邊長為，可求得此兩側(cè)面的面積皆為 ，故此三棱錐的全面積為故選a3. 已知的面積為，則( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】根據(jù)面積公式abc的面積s= abacsinbac=ab2=，ab=1又根據(jù)余弦定理bc2=ab2+ac2-2abaccosbac=1+4-212=3，bc=根據(jù)正弦定理或 三角形內(nèi)角和為180，bac=60排除acb=150acb=30故選a4. 等差數(shù)列中，前項(xiàng)的和為，若，那么等于 ( )a. 90 b. 45 c.

3、30 d. 【答案】b【解析】試題分析：由于是等差數(shù)列，所以根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，故選b.考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和.5. 設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】由題知：雙曲線的漸近線為 y=，所以其中一條漸近線可以為 y=，又因?yàn)闈u近線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，所以=x2+1 只有一個(gè)解，所以即，a2=4b2因?yàn)?c2=a2+b2，所以 c2=b2+4b2=5b2， ，e=故選d6. 已知，則( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】依題意，由于，函數(shù)為增函數(shù)，故.7. 若不重合的四點(diǎn)滿足，則實(shí)數(shù)的值為(

4、)a. 2 b. 3 c. 4 d. 5【答案】b【解析】試題分析：由題可知，根據(jù)向量的減法有，,于是有,故，又因?yàn)?，所以，即；考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義8. 直線與圓相切，則實(shí)數(shù)等于( )a. 或 b. 或 c. 或 d. 或【答案】d【解析】圓的方程（x-1）2+y2=3，圓心（1，0）到直線的距離等于半徑，所以或故選d點(diǎn)睛：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，通過圓心到直線的距離d與半徑r來體現(xiàn)。9. 在中，角所對(duì)的邊分別為，且，則的值等于( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題分析：由題意得，因?yàn)椋?，由正弦定理可知，所以，所以，故選c考點(diǎn)：共線向量的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用1

5、0. 設(shè)，函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則的最小值是( )a. b. c. d. 3【答案】c【解析】解：函數(shù)y=sin(x+/ 3 )+2的圖象向右平移4/ 3 個(gè)單位后與原圖象重合，4 /3 =n2 / ，nz=n3/ 2 ，nz又0，故其最小值是3 /2故答案為3/ 211. 已知、是三次函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則的取值范圍是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】試題分析：由，因?yàn)槭堑臉O值點(diǎn)，所以是方程的兩個(gè)根，所以，因?yàn)椋?，即，作出不等式組表示的可行域，如圖所示，則表示可行域內(nèi)點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，當(dāng)取點(diǎn)和時(shí)，分別為斜率的最小值和最大值，所以此時(shí)斜率分別為和，所以的取

6、值范圍是，故選b考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃；函數(shù)的極值點(diǎn)的應(yīng)用【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的極值和極值點(diǎn)的概念及其應(yīng)用、利用線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值，關(guān)鍵在于正確理解給定的目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，著重考查轉(zhuǎn)化的思想方法和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔試題，本題的解答中，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)極值和極值點(diǎn)的概念，得到與的關(guān)系，根據(jù)的范圍得到的范圍，畫出關(guān)于的不等式組表示可行域，由圖數(shù)形結(jié)合求解的取值范圍12. 定義函數(shù)，若存在常數(shù)，對(duì)任意的，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在上的均值為.已知，則函數(shù)在上的均值為( )a. b. c. d. 10【答案】c【解析】根據(jù)定義，函數(shù)y=f（x），xd，若存在常數(shù)c

7、，對(duì)任意的x1d，存在唯一的x2d，使得, 則稱函數(shù)f（x）在d上的均值為c令x1x2=10100=1000當(dāng)x1時(shí)，選定x2【10，100】可得：c 故選c點(diǎn)睛：這種題型可稱為創(chuàng)新題型或叫即時(shí)定義題型關(guān)鍵是要讀懂題意充分利用即時(shí)定義來答題二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則等于_【答案】50【解析】由題意可得，=，填50.14. 在長方體中，若棱上存在點(diǎn)，使得，則棱的長的取值范圍是_【答案】【解析】如圖所示，當(dāng)時(shí)，以為直徑的圓與有交點(diǎn)，連接，則，底面，根據(jù)三垂線定理，則，滿足題意，即棱的長的取值范圍是，故答案為.15. 定長為4的線段

8、的兩端點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)到軸距離的最小值為_【答案】.答案為：.16. 已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是_【答案】【解析】試題分析：由，解得x=ln2當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增.故該函數(shù)的最小值為因?yàn)樵摵瘮?shù)有零點(diǎn)，所以，即，解得故a的取值范圍是考點(diǎn)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)有零點(diǎn)即是函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)的問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想三、解答題 （解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 已知圓心為的圓經(jīng)過、兩點(diǎn)，且圓心在直線上（1）求圓心為的圓的方程；（2）若直線與圓總有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；

9、（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)圓的性質(zhì)，算出ab的垂直平分線，與直線2x-y-2=0聯(lián)解得出c（3，4），求出圓的c的半徑r=1，從而可得c的方程（2）若直線y=kx+3與c總有公共點(diǎn)，則圓心到直線的距離，解不等式可得實(shí)數(shù)k的取值范圍試題解析：（1）由于的中點(diǎn)為，則線段的垂直平分線方程為，而圓心是直線與直線的交點(diǎn)，由解得，即圓心，又半徑為，故圓的方程為；（2）圓心到直線的距離，得，解得18. 已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，向量，且（1）求角的大小；（2）若向量，試求的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）利用向量垂直，數(shù)量積為0，通過余弦定理，直接求角c的大小；（2）利用向

10、量，直接求的表達(dá)式，然后求出的取值范圍試題解析：（1）由題意得 ，即，由余弦定理得， ；（2）， .，所以，故點(diǎn)睛：本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的模的求法，注意角的范圍的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用19. 已知在公差不為零的等差數(shù)列中，和的等差中項(xiàng)為11，且，其前項(xiàng)和為 （1）求的通項(xiàng)公式；（2）求證：.【答案】（1）；（2）見解析【解析】試題分析：（1）由題意可知，解得，則；（2），則，則。試題解析：（1）由題意可知，則，解得，。（2），得證。點(diǎn)睛：（1）基本量法的應(yīng)用在基礎(chǔ)數(shù)列題型中非常適用，通過方程思想解出，得到通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列的放縮法技巧性比較高，學(xué)生要熟悉常用的放縮方法

11、，本題采取裂項(xiàng)相消的放縮方法，將，之后裂項(xiàng)相消求和就可以完成證明。20. 如圖，在四棱錐中，平面，為線段上的點(diǎn)（1）證明：平面；（2）若是的中點(diǎn)，求與平面所成的角的正切值【答案】（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）推導(dǎo)出pabd，bdac，由此能證明bd平面pac（2）由pa平面abcd，得go面abcd，dgo為dg與平面pac所成的角，由此能求出dg與平面apc所成的角的正切值試題解析：（1）證明：在四棱錐中，平面，.，.設(shè)與的交點(diǎn)為，則是的中垂線，故為的中點(diǎn)，且.而，面；（2）若是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則平行且等于，故由面，可得面，故平面，故為與平面所成的角由題意可得，中，由余弦定理

12、可得， ，.直角三角形中，直角三角形中，.點(diǎn)睛：本題考查線面垂直的證明，考查線面角的正切值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)21. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且滿足，為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）證明：的面積為定值【答案】（1）；（2）見解析【解析】試題分析：（1）由橢圓定義可知，由離心率得，從而求得得到方程（2）將直線與橢圓聯(lián)立方程，由韋達(dá)定理得到，所求三角形的面積用表示，并將結(jié)論代入整理得到常數(shù)，即證面積為定值試題解析：（1）由橢圓的離心率為，可得，即又，c=2， 橢圓方程為（2）設(shè)直線ab的方程為y=kx+m，設(shè)，聯(lián)立，可得，設(shè)原

13、點(diǎn)到直線ab的距離為d，則=當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，有，即oab的面積為定值考點(diǎn)：1橢圓的方程及性質(zhì)；2直線與橢圓相交的相關(guān)問題22. 已知函數(shù) （1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，證明：對(duì)任意，【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】試題分析：（）借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的關(guān)系分類求解；（）借助題設(shè)條件構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)推證.試題解析：（）解：的定義域?yàn)?，。?dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，解得。由于在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞減。（）證明：不妨假設(shè)由于，故在單調(diào)遞減。等價(jià)于。即。令，則。于是。從而在單調(diào)遞減，故，即，故對(duì)任意?？键c(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性和極值等方面的綜合運(yùn)