1、了解命題的概念 會(huì)判斷命題的真假，能夠把命題化為“若p，則q”的形式,1.1.1 命題,1.1命題及其關(guān)系,【課標(biāo)要求】,1,2,命題的概念及結(jié)構(gòu)(重點(diǎn)) 命題真假的判斷(難點(diǎn)),【核心掃描】,1,2,命題的概念 用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的_叫做命題，判斷為真的語(yǔ)句叫做_，判斷為假的語(yǔ)句叫做_ 想一想：“x3”是命題嗎？ 提示這不是一個(gè)命題當(dāng)x0時(shí)它成立；當(dāng)x4時(shí)它不成立隨x的變化而變化，有時(shí)成立，有時(shí)不成立，無(wú)法判斷其真假，因而它不是命題,自學(xué)導(dǎo)引,1,陳述句,真命題,假命題,命題的形式 在數(shù)學(xué)中， _是常見(jiàn)的命題形式，命題中的_叫做命題的條件， _叫做命題的結(jié)論 試一試：嘗試

2、找出命題“一個(gè)正整數(shù)不是合數(shù)就是素?cái)?shù)”的條件與結(jié)論 提示該命題可變?yōu)椤叭粢粋€(gè)數(shù)是正整數(shù)，則它不是合數(shù)就是素?cái)?shù)”，所以條件p為“一個(gè)數(shù)是正整數(shù)”，結(jié)論q為“它不是合數(shù)就是素?cái)?shù)”,2,p,q,“若p，則q”,命題的判定 并不是所有的語(yǔ)句都是命題，只有能判斷真假的陳述句才是命題，命題首先是“陳述句”，其他語(yǔ)句如疑問(wèn)句、祈使句、感嘆句等一般都不是命題，如“對(duì)數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)嗎？”、“勿踏草地”、“正弦函數(shù)的圖象真優(yōu)美??！”等都不是命題；其次是“能判斷真假”，不能判斷真假的陳述句不是命題，如“x2”、“小高的個(gè)子很高”等都不能判斷真假，故都不是命題 因此，判斷一個(gè)語(yǔ)句是否為命題，關(guān)鍵有兩點(diǎn)：是否為陳述句

3、；能否判斷真假,名師點(diǎn)睛,1,命題的構(gòu)成 命題是由條件和結(jié)論兩部分組成，它的結(jié)構(gòu)形式為“若p，則q”其中p是命題的條件，q是命題的結(jié)論，有些命題中沒(méi)有明確的條件和結(jié)論，不是“若p，則q”的形式，為了找到命題的條件和結(jié)論，我們可把命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式,2,命題的真假 (1)命題分為真命題和假命題，一個(gè)命題要么是真命題，要么是假命題，不可能既是真命題又是假命題 (2)“若p，則q”形式的命題的真假判定方法：若由已知條件p經(jīng)過(guò)正確的邏輯推理，能夠推出結(jié)論q成立，則可確定命題“若p，則q”是真命題，否則就是假命題另外，判定一個(gè)命題是假命題，舉一個(gè)反例即可如“x2是負(fù)數(shù)”是假命題，因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)

4、，x20不是負(fù)數(shù) (3)數(shù)學(xué)中的公理、定理、公式等都是真命題,3,題型一命題的判斷,下列語(yǔ)句： 垂直于同一條直線的兩條直線平行嗎？ 一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是非負(fù)數(shù)； x，y都是無(wú)理數(shù)，則xy是無(wú)理數(shù)； 請(qǐng)完成第九題； 若直線l不在平面內(nèi)，則直線l與平面平行其中是命題的是_,【例1】,思路探索 解答本題應(yīng)先看是否是陳述句，再?lài)?yán)格按命題的定義判斷 解析不是命題，因?yàn)樗皇顷愂鼍洌?是命題，是假命題，因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根；,不是命題，因?yàn)樗皇顷愂鼍洌?是命題，是假命題，直線l與平面可以相交 答案 規(guī)律方法 判斷一個(gè)語(yǔ)句是否是命題的步驟： 第一步：語(yǔ)句格式是否為陳述句，只有陳述句才有可能是命題，而疑問(wèn)

5、句、祈使句、感嘆句等一般都不是命題 第二步：該語(yǔ)句能否判斷真假，語(yǔ)句敘述的內(nèi)容是否與客觀實(shí)際相符，是否符合已學(xué)過(guò)的公理、定理，內(nèi)容應(yīng)是明確的，不能模棱兩可,下列語(yǔ)句是命題的是 () Ax10 B238 C你會(huì)說(shuō)英語(yǔ)嗎 D這是一棵大樹(shù) 解析A中x不確定，x10的真假無(wú)法判斷；B中238是命題，且是假命題；C不是陳述句，故不是命題；D中“大”的標(biāo)準(zhǔn)不確定，無(wú)法判斷真假 答案B,【變式1】,判斷下列命題的真假： (1)已知a，b，c，dR，若ac，bd，則abcd； (2)對(duì)任意的xN，都有x3x2成立； (3)若m1，則方程x22xm0無(wú)實(shí)數(shù)根； (4)存在一個(gè)三角形沒(méi)有外接圓 思路探索 根據(jù)命題

6、真假的定義判斷 解(1)假命題反例：14，52，而1542. (2)假命題反例：當(dāng)x0時(shí)，x3x2不成立 (3)真命題：m144m0，方程x22xm0無(wú)實(shí)數(shù)根 (4)假命題因?yàn)椴还簿€的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，即任何三角形都有外接圓,題型二命題真假的判斷,【例2】,規(guī)律方法 要判斷一個(gè)命題是真命題，一般需要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的推理論證，在判斷時(shí)，要有理有據(jù)，有時(shí)應(yīng)綜合各種情況作出正確的判斷，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可,下列命題：若xy1，則x、y互為倒數(shù)； 四條邊相等的四邊形是正方形； 平行四邊形是梯形； 若ac2bc2，則ab. 其中真命題的序號(hào)是_ 解析是真命題，四條邊相等的四邊形也可以是菱

7、形，平行四邊形不是梯形 答案,【變式2】,(12分)把下列命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式，并判斷真假 (1)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)； (2)等底等高的兩個(gè)三角形是全等三角形； (3)當(dāng)acbc時(shí)，ab； (4)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 審題指導(dǎo) 本題主要考查“若p，則q”形式命題真假的判斷，解題的關(guān)鍵是分清命題的條件與結(jié)論,題型三將命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式,【例3】,規(guī)范解答(1)若一個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)，則它的平方是非負(fù)數(shù)真命題.3分 (2)若兩個(gè)三角形等底等高，則這兩個(gè)三角形是全等三角形假命題. 6分 (3)若acbc，則ab.假命題. 9分 (4)若一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)角的平分線上的點(diǎn)，則該

8、點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等真命題. 12分 【題后反思】 把一個(gè)命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式，首先要確定命題的條件和結(jié)論，若條件和結(jié)論比較隱含，要補(bǔ)充完整，有時(shí)一個(gè)條件有多個(gè)結(jié)論，有時(shí)一個(gè)結(jié)論需多個(gè)條件，還要注意有的命題改寫(xiě)形式也不唯一 如本例(1)也可改為“若一個(gè)數(shù)是一個(gè)實(shí)數(shù)的平方，則它是非負(fù) 數(shù)”,把下列命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式，并指出條件與結(jié)論 (1)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等； (2)當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)yaxb的值隨著x的值的增加而增加； (3)菱形的對(duì)角線互相垂直 解(1)若一個(gè)三角形是等邊三角形，則它的三個(gè)內(nèi)角相等其中條件p：一個(gè)三角形是等邊三角形，結(jié)論q：它的三個(gè)內(nèi)角相等,【變

9、式3】,(2)當(dāng)a0時(shí)，若x的值增加，則函數(shù)yaxb的值也隨之增加其中條件p：x的值增加(a0)，結(jié)論q：函數(shù)yaxb的值也隨之增加 (3)若一個(gè)四邊形是菱形，則它的對(duì)角線互相垂直其中條件p：一個(gè)四邊形是菱形，結(jié)論q：四邊形的對(duì)角線互相垂直,判斷下列語(yǔ)句是否是命題，若是，判斷其真假，并說(shuō)明理由 (1)矩形難道不是平行四邊形嗎？ (2)垂直同一個(gè)平面的兩個(gè)平面必平行嗎？ (3)大角所對(duì)的邊大于小角所對(duì)的邊； (4)xy是有理數(shù)，則x、y也都是有理數(shù)； (5)求證xR，方程x2x10無(wú)實(shí)根 錯(cuò)解 因?yàn)?1)是反問(wèn)句，故不是命題 (2)不是命題 (3)(4)是假命題 (5)是祈使句，不是命題,誤區(qū)警示 由于概念不清導(dǎo)致錯(cuò)誤,【示例】,判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，關(guān)鍵在于能否判斷其真假一般地，陳述句“是無(wú)理數(shù)”，反問(wèn)句“矩形難道不是平行四邊形嗎”都能判定真假,正解 (1)通過(guò)反問(wèn)句，對(duì)矩形是平行四邊形作出判斷，是真命題 (2)疑問(wèn)句，沒(méi)有對(duì)垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行作出判斷，不是命