1、平行四邊形的性質(zhì)及其判定（上）,課標(biāo)引路,2掌握平行四邊形的判定方法；,3會利用平行四邊形的性質(zhì)及判定解題.,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識梳理,兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.,ABCD,ABCD， ADBC,平行四邊形兩組對邊分別 ； 平行四邊形對角 ，鄰角 ； 平行四邊形對角線 ； 平行四邊形是_對稱圖形,平行且相等,相等,互相平分,中心,互補,O,定義： 的四邊形是平行四邊形；,兩組對邊分別平行,AB/CD，AD/BC,ABCD,定義： 的四邊形是平行四邊形；, 的四邊形是平行四邊形；,一組對邊平行且相等,兩組對邊分別平行,AB/CD，,AD/BC，,AB=CD,AD=BC,ABCD,ABCD

2、,定義： 的四邊形是平行四邊形；, 的四邊形是平行四邊形；, 的四邊形是平行四邊形；,兩組對邊分別相等,一組對邊平行且相等,兩組對邊分別平行,AB=CD，,AD=BC,ABCD,定義： 的四邊形是平行四邊形；, 的四邊形是平行四邊形；, 的四邊形是平行四邊形；, 的四邊形是平行四邊形；,兩組對角分別相等,兩組對邊分別相等,一組對邊平行且相等,兩組對邊分別平行,D= B，,ABCD,A= C, 的四邊形是平行四邊形,定義： 的四邊形是平行四邊形；, 的四邊形是平行四邊形；, 的四邊形是平行四邊形；, 的四邊形是平行四邊形；,兩組對角分別相等,兩組對邊分別相等,一組對邊平行且相等,兩組對邊分別平行

3、,對角線互相平分,AO=CO，,ABCD,DO=BO,O,能力提升,例1如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件使ABECDF，則添加的條件不能是（）,【點撥】,A,C,D,F,E,利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定即可得出,B,2,1,A,BE=FD,B,BF=DE,C,1=2,D,AE=CF,A,BE=FD,B,BF=DE,C,1=2,D,AE=CF,例1如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件使ABECDF，則添加的條件不能是（）,【解析】,A,C,D,F,E,2,1,B,A,當(dāng)1=2，,在ABE和CDF中,ABECD

4、F（ASA）.,四邊形ABCD為平行四邊形，,AB=CD，,ABE=CDF，,A,BE=FD,B,BF=DE,C,1=2,D,AE=CF,例1如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件使ABECDF，則添加的條件不能是（）,【解析】,A,C,D,F,E,B,B,ABECDF，,當(dāng)BE=FD，,AB=CD，,ABE=CDF，,在ABE和CDF中,（SAS）,四邊形ABCD為平行四邊形，,BF=DE,例1如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件使ABECDF，則添加的條件不能是（）,【解析】,A,C,D,F,E,B,C,ABECDF，,

5、當(dāng)BF=ED，,AB=CD，,ABE=CDF，,在ABE和CDF中,（SAS）,四邊形ABCD,BE=DF，,為平行四邊形，,A,BE=FD,B,C,1=2,D,AE=CF,例1如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件使ABECDF，則添加的條件不能是（）,【解析】,A,C,D,F,E,A,BE=FD,B,BF=DE,C,1=2,D,AE=CF,B,D,當(dāng)AE=CF，,無法得出ABECDF.,故答案為：D ,例2如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，直線EF經(jīng)過點O，分別與AB，CD的延長線交于點E，F(xiàn)求證：四邊形AECF是平行四邊形.,【點撥】,A,B,

6、C,D,F,E,O,根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形求證,OA=OC,平行四邊形ABCD,FDOEBO,OF=OE,例2如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，直線EF經(jīng)過點O，分別與AB，CD的延長線交于點E，F(xiàn)求證：四邊形AECF是平行四邊形.,【證明】,A,B,C,D,F,E,O,FDOEBO(AAS)，,四邊形ABCD是平行四邊形，,OD=OB，OA=OC，,ABCD，,DFO=BEO，F(xiàn)DO=EBO，,在FDO和EBO中，,DFO=BEO,FDO=EBO,OD=OB,OF=OE，,又OA=OC,四邊形AECF是平行四邊形,【方法指導(dǎo)】,判定四邊形為平行四邊形,（1）若已知一組對邊相等，,則需證這組對邊平行或者另外一組對邊相等；,（2）若已知一組對邊平行，,則需證這組對邊相等或者另外一組對邊平行；,（3）若已知一組對角相等，,（4）若已知一條對角線平分另一條對角線，,則需證另外一組對角相等；,則需證對角線互相平分.,指點迷津,【證法1】,【分析】,A,C,D,F,O,B,3,4,E,要判斷OE=OF，,四邊形ABCD是平行四邊形，,AO=CO，,3=4，,OE=OF,【證法2】,A,D,F,O,B,1,2,E,四邊形ABCD是平行四邊形，,AD/BC，,1=2，,直線OE與OF重合，,即E 、O 、 F三點共線，,OE=OF,C,【證法2】