1、第十三章存貯論Inventory theory1經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存貯模型2經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型3允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型4允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型5經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量折扣模型6需求為隨機(jī)的單一周期的存貯模型7需求為隨量的訂貨批量、再訂貨點(diǎn)模型8需求為隨量的定期檢查存貯量模型9物料需求計(jì)劃(MRP)與準(zhǔn)時(shí)化生產(chǎn)方式(JIT)簡(jiǎn)介管理運(yùn)籌學(xué)1第十三章存貯論存儲(chǔ)論也稱庫(kù)存論，是研究物資最優(yōu)存儲(chǔ)策略及存儲(chǔ)控制的理論。物資的存儲(chǔ)是工業(yè)生產(chǎn)和經(jīng)濟(jì)運(yùn)轉(zhuǎn)的必然現(xiàn)象。例如， 軍事部門(mén)將存儲(chǔ)起來(lái)，以備戰(zhàn)時(shí)急用；在生產(chǎn)過(guò)程中， 工廠為了保證正常生產(chǎn)，不可避免地要存儲(chǔ)一些原材料和半成品，暫時(shí)不能銷(xiāo)售時(shí)就會(huì)出現(xiàn)產(chǎn)品存儲(chǔ)。又如商店

2、存儲(chǔ)的商品， 人們存儲(chǔ)的食品和日常用品等等，都是物資存儲(chǔ)現(xiàn)象。任何工商企業(yè)，如果物資存儲(chǔ)過(guò)多，不但積壓流動(dòng)資金， 而且還占用倉(cāng)儲(chǔ)空間，增加保管費(fèi)用。如果存儲(chǔ)的物資是過(guò)時(shí) 的或陳舊的，會(huì)給企業(yè)帶來(lái)巨大經(jīng)濟(jì)損失；反之，若物資存儲(chǔ) 過(guò)少企業(yè)就會(huì)失去銷(xiāo)售機(jī)會(huì)而減少利潤(rùn)，或由于缺少原材料而 被迫停產(chǎn)，或由于缺貨需要臨時(shí)增加人力和費(fèi)用。因而，尋求 合理的存儲(chǔ)量和訂貨時(shí)間就顯得十分重要。由此提出什么時(shí)間供貨（簡(jiǎn)稱期的問(wèn)題），每次供貨多少（簡(jiǎn)稱量的問(wèn)題）的存儲(chǔ)控制策略問(wèn)題。管理運(yùn)籌學(xué)2第十三章存貯論企業(yè)從外部訂貨或自己生產(chǎn)，使物資存儲(chǔ)增加，就是物資 的供應(yīng)或稱為輸入，企業(yè)銷(xiāo)售產(chǎn)品使存儲(chǔ)減少就是物資的需求 或稱

3、為輸出。物資從輸入進(jìn)入存儲(chǔ)再到輸出整個(gè)系統(tǒng)稱為存儲(chǔ)控制系統(tǒng)。將物資保持在預(yù)期的一定水平，使生產(chǎn)過(guò)程或流通過(guò)程不 間斷并有效地進(jìn)行，稱為存儲(chǔ)控制技術(shù)或存儲(chǔ)策略。如果模型中期和量都是確定值，則稱之為確定型模型，如果 期或量是隨量，則稱之為隨機(jī)性模型。存 儲(chǔ)供應(yīng)?需求輸入輸出存儲(chǔ)控制系統(tǒng)管理運(yùn)籌學(xué)3第十三章存貯論存貯是緩解供應(yīng)與需求之間出現(xiàn)的供不應(yīng)求或供過(guò)于求等不協(xié)況的必要和有效的方法和措施。但是，要存貯就需要資金和維護(hù)，存貯的費(fèi)用在企業(yè)經(jīng)營(yíng)的成本中占據(jù)非常大的部分。存貯論主要解決存貯策略問(wèn)題，即如下兩個(gè)問(wèn)題：1. 補(bǔ)充存貯物資時(shí)，每次補(bǔ)充數(shù)量(Q)是多少？2. 應(yīng)該間隔多長(zhǎng)時(shí)間( T )來(lái)補(bǔ)充這些

4、存貯物資？建立不同的存貯模型來(lái)解決上面兩個(gè)問(wèn)題，如果模型中的需求 率、生產(chǎn)率等一些數(shù)據(jù)皆為確定的數(shù)值時(shí)，存貯模型被稱為確定性 存貯模型Deterministic Inventory Model；如果模型中含有隨量則被稱為隨機(jī)性存貯模型Stochastic Inventory Model 。管理運(yùn)籌學(xué)41經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存貯模型經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量(Economic ordering quantity，縮寫(xiě)為EOQ) 存貯模型，又稱不允許缺貨，生產(chǎn)時(shí)間很短存貯模型，是一種最基本的確定性存貯模型。在這種模型里，需求率即單位時(shí)間從存貯中取走物資的數(shù)量是常量或近似乎常量；當(dāng)存貯降為零時(shí)，可以立即得到補(bǔ)充并且所要補(bǔ)

5、充的數(shù)量全部同時(shí)到位（包括生產(chǎn)時(shí)間很短的情況，我們可以把生產(chǎn)時(shí)間近似地看成零）。這種模型不允許缺貨，并要求單位存貯費(fèi)，每次訂購(gòu)費(fèi)，每次訂貨量都是常數(shù)，分別為一些確定的、不變的數(shù)值。 主要參數(shù)：需求率 ：d單位貨物單位時(shí)間的存貯費(fèi)：c1每次訂購(gòu)費(fèi)：c3每次訂貨量：Q分別是一些確定的、不變的數(shù)值。管理運(yùn)籌學(xué)51經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存貯模型周需求（箱）130002308032960429505299063000730208300092980103030113000122990總計(jì)36000平均每周3000例1.益民食品批發(fā)部是個(gè)中型的批發(fā)公司，它為附近200多家食品零售店提供貨源。批發(fā)部的負(fù)責(zé)人為了減少存儲(chǔ)

6、的成本，他選擇了某種品牌 的方便面進(jìn)行調(diào)查研究，制定正確的存儲(chǔ)策略。下面為過(guò)去12周的該品牌 方便面的需求數(shù)據(jù)。管理運(yùn)籌學(xué)61經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存貯模型過(guò)去12周里每周的方便面需求量并不是一個(gè)常量，而以后時(shí)間里需求 量也會(huì)出現(xiàn)一些變動(dòng)，但由于其方差相對(duì)來(lái)說(shuō)很小，我們可以近似地把它 看成一個(gè)常量，即需求量每周為3000箱，這樣的處理是合理的和必要的。計(jì)算存貯費(fèi)：每箱存貯費(fèi)由兩部分組成，第一部分是購(gòu)買(mǎi)方便面所占 用資金的利息，如果資金是從銀行貸款，則貸款利息就是第一部分的成本； 如果資金是自己的，則由于存貯方便面而不能把資金用于其他的投資，我們把此資金的利息稱為機(jī)會(huì)成本，第一部分的成本也應(yīng)該等于同期的銀

7、行貸款利息。方便面每箱30元，而銀行貸款年利息為12%，所以每箱方便面存貯一年要支付的利息款為3.6元。第二部分由貯存?zhèn)}庫(kù)的費(fèi)用、保險(xiǎn)費(fèi)用、損耗費(fèi)用、管理費(fèi)用等構(gòu)成，經(jīng)計(jì)算每箱方便面貯存一年要支付費(fèi)用2.4元，這個(gè)費(fèi)用占方便面進(jìn)價(jià)30元的8%。把這兩部分相加，可知每箱方便面存貯一年的存貯費(fèi)為6元，即C1=6元/年箱，占每箱方便面進(jìn)價(jià)的20%。計(jì)算訂貨費(fèi)：訂貨費(fèi)指訂一次貨所支付的手續(xù)費(fèi)、電話費(fèi)、交通費(fèi)、 采購(gòu)人員的勞務(wù)費(fèi)等，訂貨費(fèi)與所訂貨的數(shù)量無(wú)關(guān)。這里批發(fā)部計(jì)算得每 次的訂貨費(fèi)為C3=25元/次。管理運(yùn)籌學(xué)71經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存貯模型各參量之間的關(guān)系：訂貨量 Q總存貯費(fèi)總訂購(gòu)費(fèi) 越小存貯費(fèi)用越小訂

8、購(gòu)費(fèi)用越大越大存貯費(fèi)用越大訂購(gòu)費(fèi)用越小存貯量Q與時(shí)間 t 的關(guān)系存貯量QQ/20T1T2T3時(shí)間t管理運(yùn)籌學(xué)81經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存貯模型這種存貯模型的特點(diǎn)：1. 需求率 （單位時(shí)間的需求量）為 d；2. 無(wú)限供貨率（單位時(shí)間內(nèi)入庫(kù)的貨物數(shù)量） ；3. 不允許缺貨；4. 單位貨物單位時(shí)間的存貯費(fèi) c1 ；5. 每次的訂貨費(fèi) c3 ；6. 每期初進(jìn)行補(bǔ)充，即期初存貯量為Q 。單位時(shí)間內(nèi)總費(fèi)用=單位時(shí)間內(nèi)的存貯費(fèi)用+單位時(shí)間內(nèi)的訂貨費(fèi)用 單位時(shí)間內(nèi)的存貯費(fèi)用=單位時(shí)間內(nèi)購(gòu)買(mǎi)貨物所占用資金的利息+貯存?zhèn)}庫(kù)的費(fèi)用+保險(xiǎn)費(fèi)用+損耗費(fèi)用+管理費(fèi)用等設(shè)每次的訂貨量為Q，由于補(bǔ)充的貨物全部同時(shí)到位，故0時(shí)刻的存貯量

9、為Q。到T時(shí)刻存貯量為0，則0到T時(shí)間內(nèi)的平均存貯量為Q/2。又設(shè)單位時(shí)間內(nèi)的總需求量為D，(單位貨物的進(jìn)價(jià)成本即貨物 單價(jià)為c)，則管理運(yùn)籌學(xué)9單位時(shí)間內(nèi)的總費(fèi)用TC =1經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存貯模型1 Qc+ D2求極值得使總費(fèi)用最小的訂購(gòu)批量為Q* =2Dc3c1這是存貯論中著名的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量公式，也稱哈里斯-威爾遜公式。單位時(shí)間內(nèi)的存貯費(fèi)用=單位時(shí)間內(nèi)的訂貨費(fèi)用=Dc3c12Dc3c12單位時(shí)間內(nèi)的總費(fèi)用=2Dc3c1兩次訂貨間隔時(shí)間= T0 =365D / Q*管理運(yùn)籌學(xué)101經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存貯模型一年的存貯費(fèi)= 每箱方便面一年的存貯費(fèi)平均= 6 1一年的訂貨費(fèi)= 每次的訂貨費(fèi)每年訂貨次數(shù)D=

10、 c3 Q= 3000 52 25Q一年的總費(fèi)用= 一年的存貯費(fèi)+一年的訂貨= 3300管理運(yùn)籌學(xué)111經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存貯模型最優(yōu)訂貨量Q* =2Dc3=2(3000 52)訂貨周期T0=一年的總費(fèi)用365(3000 TC = 3Q*+ 3900000Q*= 31140.18 + 39000001140.18= 6841.06(元)管理運(yùn)籌學(xué)121經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存貯模型靈敏度分析：批發(fā)部負(fù)責(zé)人在得到了最優(yōu)方案存貯策略之后。他開(kāi)始考慮這樣一個(gè)問(wèn)題： 這個(gè)最優(yōu)存貯策略是在每次訂貨費(fèi)為25元，每年單位存貯費(fèi)6元，或占每箱方便面成本價(jià)格30元的20%（稱之為存貯率）的情況下求得的。一旦每次訂貨費(fèi)或存貯率預(yù)

11、測(cè)值有誤差，那么最優(yōu)存貯策略會(huì)有多大的變化呢？這就是靈敏度分析。為此，我們用管理運(yùn)籌學(xué)軟件計(jì)算了當(dāng)存貯率和訂貨費(fèi)發(fā)生一些變動(dòng)時(shí)，最優(yōu)訂貨量及其最小的一年總費(fèi)用以及取定訂貨量為1140.18箱時(shí)相應(yīng)的一年的總費(fèi)用，如表12-1所示。表12-1可能的存貯率可能的每次訂貨費(fèi)(元)最優(yōu)訂貨量(Q*箱)一年總的費(fèi)用(元)當(dāng)訂貨量為Q*當(dāng)訂貨量Q=1140.1819%231122.0363956396.3819%271215.696929.26943.6721%231067.266723.756738.42721%271156.357285.007285.717管理運(yùn)籌學(xué)131經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存貯模型從表12

12、-1中可以看到當(dāng)存貯率和每次訂貨費(fèi)起了一些變化時(shí)，最優(yōu)訂貨量在1067.261215.69箱之間變化，最少的一年總費(fèi)用在6395元7285元之間變化。而我們?nèi)∮嗀浟繛?140.18是一個(gè)穩(wěn)定的很好的存貯策略。即使當(dāng)存貯率和每次訂貨費(fèi)發(fā)生一些變化時(shí)，取訂貨量為1140.18的一年總 費(fèi)用與取最優(yōu)訂貨量為Q*的一年總費(fèi)用相差無(wú)幾。在相差最大的情況中， 存貯率為21%，每次訂貨費(fèi)為23元，最優(yōu)訂貨量Q*=1067.26箱；最少一年的總費(fèi)用為6723.75元。而取訂貨量為1140.18箱的一年總費(fèi)用為6738.427 元，也僅比最少的一年總費(fèi)用多支出6738.427-6723.7515元。從以上的分析

13、，我們得到經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存貯模型的一個(gè)特性：一般來(lái) 說(shuō)，對(duì)于存貯率（單位存貯費(fèi)和單位貨物成本的比）和每次訂貨費(fèi)的一些 小的變化或者成本預(yù)測(cè)中的一些小錯(cuò)誤，最優(yōu)方案比較穩(wěn)定。管理運(yùn)籌學(xué)141經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存貯模型益民批發(fā)部負(fù)責(zé)人在得到了經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型的最優(yōu)方案之后，根據(jù)批發(fā)部的具體情況進(jìn)行了一些修改。1. 在經(jīng)濟(jì)訂貨模型中，最優(yōu)訂貨量為1140.18箱，兩次補(bǔ)充方便面所間隔時(shí)間為2.67天。為符合批發(fā)部的工作習(xí)慣，負(fù)責(zé)人決定把訂貨量擴(kuò)大 為1282箱，以滿足方便面3天需求：3300052/365=1282箱，這樣便把兩次補(bǔ)充方便面所間隔的時(shí)間改變?yōu)?天。2. 經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型是基于需求率為常量這個(gè)

14、假設(shè)，而現(xiàn)實(shí)中需求率 是有一些變化的。為了防止有時(shí)每周的需求超過(guò)3000箱的情況，批發(fā)部負(fù) 責(zé)人決定每天多存貯200箱方便面以防萬(wàn)一，這樣批發(fā)部第一次訂貨量為1282+200=1482箱，以后每隔3天補(bǔ)充1282箱。3. 由于方便面廠要求批發(fā)部提前一天訂貨才能保證廠家按時(shí)把方便面 送到批發(fā)部，也就是說(shuō)當(dāng)批發(fā)部只剩下一天的需求量427箱時(shí)（不包括管理運(yùn)籌學(xué)151經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存貯模型以防萬(wàn)一的200箱）就應(yīng)該向廠家訂貨以保證第二天能及時(shí)得到貨物，我們把這427箱稱為再訂貨點(diǎn)。如果需要提前兩天訂貨，則再訂貨點(diǎn)為： 4272=854箱。這樣益民批發(fā)部在這種方便面的一年總的費(fèi)用為：TC =1 Qc+ D

15、 c+ 200c21Q31= 0.5*1282* 6 + 156000 * 25 + 200* 61282= 3846 + 3042.12 +1200= 8088.12元管理運(yùn)籌學(xué)162經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型【例】某企業(yè)全年需某種材料1000噸，單價(jià)為500元/噸，每噸年保管費(fèi)為50元，每次訂貨手續(xù)費(fèi)為170元，求最優(yōu)存儲(chǔ)策略?！窘狻?計(jì)劃期為一年，已知D=1000 ，C1=50 ，C3=170 ，C=500 。由式（10.2310.25）可得Q* =2 1000 170t* =2 1701000 50 0.082(年)= 30(天)f * =2 50 170 1000+ 500 1000 5041

16、23(元)最優(yōu)存儲(chǔ)策略為：每隔一個(gè)月進(jìn)貨1次，全年進(jìn)貨12次，每次進(jìn) 貨82噸，總成本為504123元。管理運(yùn)籌學(xué)172經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型也稱不允許缺貨、生產(chǎn)需要一定時(shí)間模型， 這也是一種確定型的存貯模型。它的存貯狀態(tài)圖為存貯量最高存貯量p-dd平均存貯量t不時(shí)間生產(chǎn)生產(chǎn)時(shí)間時(shí)間管理運(yùn)籌學(xué)182經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型這種存貯模型的特點(diǎn)：1. 需求率 （單位時(shí)間的需求量）為 d；2. 生產(chǎn)率（單位時(shí)間的產(chǎn)量）為 p 有限供貨率；3. 不允許缺貨；4. 單位產(chǎn)品單位時(shí)間的存貯費(fèi) c1 ；5. 每次的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi) c3 ；6. 每期初進(jìn)行補(bǔ)充。設(shè)每次生產(chǎn)量為 Q ，生產(chǎn)率是 p，則每次的生產(chǎn)時(shí)

17、間 t 為Q/ p ，于是最高庫(kù)存量為 (p-d) Q/ p。到T 時(shí)刻存貯量為0，則0到T時(shí)間內(nèi)的平均存貯量為 (p-d) Q/2p 。故單位時(shí)間的存貯費(fèi)為：1 (1- d2另一方面，設(shè)D為產(chǎn)品的單位時(shí)間需求量，則單位時(shí)間的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為 c3 D /Q ，進(jìn)而，單位時(shí)間的總費(fèi)用TC為：TC =1 (1- d ) Q c+ D c2p1Q3管理運(yùn)籌學(xué)192經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型使TC達(dá)最小值的最佳生產(chǎn)量Q* =2Dc3(1- d )cp1單位時(shí)間的最低總費(fèi)用TC * =2Dc(1- d )c3p1生產(chǎn)量為Q時(shí)的最大存貯量為2Dc3 (1- p )dc1每個(gè)周期所需時(shí)間為250D顯然， 模型。p 時(shí)，

18、經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型趨于經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量管理運(yùn)籌學(xué)202經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型例1.有一個(gè)生產(chǎn)和銷(xiāo)售圖書(shū)館設(shè)備的公司，經(jīng)營(yíng)一種圖書(shū)館專用書(shū)架，基于以往的銷(xiāo)售記錄和今后市場(chǎng)的預(yù)測(cè)，估計(jì)該書(shū)架今年一年的需求 量為4900個(gè)。存貯一個(gè)書(shū)架一年的費(fèi)用為1000元。這種書(shū)架的生產(chǎn)能力為 每年9800個(gè)，組織一次生產(chǎn)的費(fèi)用為500元。為了降低成本，該公司如何組織生產(chǎn)？要求求出最優(yōu)的生產(chǎn)量，相應(yīng)的周期，最少的年度費(fèi)用，每年 的生產(chǎn)次數(shù)。解：從題可知，年需求率d=D=4900，年生產(chǎn)率p=9800,c1=1000,c3=500代入公式可得，Q* =2Dc3=1- d c 2 4900 500 =1- 4900 100098

19、00 99 (個(gè))p 19800 管理運(yùn)籌學(xué)212經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型每年的生產(chǎn)次數(shù)為 DQ*= 490099= 49.5 50計(jì)每年的工作日為250天，則相應(yīng)周期為25050= 5天一年最少的總費(fèi)用為1 1- d Q*c + D c= 1 1- 4900 991000 + 50500 = 49750元2 p 1Q*32 9800 管理運(yùn)籌學(xué)222經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型【例】某公司每年需要招聘新的工作人員60名（假定這60名工作人員在一年內(nèi)是均勻需要的）。被招聘的工作人員在上崗之前需要辦班集中培訓(xùn)，公司每年最多可以培訓(xùn)100人。開(kāi)設(shè)一次 培訓(xùn)班的成本是1800元。每位應(yīng)聘的工作人員在培訓(xùn)期間及上崗之前的

20、年薪是5400元。公司不愿意在不需要時(shí)招聘并訓(xùn)練這些人員，公司如何制定一年的培訓(xùn)計(jì)劃，既保證不缺編而儲(chǔ)備部分人員，又使得全年的總成本最小?！窘狻?已知：D=d60，P100，A=c31800，H=c15400，得*Q*10t= 0.1DQ* =2 ADP=HP - D2 1800 601005400 (100 - 60)= 10(人）f * =2HADP - D =P254001800 60 (100 - 60)100= 21600(元)該公司的最優(yōu)培訓(xùn)策略是：約2個(gè)月舉辦一次培訓(xùn)班，全年共組織6次，每次招聘10人進(jìn)行管培理訓(xùn)，運(yùn) 全籌年學(xué)總成本為21600元。233允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型

21、所謂允許缺貨是指企業(yè)在存貯量降至0時(shí)，不急于補(bǔ)充等一段時(shí)間，然后訂貨。顧客遇到缺貨也不受損失或損失很小，并假設(shè)顧客會(huì)耐心等待，直到新的補(bǔ)充到來(lái)。當(dāng)新的補(bǔ)充一到，企業(yè)立即將所缺的貨物交付給這些顧客，即缺貨部分不進(jìn)入庫(kù)存。如果允許缺貨，對(duì)企業(yè)來(lái)說(shuō)除了支付少量的缺貨費(fèi)用外另無(wú)其他的損失，這樣企業(yè)就可以利用“允許缺貨”這個(gè)寬松條件，少付幾次訂貨費(fèi)用，少付一些存貯費(fèi)用，從經(jīng)濟(jì)觀點(diǎn)出發(fā)這樣的允許缺貨現(xiàn)象對(duì)企業(yè)是有利的。管理運(yùn)籌學(xué)243允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型這種模型的存貯狀態(tài)圖為 ：存貯量最大存貯量Q-So時(shí)間S最大缺貨量不缺貨時(shí)間 t1缺 貨時(shí)間 t2T管理運(yùn)籌學(xué)253允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型這種存

22、貯模型的特點(diǎn)：1. 需求率 （單位時(shí)間的需求量）為 d；2. 無(wú)限供貨率；3. 允許缺貨，且最大缺貨量為S；4. 單位貨物單位時(shí)間的存貯費(fèi) c1 ；5. 每次的訂貨費(fèi) c3 ；6. 單位時(shí)間缺少一個(gè)單位貨物所支付的單位缺貨費(fèi)c2 ；7. 當(dāng)缺貨量達(dá)到S時(shí)進(jìn)行補(bǔ)充，且很快補(bǔ)充到最大存貯量。管理運(yùn)籌學(xué)263允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型設(shè)每次訂貨量為 Q ，由于最大缺貨量為S，則最高庫(kù)存量為 Q- S，故不缺貨時(shí)期內(nèi)的平均存貯量為(Q- S)/2，于是，周期T 內(nèi)的平均存貯量= (Q- S)t1/2T。由于t1 = (Q- S)/d，T= Q/d， 則周期T 內(nèi)的平均存貯量= (Q- S)2/2Q。又

23、周期T內(nèi)的平均缺貨量= (S t2 ) /2T。由于t2 =S/d，T= Q/d，故周期T內(nèi)的平均缺貨量= S2/2Q。故單位時(shí)間的總費(fèi)用TC為：TC =(Q - S)2Dc管理運(yùn)籌學(xué)273允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型使TC達(dá)最小值的最佳訂購(gòu)量Q* =2Dc3 (c1 + c2 )c1c2訂購(gòu)量為Q時(shí)的最大缺貨量S* =c1Q* =c1 + c22Dc3c1c2 (c1 + c2 )單位時(shí)間的最低總費(fèi)用TC* =2Dc1c2c3c1 + c2訂購(gòu)量為Q時(shí)的最大存貯量為2Dc3c2c2 (c1 + c2 )S *每個(gè)周期T所需時(shí)間* Q*2c (c + c )t2 =dT=d 312c1c2 Dt

24、1 = T - t2顯然，c2 模型。 時(shí)，允許缺貨訂購(gòu)模型趨于經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量管理運(yùn)籌學(xué)283允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型例子：假設(shè)2例子中圖書(shū)館設(shè)備公司不生產(chǎn)書(shū)架，只銷(xiāo)售書(shū)架。其銷(xiāo)售的書(shū)架靠訂貨提供而且都能及時(shí)供貨。該公司一年的需求量為4900個(gè)，一個(gè)書(shū)架一年的存貯費(fèi)用為1000 元，每次訂貨費(fèi)為500元，每年的工作日為250天。問(wèn)：1. 不允許缺貨。求一年總費(fèi)用最低的最優(yōu)每次訂貨量及 相應(yīng)的周期，每年的訂購(gòu)次數(shù)，一年的總費(fèi)用。2. 允許缺貨。設(shè)一個(gè)書(shū)架缺貨一年的缺貨費(fèi)為2000元。 求一年總費(fèi)用最低的最優(yōu)每次訂貨量及相應(yīng)的周期，相應(yīng)的 最大缺貨量，同期中缺貨的時(shí)間，不缺貨的時(shí)間，每年的訂 購(gòu)次

25、數(shù)，一年的總費(fèi)用。管理運(yùn)籌學(xué)293允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型解：(1)將有關(guān)參數(shù)代入公式可得1Q * =2Dc3=2 4900 500= 70c11000T =250D / Q *=2504900 / 70= 3.57天1每年訂貨次數(shù)為 DQ*= 490070= 70次一年的總費(fèi)用為1 Q*c+ D c= 1 70 1000 + 4900 500=70000元21Q*3270管理運(yùn)籌學(xué)303允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型(2)2Q * =2Dc3 (c1+ c2 ) =2 4900 500 (1000+2000)= 85c1c21000 2000最大缺貨量為S*=c1*Q2c1 + c2= 100

26、03000 85 28個(gè)Q *85同期所需時(shí)間為T(mén)= 2 = 4.34天d4900 / 250同期中缺貨時(shí)間為t2= S*d=2819.6= 1.43天同期中不缺貨時(shí)間為t1= T-t2= 4.34-1.43=2.91天每年訂購(gòu)次數(shù)為490085 57.6次*最少的一年總費(fèi)用為(Q2- S*2)c+D(S* )2c +c2Q *1Q *32Q *2(85 - 28)24900222(28)2=1000 + 500+2 85852 85 2000=57158.82元管理運(yùn)籌學(xué)313允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型【例】某工廠按照合同每月向外單位供貨100件，每次生產(chǎn)準(zhǔn)備結(jié)束成本為5 元，每件年存儲(chǔ)費(fèi)為

27、4.8元，每件生產(chǎn)成本為20 元，若不能按期交貨每件每月罰款0.5元（不計(jì)其他損失），試 求總成本最小的生產(chǎn)方案?！窘狻?計(jì)劃期為一個(gè)月，D=d=100 ，H=c1=4.8/120.4，B=c2=0.5，A=c3=5 ，C=20，利用式（10.16）(10.20）可得t* =2 5 (0.4 + 0.5)0.Q*=Dt*=1000.67=67(件)f * =2 5 100 0.52 0.4 0.5 51000.4 + 0.5+ 20 100= 2014.9(元)Q1*10.（40.4 + 0.5) 37(件)S * = Q*- Q*= 30(件)即工廠每隔20天組織一次生產(chǎn)，產(chǎn)量為67件，最大

28、存儲(chǔ)量為37 件，最大缺貨量為30件 。管理運(yùn)籌學(xué)324允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型此模型與經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型相比，放寬了假設(shè)條件：允許缺貨。與允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型相比，相差的只是：補(bǔ)充 不是靠訂貨，而是靠生產(chǎn)逐步補(bǔ)充，因此，補(bǔ)充數(shù)量不能同時(shí)到 位。開(kāi)始生產(chǎn)時(shí)，一部分產(chǎn)品滿足需要，剩余產(chǎn)品作為存貯。生 產(chǎn)停止時(shí)，靠存貯量來(lái)滿足需要。這種模型的存貯狀態(tài)圖為 ：存貯量V最大存貯量p-ddOt2時(shí)間S t1t3最大缺貨量t4T管理運(yùn)籌學(xué)334允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型這種存貯模型的特點(diǎn)：1. 需求率 （單位時(shí)間的需求量）為 d；2. 生產(chǎn)率（單位時(shí)間的產(chǎn)量）為 p 有限供貨率；3. 允許缺貨，且最

29、大缺貨量為S；4. 單位貨物單位時(shí)間的存貯費(fèi) c1 ；5. 每次的訂貨費(fèi) c3 ；6. 單位時(shí)間缺少一個(gè)單位貨物所支付的單位缺貨費(fèi)c2 ；7. 當(dāng)缺貨量達(dá)到S時(shí)進(jìn)行補(bǔ)充，且逐步補(bǔ)充到最大存貯量。管理運(yùn)籌學(xué)344允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型單位時(shí)間的總費(fèi)用TC =（單位時(shí)間的存貯費(fèi)）+（單位時(shí)間的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)）+ （單位時(shí)間的缺貨費(fèi)）=（平均存貯量）c1 +（單位時(shí)間的生產(chǎn)次數(shù)）c3+ （平均缺貨量）c2d 2Q1- p - S c1DcS 2cTC =+ 3+ 2d Qd 2Q1-p 2Q1-p 管理運(yùn)籌學(xué)354允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型使單位時(shí)間總費(fèi)用TC最小的最優(yōu)生產(chǎn)量Q* =2Dc3 (c1

30、 + c2 )d 最優(yōu)缺貨量d c1c2 1-p d c11- p 2Dc1c3 1- p S * = Q* = c1 + c2c2 (c1+ c2 )單位時(shí)間最少的總費(fèi)用d 2Dc1c2c3 1- p TC* = c1 + c2管理運(yùn)籌學(xué)364允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型例子：假設(shè)2例子中圖書(shū)館設(shè)備公司在允許缺貨的情況下，其總費(fèi)用最少的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量和最優(yōu)缺貨量為何值？此外，一年的最少費(fèi)用 應(yīng)該是多少？假定每年的書(shū)架需求量為4900個(gè)，每年的生產(chǎn)能力為9800個(gè)， 每次的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為500元，每個(gè)書(shū)架一年存貯費(fèi)用為1000元，一個(gè)書(shū)架缺貨一年的缺貨費(fèi)為2000元。解：2Dc (c + c )

31、2 4900 500 (1000+2000)Q* =3121 - d c c= 121.24 121個(gè)1 - 4900 1000 2000p 1 29800 1pd 4900 最優(yōu)缺貨量為S*c 1 -= Q*1000 1 -9800= 121.24 20個(gè)c1 + c21000 + 2000 d 4900 一年的最少費(fèi)用為2Dc3c1c2 1 - p (c1 + c2 )2 4900 1000 500 2000 1 -=9800 = 40414.52 元(1000 + 2000)管理運(yùn)籌學(xué)375經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型是第一節(jié)的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型的一種發(fā)展。在前面四節(jié)中，單位貨

32、物的進(jìn)價(jià)成本即貨物單價(jià)都是固定的，而本節(jié)中的 進(jìn)價(jià)成本是隨訂貨數(shù)量的變化而變化的。所謂貨物單價(jià)有“折扣”是指供應(yīng)方采取的一種鼓勵(lì)用戶多訂貨的優(yōu) 惠政策，即根據(jù)訂貨量的大小規(guī)定不同的貨物單價(jià)。通常，訂貨越多購(gòu)價(jià) 越低。我們常見(jiàn)的所謂零售價(jià)、批發(fā)價(jià)、和出廠價(jià)，就是供應(yīng)方根據(jù)貨物 的訂貨量而制訂的不同的貨物單價(jià)。因此，在訂貨批量的模型中總費(fèi)用可以由三項(xiàng)構(gòu)成，即有TC =1 Qc+ D2式中 c 為當(dāng)訂貨量為Q 時(shí)的單位貨物的進(jìn)價(jià)成本。管理運(yùn)籌學(xué)385經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型這種存貯模型的特點(diǎn)：1. 需求率 （單位時(shí)間的需求量）為 d；2. 無(wú)限供貨率（單位時(shí)間內(nèi)入庫(kù)的貨物數(shù)量） ；3. 不允許缺貨；4.

33、 單位貨物單位時(shí)間的存貯費(fèi)為 c1 ；5. 每次的訂貨費(fèi)為 c3 ；6. 單位貨物的進(jìn)價(jià)成本即貨物單價(jià)為 c ；7. 每期初進(jìn)行補(bǔ)充，即期初存貯量為 Q。 全量折扣模型設(shè)貨物單價(jià) c 為訂貨量 Q 的分段函數(shù)，即c(Q) = ki， QQi -1 ， Qi ) ，i = 1，2，n，其中 k1 k2 kn ， Q0 Q1 Q2 Qn ， Q0 是最小訂購(gòu)數(shù)量，通常為0； Qn 為最大批量，通常無(wú)限制。管理運(yùn)籌學(xué)395經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型下圖是 n = 3時(shí) c(Q) 和 TC 的圖形表示：c(Q)k1 k2k3TCTC1TC2TC3OQ1Q2Q3QOQQQQ123當(dāng)訂貨量為QQi -1 ， Q

34、i ) 時(shí)，由于 c(Q)= ki ，則有TC= 1 Qc(i) + D c+ Dki = 1, 2,L, ni21Q3i由此可見(jiàn)，總費(fèi)用 TC也是 Q 的分段函數(shù)，具體表示如下：管理運(yùn)籌學(xué)405經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型TC(Q) = TCi，QQi -1 ， Qi ) ， i = 1，2，n。由微積分的有關(guān)知識(shí)可知，分段函數(shù)TC(Q)的最小值只可能在函數(shù)導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)、區(qū)間的端點(diǎn)和駐點(diǎn)達(dá)到。為此， 我們需要先找出這些點(diǎn)。由于 TCi 中的 Dki 是常數(shù)，求導(dǎo)數(shù)為0，所以，類(lèi)似于模型一，得 TCi 的駐點(diǎn)Q =.2Dc3c(i) 1由TC 的圖形知，如果 TCi 的駐點(diǎn) Q 滿足 Qi-1Q Q

35、管理運(yùn)籌學(xué)415經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型例4.圖書(shū)館設(shè)備公司準(zhǔn)備從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)閱覽桌用于銷(xiāo)售，每個(gè)閱覽桌的價(jià)格為500元，每個(gè)閱覽桌存貯一年的費(fèi)用為閱覽桌價(jià)格的20%，每次的訂貨費(fèi)為200元，該公司預(yù)測(cè)這種閱覽桌每年的需求為300個(gè)。生產(chǎn)廠商為了促進(jìn)銷(xiāo)售規(guī)定：如果一次訂購(gòu)量達(dá)到或超過(guò)50個(gè)，每個(gè)閱覽桌將打九六折，即每個(gè)售價(jià)為480元；如果一次訂購(gòu)量達(dá)到或超過(guò)100個(gè)，每個(gè)閱覽桌將打九五折，即每個(gè)售價(jià)為475元。請(qǐng)決定為使其一年總費(fèi)用最少的最優(yōu)訂貨批量Q，并求出這時(shí)一年的總費(fèi)用為多少？解：已知 D = 300個(gè)/年，c3 = 200/次 。Q 50時(shí)，k1 = 500元， 50 Q 100時(shí)， k2

36、 = 480元，100 Q時(shí)，k3 = 475元，c1 =500*20% =100（元/個(gè)年） c= 480*20% = 96（元/個(gè)年） c1= 475*20% = 95（元/個(gè)年）管理運(yùn)籌學(xué)425經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型Q 50時(shí)，50 Q 100時(shí)，Q2 =2Dc3=c12 300 20096 35(個(gè))100 Q時(shí)，Q3 =2Dc3=c12 300 20095 36(個(gè))其中只有Q在其范圍內(nèi)。管理運(yùn)籌學(xué)435經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型計(jì)算得TC1 (Q1 )= TC1 (35)= 153464TC2 (Q1 ) = TC(TC3 (Q2 )= TC3 (100)= 147860比較上面的數(shù)值，得

37、一年的總費(fèi)用最少為147600元，因此，最佳訂貨批量為 Q= 50。管理運(yùn)籌學(xué)445經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型【例】某商店計(jì)劃從工廠購(gòu)進(jìn)一種產(chǎn)品，預(yù)測(cè)年銷(xiāo)量為500件， 每批訂貨手續(xù)為50元，工廠制定的單價(jià)為（元/件）：i38, 200 Q 30037, 300 Q40, 0 Q 10039,100 Q 200C= 每件產(chǎn)品年存儲(chǔ)費(fèi)率為0.5，求最優(yōu)存儲(chǔ)策略?！窘狻緿=500,C1=0.54020,C3=50,經(jīng)濟(jì)訂貨批量Q* =2 50 500 = 50(件)20管理運(yùn)籌學(xué)455經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型Q*在（0，100）內(nèi)，故C*=40，則f (50) =2 20 50 分別算出Q等于100，200

38、，300時(shí)的總費(fèi)用：f (200) = 1 0.5 38 200 +21200 50 500 + 38 500 = 21025f (300) = 1 0.5 37 300 +21300 50 500 + 37 500 = 21358.33f(100)最小，最優(yōu)解為Q=100。即接受每批訂貨100件的折扣批量， 全年分5次訂貨，最小費(fèi)用為20750元，比沒(méi)有折扣的費(fèi)用少250 元。管理運(yùn)籌學(xué)466需求為隨機(jī)的單一周期存貯模型在前面討論的模型中，我們把需求看成是固定不變的已知求服從均勻分布和正態(tài)分布這兩種簡(jiǎn)單情況的存貯模型。所謂單一周期存貯是指在產(chǎn)品訂貨、生產(chǎn)、存貯、銷(xiāo)售這一周期的最后階段或者把產(chǎn)

39、品按正常價(jià)格全部銷(xiāo)售完畢，或者 把按正常價(jià)格未能銷(xiāo)售出去的產(chǎn)品削價(jià)銷(xiāo)售出去，甚至扔掉。 總之，在這一周期內(nèi)把產(chǎn)品全部處理完畢，而不能把產(chǎn)品放在下一周期里存貯和銷(xiāo)售。季節(jié)性和易腐保鮮產(chǎn)品，例如季節(jié)性 的服裝、掛歷、麥當(dāng)勞店里的漢堡包等都是按單一周期的方法 處理的。報(bào)攤銷(xiāo)售報(bào)紙是需要每天訂貨的，但今天的報(bào)紙今天 必須處理完，與明天的報(bào)紙無(wú)關(guān)。因此，我們也可以把它看成 是一個(gè)單一周期的存貯問(wèn)題，只不過(guò)每天都要作出每天的存貯 決策。管理運(yùn)籌學(xué)476需求為隨機(jī)的單一周期存貯模型報(bào)童問(wèn)題：報(bào)童每天銷(xiāo)售報(bào)紙的數(shù)量是一個(gè)隨量，每日售出 d份報(bào)紙的概率 P(d )（根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)）是已知的。報(bào)童每售出一份報(bào)紙賺

40、 k 元，如果報(bào)紙未能售出，每份賠 h 元，問(wèn)報(bào)童每日最好準(zhǔn)備多少報(bào)紙？這就是一個(gè)需求量為隨量的單一周期的存貯問(wèn)題。在這個(gè)問(wèn)題中要解決最優(yōu)訂貨量 Q 的問(wèn)題。如果訂貨量 Q 選得過(guò)大，那么報(bào)童就會(huì)因不能售出報(bào)紙?jiān)斐蓳p失；如果訂貨量 Q 選得過(guò)小， 那么報(bào)童就要因缺貨失去銷(xiāo)售機(jī)會(huì)而造成機(jī)會(huì)損失。如何適當(dāng)?shù)剡x 擇訂貨量 Q，才能使這兩種損失的期望值之和最小呢？管理運(yùn)籌學(xué)48設(shè)售出d份報(bào)紙的概率為P(d )，從概率論可知6需求為隨機(jī)的單一周期存貯模型d =0P(d ) = 1已知因報(bào)紙未能售出而造成每份損失 h 元，因缺貨而造成機(jī)會(huì)損失每份k 元，則滿足下面不等式的 Q是這兩種損失的期望值之和最小的

41、訂報(bào)量Q* -1 P(d ) d =0kk + hQ* P(d )d =0(12. 42)例5. 某報(bào)亭出售某種報(bào)紙，每售出一百?gòu)埧色@利15元，如果當(dāng)天不能售出，每一百?gòu)堎r20元。每日售出該報(bào)紙份數(shù)的概率P(d )根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)如下表所示。試問(wèn)報(bào)亭每日訂購(gòu)多少?gòu)堅(jiān)摲N報(bào)紙能使其賺錢(qián)的期望值最大。銷(xiāo)售量（百?gòu)垼?67891011概率 P(d )0.050.100.200.20.250.150.05管理運(yùn)籌學(xué)496需求為隨機(jī)的單一周期存貯模型解：要使其賺錢(qián)的期望值最大，也就是使其因售不出報(bào)紙的損失和因缺貨失去銷(xiāo)售機(jī)會(huì)的損失的期望值之和為最小。已知 k = 15，h = 20，則有kk + h另有7=1

42、5=15 + 200.4286. P(d ) =d =08P(5) + P(6) + P(7) = 0.05 + 0.10 + 0.20= 0.35 P(d ) =d =0P(5) + P(6) + P(7) + P(8) = 0.05 + 0.10 + 0.20 + 0.20= 0.557故當(dāng)Q = 8時(shí)，不等式P(d ) k P(d )8d =0k + hd =0成立.因此,最優(yōu)的訂報(bào)量為每天800張,此時(shí)其賺錢(qián)的期望值最大。管理運(yùn)籌學(xué)506需求為隨機(jī)的單一周期存貯模型【例】 某報(bào)社為了擴(kuò)大銷(xiāo)售量，招聘了一大批固定零售售報(bào)員為了鼓勵(lì)他們多賣(mài)報(bào)紙，報(bào)社采取的銷(xiāo)售策略是：售報(bào)員每天早上從報(bào)社設(shè)

43、置的售報(bào)點(diǎn)現(xiàn)金買(mǎi)進(jìn)報(bào)紙，每份0.35元，零售價(jià)每份0.5元，利潤(rùn)歸售報(bào)人所有，如果當(dāng)天沒(méi)有售完第二天 早上退還報(bào)社，報(bào)社按每份報(bào)紙0.1元退款如果某人一個(gè)月（按30天計(jì)算）累計(jì)訂購(gòu)7千份，將獲得150元的獎(jiǎng)金某人應(yīng)聘當(dāng)售報(bào)員，開(kāi)始他不知道每天應(yīng)買(mǎi)進(jìn)多少份報(bào)紙，更 不知道能否拿到獎(jiǎng)金報(bào)社發(fā)行部告訴他一個(gè)售報(bào)員以前500 天的售報(bào)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，見(jiàn)表10.1表10.1500天售報(bào)量分布表售報(bào)量xi (份)408081120121160161180181200201220221240240以上天數(shù)20506070801007050管理運(yùn)籌學(xué)516需求為隨機(jī)的單一周期存貯模型（1） 售報(bào)員每天應(yīng)準(zhǔn)備多少份報(bào)

44、紙最佳，一個(gè)月收益的期望 值是多少（2） 他能否得到獎(jiǎng)金，如果一定要得到獎(jiǎng)金，一個(gè)月收益期 望值是多少（3） 如果報(bào)社按每份報(bào)紙0.15元退款，應(yīng)訂購(gòu)多少份報(bào)紙， 解釋訂購(gòu)量變動(dòng)的原因【解】 計(jì)算最優(yōu)服務(wù)水平已知C0.35，P0.5，S0.1如果當(dāng)天訂貨量小于需求量，除了機(jī)會(huì)成本外沒(méi)有其它成本，因此B0、H0，則有CoCSH0.350.1=0.25，Cu=PCB0.50.35=0.15SL =CuC+0.15計(jì)算頻率和累計(jì)頻率，售報(bào)量取各區(qū)間的中值，頻率等于對(duì)應(yīng) 天數(shù)除以500，見(jiàn)表10.2管理運(yùn)籌學(xué)526需求為隨機(jī)的單一周期存貯模型表10.2需求量xi(份)60100140170190210

45、230240天數(shù)20506070801007050頻率0.040.10.120.140.160.20.140.1累計(jì)頻率0.040.140.260.40.560.760.91（1）由表10.2知當(dāng)需求量等于170時(shí)，這時(shí)的累計(jì)頻率等于0.4， 大于SL，則最佳訂購(gòu)量是170份報(bào)紙f (Q) =(0.5 - 0.1)xixi Q- (0.35 - 0.1)170pi+ (0.5 - 0.35)170piQ80= (0.4 60 - 42.5) 0.04 + (0.4100 - 42.5) 0.1+ (0.4140 - 42.5) 0.12 + (0.4170 - 42.5) 0.14 + 25.5 (0.16 + 0.2 + 0.14 + 0.1) = 19.5管理運(yùn)籌學(xué)536需求為隨機(jī)的單一周期存貯模型則此售報(bào)員每天的收益期望值為19.5元，一個(gè)月的收益期望值585元