1、11.3 多邊形的內(nèi)角和,八年級(jí) 上冊(cè),湖北省咸寧市咸安區(qū)龔文眾,創(chuàng)設(shè)情境 提出問(wèn)題,思考： 我們知道，三角形的內(nèi)角和等于180，正方形、長(zhǎng)方形的內(nèi)角和都等于360.那么，任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是否也等于360呢？你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明四邊形的內(nèi)角和等于360嗎？,創(chuàng)設(shè)情境 提出問(wèn)題,可以引一條對(duì)角線，它將四邊形分成兩個(gè)三角形。因此，四邊形的內(nèi)角和=ABD的內(nèi)角和+BDC的內(nèi)角和=2180=360。,問(wèn)題：如圖，從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線？它們將四邊形分成幾個(gè)三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？,A,C,D,B,類似地，你能知道五邊形、六邊形 n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？,

2、創(chuàng)設(shè)情境 提出問(wèn)題,從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引_條對(duì)角線，它們將五邊形分成_個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)角和等于 _；,觀察下面的圖形： 五邊形 六邊形,創(chuàng)設(shè)情境 提出問(wèn)題,從六邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引_條對(duì)角線，它們將六邊形分成_個(gè)三角形，六邊形的內(nèi)角和等于 _；,兩,3,540,3,4,720,合作探究 形成知識(shí),問(wèn)題： 從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引_條對(duì)角線，它們將n邊形分成_個(gè)三角形。,n邊形的內(nèi)角和等于_,從上面的討論我們知道，求n邊形的內(nèi)角和可以將n邊形分成若干個(gè)三角形來(lái)求?，F(xiàn)在以五邊形為例，你還有其它的分法嗎？,n-3,n-2,（n-2）180,合作探究 形成知識(shí),分法一: 如圖，在五邊形

3、ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)O，,五邊形的內(nèi)角和為5180-2180=（5-2）180=540,A,B,C,D,E,O,連結(jié) OA、OB、OC、OD、OE，,則得五個(gè)三角形。,合作探究 形成知識(shí),分法二: 如圖，在邊AB上取一點(diǎn)O，,五邊形的內(nèi)角和為（5-1）180-180（5-2）180=540。,如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到,n邊形內(nèi)角和（n-2）180,A,B,C,D,E,O,連OE、OD、OC，,則可以得（5-1）個(gè)三角形。,初步應(yīng)用 鞏固知識(shí),例1 如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？如圖，已知四邊形ABCD中，AC180，求B與D的關(guān)系,解：A+B+C+

4、D=（42）180=360 又AC180 BD= 360（AC）=180,這就是說(shuō)，如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ),分析：A、B、C、D有什么關(guān)系？,初步應(yīng)用 鞏固知識(shí),例2 如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？如圖，已知1，2，3，4，5，6分別為六邊形ABCDEF的外角，求1+2+3+4+5+6的值,初步應(yīng)用 鞏固知識(shí),分析：多邊形的一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？六邊形的內(nèi)角和是多少度？,解：1+BAF=180 2+ABC=180 3+BCD=1804+CDE=180 5+DEF=180 6+EFA=180 1+

5、BAF+2+ABC+3+BCD+ 4+CDE+5+DEF+6+EFA=6180 又BAF+ABC+BCD+CDE+DEF+EFA =(6-2)180=4180 1+2+3+4+5+6=2180=360,如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結(jié)果：,n邊形的外角和等于360,這就是說(shuō)，六邊形形的外角和為360。,初步應(yīng)用 鞏固知識(shí),如圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形各邊走過(guò)各頂點(diǎn)，再回到A點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360,綜合運(yùn)用 深化提高,練習(xí)1.九邊形的內(nèi)角和為() A1 260 B1 440 C1 620 D1 800,練習(xí)2.一個(gè)多邊形每個(gè)外角都是60，這個(gè)多邊形是_邊形，它的內(nèi)角和是_度，外角和是_度；,A,六,720,360,綜合運(yùn)用 深化提高,練習(xí)3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1 440，它的邊數(shù)為_,練習(xí)4.如圖，在四邊形ABCD中，1，2分別是BCD和BAD的鄰補(bǔ)角，且BADC140，則12等于(),A140 B40 C2