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角平分線的性質(zhì)和判定,阿爾山市一中 黃艷,什么叫角平分 線？,2 .畫AOB平分線OC，在OC上任取一點(diǎn)P，過P點(diǎn)向角的兩邊作垂線段PD、PE，你能得出什么結(jié)論？,思考,P,命題：在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,題設(shè)：一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上,結(jié)論：它到角的兩邊的距離相等,已知：OC是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分別是D、E. 求證：PD=PE.,角平分線的性質(zhì),定理：在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,用符號(hào)語言表示為：,1= 2 PD OA ，PE OB PD=PE.,交換定理的題設(shè)和結(jié)論得到的命題為：,到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角平分線上。,已知：PD OA ，PE OB，垂足分別是D、E， PD=PE. 求證： 點(diǎn)P在AOB的平分線上。,角平分線的判定,P,定理：,用符號(hào)語言表示為：,PD=PE PD OA ，PE OB 1= 2 .,由上面兩個(gè)定理可知：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，都在這個(gè)角平分線上；反過來，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。,角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合.,課堂小結(jié),1.角平分線的性質(zhì)定理： 在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,2.角平分線的判定定理: 到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角平分線上。,3.角平分線的性質(zhì)

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