1、數(shù)學(xué)課標(biāo)練習(xí)與記憶1. 數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。2. 數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語(yǔ)言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用。3. 數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。4義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。5. 數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。6. 課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)

2、的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。7. 課程內(nèi)容的組織要重視過(guò)程，處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗(yàn)，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。8. 有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。9. 學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。10. 學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。11. 教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)

3、為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。12. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評(píng)價(jià)體系。13. 評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過(guò)程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立信心。14. 數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效。15. 義務(wù)教育階段九年的學(xué)習(xí)時(shí)間劃分為三個(gè)學(xué)段：第一學(xué)段（1-3年級(jí)）、第二學(xué)段（4-6年級(jí)）、第三學(xué)段（7-9年級(jí)）。16. 義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分為

4、總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)，從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面加以闡述。17. 數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過(guò)程目標(biāo)。結(jié)果目標(biāo)使用“了解”“理解”“掌握”“運(yùn)用”等行為動(dòng)詞表述，過(guò)程目標(biāo)使用“經(jīng)歷”“體驗(yàn)”“探索”等行為動(dòng)詞表述。18. 在各學(xué)段中，安排了四個(gè)部分的課程內(nèi)容： “數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”。19. “綜合與實(shí)踐”內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，積累學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。20. “綜合與實(shí)踐”是一類以問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生

5、將綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”等知識(shí)和方法解決問(wèn)題?！熬C合與實(shí)踐”的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。21. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。22. 推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理,合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)

6、則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，兩種推理功能不同，相輔相成；合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。23. 在整個(gè)數(shù)學(xué)教育的過(guò)程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，綜合實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)很好的載體。24. 學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。25. 通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。26. 教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。27. 數(shù)學(xué)活動(dòng)

7、經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結(jié)果?！熬C合與實(shí)踐”是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要載體。28. 在第三學(xué)段中，應(yīng)把證明作為探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，使學(xué)生知道合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式?！白C明”的教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)證明必要性的感受，對(duì)證明基本方法的掌握和證明過(guò)程的體驗(yàn)。29. 現(xiàn)代信息技術(shù)的作用不能完全替代原有的教學(xué)手段，其真正價(jià)值在于實(shí)現(xiàn)原有的教學(xué)手段難以達(dá)到甚至達(dá)不到的效果。在應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)的同時(shí)，教師還應(yīng)注重課堂教學(xué)的板書(shū)設(shè)計(jì)。30. 在實(shí)施評(píng)價(jià)時(shí)，可以對(duì)部分學(xué)生采取 “延遲評(píng)價(jià)”的

8、方式，提供再次評(píng)價(jià)的機(jī)會(huì)，使他們看到自己的進(jìn)步，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。31. 延遲評(píng)價(jià)是指在平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)尚未達(dá)到目標(biāo)要求的學(xué)生，可暫時(shí)不給明確的評(píng)價(jià)結(jié)果，給學(xué)生更多的機(jī)會(huì)，當(dāng)取得較好的成績(jī)時(shí)再給予評(píng)價(jià)，以保護(hù)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。32. 情感態(tài)度的評(píng)價(jià)應(yīng)依據(jù)課程目標(biāo)的要求，采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行。主要方式有課堂觀察、活動(dòng)記錄、課后訪談等。33. 評(píng)價(jià)主體的多元化是指教師、家長(zhǎng)、同學(xué)及學(xué)生本人都可以作為評(píng)價(jià)者。34. 評(píng)價(jià)方式多樣化體現(xiàn)在多種評(píng)價(jià)方法的運(yùn)用，包括書(shū)面測(cè)驗(yàn)、口頭測(cè)驗(yàn)、開(kāi)放式問(wèn)題、活動(dòng)報(bào)告、課堂觀察、課后訪談、課內(nèi)外作業(yè)、成長(zhǎng)記錄等。在條件允許的地方，也可以采用網(wǎng)上交流的方式進(jìn)行評(píng)價(jià)。3

9、5. 評(píng)價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)應(yīng)采用定性與定量相結(jié)合的方式。第一學(xué)段的評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)以描述性評(píng)價(jià)為主，第二學(xué)段采用描述性評(píng)價(jià)和等級(jí)評(píng)價(jià)相結(jié)合的方式，第三學(xué)段可以采用描述性評(píng)價(jià)和等級(jí)（或百分制）評(píng)價(jià)相結(jié)合的方式。36. 書(shū)面測(cè)驗(yàn)是考查學(xué)生課程目標(biāo)達(dá)成狀況的重要方式，合理地設(shè)計(jì)和實(shí)施書(shū)面測(cè)驗(yàn)有助于全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就，及時(shí)反饋教學(xué)成效，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。37. 根據(jù)評(píng)價(jià)的目的合理地設(shè)計(jì)試題的類型，有效地發(fā)揮各種類型題目的功能。例如，為考查學(xué)生從具體情境中獲取信息的能力，可以設(shè)計(jì)閱讀分析的問(wèn)題；為考查學(xué)生的探究能力，可以設(shè)計(jì)探索規(guī)律的問(wèn)題；為考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力，可以設(shè)計(jì)具有實(shí)際背景的問(wèn)題；為了考查學(xué)生的創(chuàng)

10、造能力，可以設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題。教學(xué)論與數(shù)學(xué)思維練習(xí)與記憶1. 從認(rèn)知學(xué)習(xí)的分類看，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，主要存在著三種不同的知識(shí)：陳述性知識(shí)、程序性知識(shí)和策略性知識(shí)。2. 按照學(xué)習(xí)對(duì)象的特征和學(xué)習(xí)目標(biāo)的不同，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以分為：知識(shí)學(xué)習(xí)、技能學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決學(xué)習(xí)。3. 數(shù)學(xué)知識(shí)包括數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)規(guī)則。概念的學(xué)習(xí)一般有兩種形式：概念的形成和概念的同化。數(shù)學(xué)規(guī)則的學(xué)習(xí)可以分為：下位學(xué)習(xí)，上位學(xué)習(xí)和并列學(xué)習(xí)。4. 反映事物本質(zhì)屬性的思維形式叫做概念，它是其他思維形式的基礎(chǔ)，具有抽象性、邏輯性、發(fā)展性等特征。5. 概念的內(nèi)涵是概念所反映的對(duì)象的本質(zhì)屬性。概念的外延是指具有概念內(nèi)涵的一切對(duì)象的集合。它們之間具有反

11、變關(guān)系。6. 為了從一般的概念來(lái)認(rèn)識(shí)特殊的概念，依反變關(guān)系，通過(guò)增加概念的內(nèi)涵，為使一個(gè)有較大外延的概念過(guò)渡到一個(gè)有較小外延的概念，稱為概念的限定。為了從一些特殊概念來(lái)認(rèn)識(shí)一般概念，依照反變關(guān)系，通過(guò)減少概念的內(nèi)涵，可使一個(gè)具有較小外延的概念過(guò)渡到一個(gè)具有較大外延的概念，稱為概念的概括。7. 數(shù)學(xué)概念之間的相容關(guān)系包括：同一關(guān)系，從屬關(guān)系和交叉關(guān)系。8. 如果一個(gè)概念A(yù)的外延真包含另一個(gè)概念B的外延，那么稱這兩個(gè)概念之間的關(guān)系為從屬關(guān)系。外延較大的概念A(yù)叫做屬概念，外延較小的概念B叫做種概念。9. 數(shù)學(xué)概念之間的不相容關(guān)系包括：對(duì)立關(guān)系和矛盾關(guān)系。10. 在同一屬概念之下的兩個(gè)種概念，如果它們

12、的外延的交集是空集，而外延的并集小于這個(gè)屬概念的外延，那么稱這兩個(gè)種概念之間關(guān)系為對(duì)立關(guān)系。11. 在同一屬概念之下的兩個(gè)種概念，如果它們外延的交集為空集，而外延的并集等于這個(gè)屬概念的外延，那么稱這兩個(gè)種概念之間的關(guān)系為矛盾關(guān)系。12. 一個(gè)正確的數(shù)學(xué)定義，一般由三個(gè)要素組成，即被定義項(xiàng)、定義項(xiàng)和定義聯(lián)項(xiàng)。13. 在數(shù)學(xué)概念的體系中，總有一些概念被作為概念體系的出發(fā)點(diǎn)而不能再用別的概念來(lái)定義，這樣的概念叫做原始概念。14. 常用的下定義的方法有：屬概念加種差定義法、發(fā)生定義法、揭示外延定義法、約定式定義法、歸納式定義法。15. 對(duì)于數(shù)學(xué)定義通常用如下要求：定義應(yīng)當(dāng)相稱，不能循環(huán)定義，定義項(xiàng)一般

13、不包含負(fù)概念，定義中應(yīng)沒(méi)有多余的條件。16. 如果將一個(gè)概念的外延集，按照某一屬性分成若干個(gè)子集，也就是將一個(gè)屬概念劃分為若干個(gè)種概念，這就是明確概念的外延的方法劃分。被分的屬概念稱為劃分的母項(xiàng)，分得的若干種概念稱為劃分的子項(xiàng)，所依據(jù)的屬性稱為劃分的標(biāo)準(zhǔn)。17. 劃分的規(guī)則包括：劃分后子項(xiàng)的外延之和等于母項(xiàng)的外延；劃分后各子項(xiàng)應(yīng)互不相容；每次劃分應(yīng)當(dāng)用一個(gè)劃分標(biāo)準(zhǔn)；劃分不應(yīng)越級(jí)。18. 概念形成與概念同化是兩種基本的概念獲得方式。19. 認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，新概念的獲得主要依賴認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)概念，通過(guò)新舊概念之間的同化和順應(yīng)去完成的。20. 所謂的技能就是一系列動(dòng)作的自動(dòng)化和連鎖化，是多種技巧的