1、雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,1、我們知道,2. 引入問題：,橢圓,如圖(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如圖(B)，,|MF2|-|MF1|=2a,上面 兩條曲線合起來叫做雙曲線,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的絕對(duì)值）,F, 兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2雙曲線的焦點(diǎn);, |F1F2|=2c 焦距.,（2a |F1F2|）,平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于F1F2)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.,雙曲線定義,思考：,（1）若2a= |F1F2|,則軌跡是？,（2）若2a |F1F2|,則軌跡是？,| |MF1| - |MF2| | = 2a,(1)兩

2、條射線,(2)不表示任何軌跡,生活中的雙曲線,生活中的雙曲線,x,o,設(shè)P（x , y）,雙曲線的焦 距為2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0) 常數(shù)=2a,F1,F2,P,以F1,F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角 坐標(biāo)系,1. 建系.,2.設(shè)點(diǎn),3.列式,|PF1 - PF2|= 2a,4.化簡(jiǎn).,如何求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程？,移項(xiàng)兩邊平方后整理得：,兩邊再平方后整理得：,由雙曲線定義知：,設(shè),代入上式整理得：,焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么,想一想,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:,焦點(diǎn)在x軸上,焦點(diǎn)在y軸上,問題：如何判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？,F ( c, 0),F

3、(0, c),x2與y2的系數(shù)符號(hào)，決定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，x2,y2哪個(gè)系數(shù)為正，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上，雙曲線的焦點(diǎn)所在位置與分母的大小無關(guān)。,焦點(diǎn)在x軸上,焦點(diǎn)在y軸上,練習(xí)：寫出以下雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（請(qǐng)注意焦點(diǎn)的位置）,F(5,0),F(0,5),例1 已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上 一點(diǎn)P到F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于6，求雙 曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.,2a = 6,c=5,a = 3, c = 5,b2 = 52-32 =16,所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：,根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)在 x 軸上，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：,解:,點(diǎn)P的軌跡為雙曲線,課堂練習(xí),1.寫出適合下列條件的

4、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1) a=4 ，b=3 ， 焦點(diǎn)在x軸上. 2）a= ，c=4 ，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上.,解：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,使A、B兩點(diǎn)在x軸上，并且點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)重合,解: 由聲速及在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸點(diǎn)的距離比B地與爆炸點(diǎn)的距離遠(yuǎn)680m.因?yàn)閨AB|680m,所以爆炸點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線在靠近B處的一支上.,例2.已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.,如圖所示，建立直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，則,即 2a=680，a=340,因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡

5、方程為,例2.已知圓C1：(x+3)2+y2=1和圓C2：(x-3)2+y2=9，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程,解：設(shè)動(dòng)圓M與圓C1及圓C2分別外切于點(diǎn)A 和B，根據(jù)兩圓外切的條件，,|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|,這表明動(dòng)點(diǎn)M與兩定點(diǎn)C2、C1的距離的差是常數(shù)2根 據(jù)雙曲線的定義，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為雙曲線的左支(點(diǎn)M與C2 的距離大，與C1的距離小)，這里a=1，c=3，則b2=8，設(shè)點(diǎn)M 的坐標(biāo)為(x，y)，其軌跡方程為：,例3、如果方程 表示雙曲線，求m的范圍,解（m-1)(2-m)2或m1,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),小結(jié),F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系：,|MF1|M