1、分式方程用 工程問(wèn)題,1.會(huì)列分式方程解決比較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題并 能檢驗(yàn)根的合理性； 2.以工程問(wèn)題為例，能將此類實(shí)際問(wèn)題中的 相等關(guān)系用分式表示，提高運(yùn)用方程思想解決問(wèn) 題的能力； 3.通過(guò)分式方程的實(shí)際生活應(yīng)用，提高學(xué)生 思維水平，體會(huì)分式方程數(shù)學(xué)模型在解決實(shí)際問(wèn) 題中的重要作用.,教學(xué)目標(biāo),重點(diǎn)：實(shí)際生活中相關(guān)工程問(wèn)題類的分式方程 應(yīng)用題的分析應(yīng)用. 難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程來(lái) 表示并求得結(jié)果.,重點(diǎn)難點(diǎn),復(fù)習(xí),1.解分式方程的一般步驟：,一化二解三檢驗(yàn),分式方程,整式方程,去分母,驗(yàn)根,兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母,解方程,2.列方程解應(yīng)用題的一般步驟:,1、審題設(shè)未知數(shù),2、找等

2、量關(guān)系列方程,4、驗(yàn)根是否符合實(shí)際意義,3、解方程,5、答題,問(wèn)題:你能解決如下生活問(wèn)題嗎？ 某運(yùn)輸公司需要裝一批貨物，由于機(jī)械設(shè)備沒(méi)有及時(shí) 到位，只好先用人工裝運(yùn)，6小時(shí)完成一半任務(wù)；后來(lái)機(jī) 械裝運(yùn)和人工裝運(yùn)同時(shí)進(jìn)行，1小時(shí)完成了后一半任務(wù)。如果設(shè)單獨(dú)采用機(jī)械裝運(yùn)x小時(shí)可以完成后一半任務(wù)，請(qǐng)找出此題中存在的等量關(guān)系.x滿足怎樣的方程？,一.創(chuàng)設(shè)情境,(人工裝運(yùn)的工作效率+機(jī)械裝運(yùn)的工作效率)1=,例3:兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施 工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì) 又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.哪個(gè)隊(duì)的施工速 度快？,二.典例精講,【回顧】本題是一道工程

3、問(wèn)題應(yīng)用題，基本關(guān)系是： 工作量=工作效率工作時(shí)間,工作效率= 工作時(shí)間=,例3.兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成。哪個(gè)的施工隊(duì)速度快？,例題講解,【分析】：甲隊(duì)1個(gè)月完成總工程的 ，設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成工程需 x 個(gè)月，則乙隊(duì)1個(gè)月能完成總工程的 ,那么甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程的 ，乙隊(duì)半個(gè)月完成總工程的 ，兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的,找出相等關(guān)系:,甲隊(duì)施工1個(gè)月的工作量+甲乙共施工半個(gè)月的工作量=總工作量,1,例題3： 兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩

4、隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成。哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？,分析：,等量關(guān)系：甲隊(duì)工作量+乙隊(duì)工作量=1,根據(jù)工程的實(shí)際進(jìn)度，得:,由以上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)工作一個(gè)月可以完成全部任務(wù)，對(duì)比甲隊(duì)1個(gè)月完成任務(wù)的，可知乙隊(duì)施工速度快。,解：設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的,方程兩邊同乘以6x，得：,解得： x=1,經(jīng)檢驗(yàn)：x1是原方程的解,且符合題意。,答：乙隊(duì)的速度快。,1.一項(xiàng)工程要在限期內(nèi)完成.如果第一組單獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成；如果第二組單獨(dú)做，需要超過(guò)規(guī)定日期4天才能完成；如果兩組合作3天后，剩下的工程由第二組單獨(dú)做，恰好在規(guī)定的日期內(nèi)完成.問(wèn)規(guī)定日期是多少天？,3、小組合作完成練

5、習(xí),思考：這是_ 問(wèn)題，設(shè)規(guī)定日期為x天,工程,等量關(guān)系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=總工作量,設(shè)規(guī)定日期是x天 根據(jù)題意得： 解這個(gè)分式方程得：x=12 經(jīng)檢驗(yàn)：x=12是原方程的解，并且符合題意 答：規(guī)定日期是12天,1.一項(xiàng)工程要在限期內(nèi)完成.如果第一組單獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成；如果第二組單獨(dú)做，需要超過(guò)規(guī)定日期4天才能完成；如果兩組合作3天后，剩下的工程由第二組單獨(dú)做，恰好在規(guī)定的日期內(nèi)完成.問(wèn)規(guī)定日期是多少天？,2.某一工程，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū).施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款1.5萬(wàn)元，乙工程隊(duì)工程款1.1萬(wàn)元.工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書(shū)測(cè)算： (

6、1)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成； (2)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用5天; (3)若甲、乙兩隊(duì)合作4天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成. 在不耽誤工期的前提下，你覺(jué)得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？,四.拓展訓(xùn)練,設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需（x+5）天 依題意，得： 解得：x=20 經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原分式方程的解且符合題意 這三種施工方案需要的工程款為： 方案（1）：1.520=30（萬(wàn)元）； 方案（2）：1.1（20+5）+50.3=29（萬(wàn)元）； 方案（3）：1.54+1.120=28（萬(wàn)元） 因?yàn)?3028 綜上所述，可知在保證正常完工的前提

7、下，應(yīng)選擇第三種方案：即由甲、乙兩隊(duì)合作4天，剩下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做此時(shí)所需要的工程款最節(jié)省,五.反思小結(jié),1.內(nèi)容小結(jié)： 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟: 審：分析題意，找出等量關(guān)系； 設(shè)：選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，注意單位； 列：根據(jù)等量關(guān)系正確列出方程； 解：解方程； 檢：包括:(1)檢驗(yàn)方程的解是否是原方程的解； (2)檢驗(yàn)方程的解是否符合題意. 答：完整作答.,五.反思小結(jié),2.思想方法歸納： 經(jīng)歷“從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并回到實(shí)際問(wèn)題中解釋和檢驗(yàn)”的過(guò)程后，進(jìn)一步體會(huì)到對(duì)題意的分析和理解是建模的基礎(chǔ),作業(yè)：,P154155第3、4題,1.填空：甲、乙二人同時(shí)從張莊出發(fā)，步行15千米到李莊

8、。甲比乙每小時(shí)多走1千米，結(jié)果比乙早到半小時(shí)。二人每小時(shí)各走多少千米？,解：設(shè)甲速度為x千米/時(shí)，則乙速度為_(kāi)千米/時(shí),（x-1),六.課后練習(xí),依題意，列方程得：,六.課后練習(xí),2.某公司投資某個(gè)工程項(xiàng)目，現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有能力承包這個(gè)項(xiàng)目.公司調(diào)查發(fā)現(xiàn)：乙隊(duì)單獨(dú)完成工程的時(shí)間是甲隊(duì)的2倍；甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要20天；甲隊(duì)每天的工作費(fèi)用為1000元，乙隊(duì)每天的工作費(fèi)用為550元.根據(jù)以上信息，從節(jié)約資金的角度考慮公司應(yīng)選擇哪個(gè)工程隊(duì)？應(yīng)付工程隊(duì)費(fèi)用多少元？,解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成需要2x天， 由題意得 ， 所以x=30， 即甲隊(duì)單獨(dú)完成需要30天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成需要60天 所以要甲做需301000=30000元，要乙做需60550=33000元 因?yàn)?300030000, 所以從節(jié)約資金的角度考慮，公司應(yīng)選擇甲工程隊(duì),應(yīng)付工程隊(duì)費(fèi)用30000元,(2012山東泰安中考)一項(xiàng)工程，甲、乙兩公司合做，12天可以完成，共需付工費(fèi)102 000元；如果甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5