1、與圓有關(guān)陰影部分的面積求法,1,求解這類問題的關(guān)鍵：將要求的陰影部分的 圖形轉(zhuǎn)化為可求解的規(guī)則的圖形的組合.,2,例1 如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，以BC的中點(diǎn)E為圓心的弧與AD相切于點(diǎn)P，則圖中陰影部分的面積為（ ）,A,B,C,D,D,3,一、直接法 當(dāng)遇見熟悉的圖形可以有公式可以套的我們直接使用公式來求面積直接法,4,例2. 如圖，扇形AOB的圓心角為直角，若OA4，以AB為直徑作半圓，求陰影部分的面積。,5,二、割補(bǔ)法 當(dāng)無法直接求圖形的面積，當(dāng)發(fā)現(xiàn)這些圖形可以轉(zhuǎn)化成熟悉圖形的和或差割補(bǔ)法,6,例3. 如圖，A、B、C、D、E相外離，它們的半徑都是1，順次連接五個(gè)圓心得

2、到五邊形ABCDE，則圖中五個(gè)扇形（陰影部分）的面積之和是多少？,7,例4.圖中正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，畫與y軸相切的兩個(gè)圓。若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），則圖中兩個(gè)陰影面積的和為多少？,8,例5：如圖，半圓A和半圓B均與y軸相切于點(diǎn) O，其直徑CD、EF均和x軸垂直，以O(shè)為頂 點(diǎn)的兩條拋物線分別經(jīng)過C、E和D、F， 則圖中陰影部分的面積是_（2005 年河南省中考題）,9,例6：下圖是一個(gè)汽車雨刷示意圖，雨刷桿AB與雨刷CD在B處固定連接（不能轉(zhuǎn)動(dòng)），當(dāng)桿AB繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)90時(shí)，雨刷CD掃過的面積是多少呢？經(jīng)測量得CD8cm,DBA20,端點(diǎn)C和D與A

3、的距離是115cm和35cm,10,平移 對稱 旋轉(zhuǎn),三. 組合法,11,四. 等積變換法,例7：半圓O的直徑為10，C、D是半圓的三分點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑AB上任一點(diǎn)，則陰影部分的面積是_,12,四.利用等積進(jìn)行轉(zhuǎn)化,等積,(同底等高),常利用平行線之間的距離 處處相等，進(jìn)行轉(zhuǎn)化,13,幾種面積問題求解的方法,1、利用割補(bǔ) 2 利用組合 3 利用等積變換,1、直接法 2、轉(zhuǎn)化法,體會(huì)分享,數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想,14,1. 在ABC中，BAC=90，AB=AC=2，以AB為直徑的圓交BC于D，則圖中陰影部分的面積為,1,練習(xí),15,2. 在兩個(gè)同心圓中，三條直徑把大圓分成相等的六部分，若大圓半徑為2，

4、則陰影部分的面積為,2,16,3.（2013樂山）如圖8，小方格都是邊長為1的正方形，則以格點(diǎn)為圓心，半徑為1和2的兩種弧圍成的“葉狀”陰影圖案的面積為 。,17,4.（2013涼山州）如圖，RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，兩等圓A，B外切，那么圖中兩個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和為 ,18,5如圖，在兩個(gè)半圓中，大圓的弦MN與小圓相切于點(diǎn)D，MNAB，MN8cm，ON、CD分別是兩圓的半徑，求陰影部分的面積。,分析：,19,6. 已知直角扇形AOB，半徑OA2cm，以O(shè)B為直徑在扇形內(nèi)作半圓M，過M引MPAO交 于P，求 與半圓弧及MP圍成的陰影部分的面積S陰。分析：此陰影部分不

5、是一個(gè)規(guī)則圖形，不能用公式直接求解。所以考慮將它分割為可求圖形的面積求解。,20,7.如圖，A是半徑為2的O外一點(diǎn)，OA4，AB是O的切線，點(diǎn)B是切點(diǎn)，弦BCOA，連結(jié)AC，求圖中陰影部分的面積。,21,8. 有六個(gè)等圓按如圖甲、乙、丙三種形狀擺放，使鄰圓互相外切，且圓心線分別構(gòu)成正六邊形、平行四邊形、正三角形，將圓心連線外側(cè)的六個(gè)扇形（陰影部分）的面積之和依次記為S、P、Q則（ ） A、SPQ B、SQP C、SP=Q D、S=P=Q,(甲),(乙),(丙),D,(甲),(乙),(甲),(丙),(乙),(甲),22,如圖9,在中,是邊上一點(diǎn),以為圓心的半圓分 別與、邊相切于、兩點(diǎn),連接.已知

6、,. 求:(1)； (2)圖中兩部分陰影面積的和.,23,反思自我,想一想,你有哪些新的收獲?,說出來,與同學(xué)們分享.,駛向勝利的彼挑戰(zhàn)自我岸,24,（1）學(xué)會(huì)了求不規(guī)則圖形的面積的一般方法 （2）深入的理解了化歸的數(shù)學(xué)思想 (3) 體會(huì)到數(shù)學(xué)的靈活性.多變性,以不變應(yīng)萬 變,反思自我,駛向勝利的彼挑戰(zhàn)自我岸,25,結(jié)束寄語,* 數(shù)學(xué)使人聰明,數(shù)學(xué)使人陶醉,數(shù)學(xué)的美陶冶著 你,我，他.,再見!,26,27,如圖，扇形AOB的圓心角為直角，若OA4，以AB為直徑作半圓，求陰影部分的面積。,反思：不規(guī)則圖形的面積一般轉(zhuǎn)化為扇形與三角形面積的和差。,28,反思： 不規(guī)則圖形的面積 轉(zhuǎn)化為扇形與三角形面積 的和差。 邊角轉(zhuǎn)化,29,當(dāng)堂檢測,1.在等邊 ABC中，BC=16cm,點(diǎn)、F分別是各邊中點(diǎn)，求陰影部分的面積。 分析：整體思想,30,2.如下圖，正方形的邊長為a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，所以圍成的圖形（陰影部分）的面積為_。,分析：整體思想 下圖中陰影部分面積可以看作是4個(gè)半圓的面積之 和與正方形面積之差（重疊部分）。所以,31,3.如圖所示，半徑OA=2cm，圓心角為90的扇形AOB中，C為 的中點(diǎn)，D為OB的中點(diǎn)，求陰影部分的面積。,分析：割補(bǔ)