1、25.2. 用列舉法求概率（2）,1.從分別標(biāo)有1,2,3,4,5號(hào)的5根紙簽中隨機(jī)地抽取一根,有幾種可能性,每種可能性的概率為多少?,2.擲一個(gè)骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)共有_種可能.每種可能性的概率為 .,3.口袋中有2個(gè)白球，1個(gè)黑球，從中任取一個(gè)球，摸到白球的概率為_(kāi)摸到黑球的概率為 .,復(fù)習(xí)引入,用列舉法求概率 1、用列舉法求概率的兩個(gè)條件: 一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)果只有_個(gè); 一次試驗(yàn)中,各種結(jié)果發(fā)生的可能性大小_;,有限,相等,列舉法就是把要數(shù)的對(duì)象一一列舉出來(lái)分析求解的方法,2、用列舉法求事件概率的三個(gè)步驟: 求出該試驗(yàn)所包含的_數(shù)n; 求出該事件所包含的結(jié)果數(shù)m; 求出P(A)=

2、 的值.,所有結(jié)果,列舉法求概率的“兩點(diǎn)注意” 1.不重復(fù)不遺漏地把所有可能性羅列出來(lái). 2.每一種情況必須是等可能性的.,例1同時(shí)向空中拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列事件的概率：（1）兩枚硬幣全部正面向上； （2）兩枚硬幣全部反面向上；（3）一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上,2探究新知,方法一：將兩枚硬幣分別記做 A、B，于是可以直接列舉得到：（A正，B正），（A正，B反）， （A反，B正）， （A反，B反）四種等可能的結(jié)果故：,2探究新知,P（兩枚正面向上）=,P（兩枚反面向上）=,P（一枚正面向上，一枚反面向上）=,問(wèn)題：利用列舉法可以列出事件發(fā)生的各 種情況，對(duì)于列舉復(fù)雜事件的發(fā)生情

3、況還 有什么更好的方法呢？,方法二：將同時(shí)擲兩枚硬幣，想象為先擲一枚，再擲一枚，分步思考：在第一枚為正面的情況下第二枚硬幣有正、反兩種情況，同理第一枚為反面的情況下第二枚硬幣有正、反兩種情況,兩枚硬幣分別記為第 1 枚和第 2 枚，可以用下表列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,第 1 枚,第 2 枚,由此表可以看出，同時(shí)拋擲兩枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有 4 個(gè)，并且它們出現(xiàn)的可能性相等,列表法,分析：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素（例如擲兩枚硬幣）并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能結(jié)果，通常采用 。,列表法,例2.同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列 事件的概率：,（1）兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同;,

4、（2）兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)的和是9；,（3）至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2。,把兩個(gè)骰子分別標(biāo)記為第1個(gè)和第2個(gè)，列表如下：,解：由表可看出，同時(shí)投擲兩個(gè)骰子，可能 出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。,（1）滿足兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6個(gè),（2）滿足兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)和為9（記為事件B）的結(jié)果有4個(gè),（3）滿足至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有11個(gè)。,想一想:,如果把例中的“同時(shí)擲兩個(gè)骰子”改為 “把一個(gè)骰子擲兩次”,所得的結(jié)果有變化 嗎?,沒(méi)有變化,這個(gè)游戲?qū)π×梁托∶鞴絾幔?小明和小亮做撲克游戲，桌面上放有兩堆牌,分別是紅桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建議:我從

5、紅桃中抽取一張牌,你從黑桃中取一張,當(dāng)兩張牌數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，你得1分，為偶數(shù)我得1分,先得到10分的獲勝”。如果你是小亮,你愿意接受這個(gè)游戲的規(guī)則嗎?,思考:,你能求出小亮得分的概率嗎?,用表格表示,總結(jié)經(jīng)驗(yàn): 當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素,并且可能出 現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),為了不重不漏的列 出所有可能的結(jié)果,通常采用列表的辦法,解:由表中可以看出,在兩堆牌中分別取一張,它可 能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè),它們出現(xiàn)的可能性相等 滿足兩張牌的數(shù)字之積為奇數(shù)(記為事件A) 的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 這9種情況,所以 P(A)=,隨堂練習(xí),1

6、、一個(gè)袋子中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)綠球,任意摸出一球,記錄顏色放回,再任意摸出一球,記錄顏色放回,請(qǐng)你估計(jì)兩次都摸到紅球的概率是_。,2、某人有紅、白、藍(lán)三件襯衫和紅、白、藍(lán)三條長(zhǎng)褲，該人任意拿一件襯衫和一條長(zhǎng)褲，求正好是一套白色的概率_。,1.列表法求概率 (1)使用條件:可能出現(xiàn)的結(jié)果較多、有限、各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性_. (2)適用范圍:一次試驗(yàn)要涉及_因素. (3)具體方法:選擇其中的一次操作或一個(gè)條件為_(kāi),另一次操作或另一個(gè)條件為_(kāi),列出表格計(jì)算概率.,均等,兩個(gè),橫行,豎列,課堂總結(jié):,【方法一點(diǎn)通】 1.判斷游戲?qū)Ω鞣绞欠窆降奈ㄒ粯?biāo)準(zhǔn). 一個(gè)游戲?qū)Ω鞣绞欠窆?不是看獲勝的概率有多大,而是看各方獲勝的概率是否相等. 2.判斷游戲公平的步驟. (1)根據(jù)題意計(jì)算出每一方獲勝的概率. (2)比較雙方獲勝的概率. (3)作出結(jié)論.,1、現(xiàn)有兩組電燈，每一組中各有紅、黃、藍(lán)、綠四盞燈，各組中的燈均為并聯(lián)，兩組燈同時(shí)只能各亮一盞，求同時(shí)亮紅燈的概率。,拓展研究,將所有可能出現(xiàn)的情況列表如下：,拓展研究,2、在6張卡片上分別寫(xiě)有16的整數(shù),隨機(jī)的抽取一張后放回,再隨機(jī)的抽取一張，那么,第一次取出的數(shù)字能夠整除第2次取出的數(shù)字的概率是多少?,解：將兩次抽取卡片記為第1個(gè)和第2個(gè)，用表格列出所有可能出現(xiàn)的情況，如圖所示，共有36種情況。,則將第1個(gè)