1、3.2.1 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義,第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入,復(fù)數(shù)加減及其幾何意義,人教版選修1-2,請(qǐng)你談?wù)剬?duì)復(fù)數(shù)的理解與思考.,知識(shí)回顧,知識(shí)回顧,1、復(fù)數(shù)的概念：形如_的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a，b分別叫做它的_。 2、復(fù)數(shù)Z1=a1+b1i與Z2=a2+b2i 相等的充要條件是 _。,a1=a2，b1=b2,a+bi(a，bR),實(shí)部和虛部,3、復(fù)數(shù)的幾何意義是什么？,復(fù)數(shù)z=a+bi,直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b),一一對(duì)應(yīng),平面向量,一一對(duì)應(yīng),一一對(duì)應(yīng),x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,x軸-實(shí)軸,y軸-虛軸,建立了平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面,-復(fù)數(shù)平面 (簡(jiǎn)

2、稱復(fù)平面),（數(shù)）,（形）,3、復(fù)數(shù)的幾何意義是什么？,(a,b),x,O,z=a+bi,y,Z (a,b),對(duì)應(yīng)平面向量 的模| |，即復(fù)數(shù) z=a+bi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離。,| z | =,4、復(fù)數(shù)的絕對(duì)值(復(fù)數(shù)的模)的幾何意義是什么？,思考：,(1)滿足|z|=5(zR)的z值有幾個(gè)？,(2)這些復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣的圖形？,x,y,O,設(shè)z=x+yi(x,yR),滿足|z|=5(zC)的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？,5,5,5,5,圖形:,以原點(diǎn)為圓心,5為半徑的圓上,5,x,y,O,設(shè)z=x+yi(x,yR),滿足3|z|5(zC)的復(fù)

3、數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？,5,5,5,5,3,3,3,3,圖形:,以原點(diǎn)為圓心, 半徑3至5的圓環(huán)內(nèi),猜想：,探討、兩個(gè)復(fù)數(shù)：z1a1+b1i ，z2=a2+b2i z1+z2=?,設(shè)問(wèn)1:是否學(xué)習(xí)過(guò)某些復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算？能否用復(fù)數(shù)形式表達(dá)?若能，從復(fù)數(shù)的概念角度如何解釋？,問(wèn)題探索,實(shí)數(shù)2與3的和有235 寫成復(fù)數(shù)形式為z1=2+0i,z2=3+0i 顯然，此時(shí)式子z1+z2=(2+3)+(0+0)i=5,對(duì)一般的兩個(gè)復(fù)數(shù)相加有什么猜想，即z1=a1+b1i， z2=a2+b2i ，z1+z2=？,猜想歸納,（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,復(fù)數(shù)的加法法則：

4、,點(diǎn)評(píng):（1）復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算法則是一種規(guī)定。當(dāng)b=0， d=0時(shí)與實(shí)數(shù)加法法則保持一致。,（2）兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)。對(duì)于復(fù)數(shù)的加法可以推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)相加的情形。,點(diǎn)評(píng)：實(shí)數(shù)加法運(yùn)算的交換律、結(jié)合律在復(fù)數(shù)集C中依然成立。,問(wèn)題探索,設(shè)問(wèn)2、復(fù)數(shù)的加法滿足交換律，結(jié)合律嗎？,即:對(duì)于任意的 ,有,則Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i， Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i,證：設(shè)Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3R),類比猜想,設(shè)問(wèn)3、類比復(fù)數(shù)的加法法則,你認(rèn)為復(fù)數(shù)有減法嗎?復(fù)數(shù)的減法法則如何呢？,復(fù)數(shù)的減法規(guī)

5、定是加法的逆運(yùn)算，即把滿足 （c+di）+（x+yi）= a+bi的復(fù)數(shù)x+yi 叫做復(fù)數(shù)a+bi減去復(fù)數(shù)c+di的差，記作（a+bi）（c+di）,（a+bi）（c+di）=(ac)+(bd)i,點(diǎn)評(píng)：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，我們可以得出復(fù)數(shù)的減法法則，且知兩個(gè)復(fù)數(shù)的差是唯一確定的復(fù)數(shù)。,復(fù)數(shù)的減法法則：,歸納:復(fù)數(shù)可以求和差，虛實(shí)各自相加減。,歸納總結(jié),一、復(fù)數(shù)加法與減法的運(yùn)算法則,例1、計(jì)算(23i )+(-83i) (34i),= -92i .,例題講解,點(diǎn)評(píng)：復(fù)數(shù)可以求和差，虛實(shí)各自相加減,練習(xí):計(jì)算下列各式, (2+4i)+(3-4i) (4-i)+3i (34i)+(2+i)(15i

6、) (2i)(2+3i)+4i,學(xué)以致用,復(fù)數(shù)z=a+bi,直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b),一一對(duì)應(yīng),平面向量,一一對(duì)應(yīng),一一對(duì)應(yīng),x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,二、復(fù)數(shù)加法與減法運(yùn)算的幾何意義,?由此出發(fā)探討復(fù)數(shù)加法的幾何意義,(a,b),x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),Z(a+c,b+d),z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ,符合向量加法的平行四邊形法則.,1.復(fù)數(shù)加法運(yùn)算的幾何意義?,問(wèn)題探索,結(jié)論：復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來(lái)進(jìn)行,復(fù)數(shù)的和對(duì)應(yīng)向量的和。,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),符合向量減法的三角形法則.,2.復(fù)數(shù)減法運(yùn)算的幾何意

7、義?,問(wèn)題探索,結(jié)論：復(fù)數(shù)的差Z2Z 1 與連接兩個(gè)向量終點(diǎn)并指向被減數(shù)的向量對(duì)應(yīng).,二、復(fù)數(shù)加法與減法運(yùn)算的幾何意義,復(fù)數(shù)的和對(duì)應(yīng)向量的和 復(fù)數(shù)的差對(duì)應(yīng)向量的差,歸納總結(jié),練習(xí)、如圖的向量 對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z，試作出下列運(yùn)算的結(jié)果對(duì)應(yīng)的向量,x,y,o,z,幾何意義運(yùn)用,例3 已知 求向量 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù). 變式1 已知復(fù)平面內(nèi)一平行四邊形AOBC頂點(diǎn)A,O,B對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)是 -3+2i, 0, 2+i ，求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).,幾何意義運(yùn)用,變式1 已知復(fù)平面內(nèi)一平行四邊形AOBC頂點(diǎn)A,O,B對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)是 -3+2i, 0, 2+i ，求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).,解:復(fù)數(shù)-3+2i ,2+i,0對(duì)應(yīng)點(diǎn)A(-3,2),

8、B(2,1),O(0,0),如圖., 點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是,-1+3i,在平行四邊形 AOBC中,x,y,A,0,C,B,幾何意義運(yùn)用,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),符合向量減法的三角形法則.,2.復(fù)數(shù)減法運(yùn)算的幾何意義?,|z1-z2|表示什么?,表示復(fù)平面上兩點(diǎn)Z1 ,Z2的距離,轉(zhuǎn)化推廣,復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離,復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)距離就是對(duì)應(yīng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的模,轉(zhuǎn)化推廣,(1)|z(1+2i)|,(2)|z+(1+2i)|,已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,說(shuō)明下列各式所表示的幾何意義.,點(diǎn)A到點(diǎn)(1,2)的距離,點(diǎn)A到點(diǎn)(1, 2)的距離,(3)|z1|,(4)|z+2i|,點(diǎn)A到點(diǎn)(1,0)的距離,點(diǎn)A到點(diǎn)(0, 2)的距離,第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是6+4i，-4+6i，-2-i,變式 已知復(fù)平面內(nèi)一平行四邊形ABC三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)是 -3+2i, 2+i, 1+5i求第四個(gè)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).,X,y,復(fù)數(shù)加減,復(fù)平面的點(diǎn)坐標(biāo)運(yùn)算,一一對(duì)應(yīng),一一對(duì)應(yīng),一一對(duì)應(yīng),平面向量加減,1.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算: 復(fù)數(shù)可以求和差，虛實(shí)各自相加減。,2.復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義:,課堂小